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Líneas de Influencia - copia

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INTRODUCCIÓN
Las Líneas de Influencia desde el punto de vista estructural es útil para
establecer las condiciones más desfavorables de solicitación en estructuras
que presentan un comportamiento lineal y soportan cargas móviles, por
ejemplo puentes, vigas, cintas transportadoras, y cualquier otro tipo de
estructura en las que el punto de aplicación se desplaza a lo largo de su luz o
superficie. Una carga móvil produce distintos efectos como son: reacciones,
esfuerzos internos (fuerza normal, fuerza cortante y momento flector),
deformaciones.
El presente trabajo se encamina brevemente al tema de líneas de influencia
presentando en su contenido las definiciones principales, que corresponden a
líneas de influencia para vigas isostáticas y su aplicación en el campo de la
ingeniería estructural.
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 1
GENERALIDADES ..................................................................................................................... 3
OBJETIVO ............................................................................................................................... 3
LIMITACIONES DEL TRABAJO .......................................................................................... 3
JUSTIFICACIÓN..................................................................................................................... 3
LÍNEAS DE INFLUENCIA ......................................................................................................... 4
DEFINICIÓN............................................................................................................................ 4
PROPIEDADES PARA DIVERSOS TIPOS DE CARGAS................................................... 5
CARGAS CONCENTRADAS ............................................................................................... 5
TRENES DE CARGAS PUNTUALES ................................................................................. 6
CARGAS DISTRIBUIDAS ..................................................................................................... 6
APLICACIONES DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA................................................................. 7
APLICACIÓN BÁSICA ............................................................................................................... 8
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GENERALIDADES
OBJETIVO
 Comprender los conceptos fundamentales de líneas de influencia para
evitar equivocaciones por malas interpretaciones del tema..
 Aprender a definir en forma correcta las líneas de influencia en vigas
isostáticas.
 Aplicar correctamente las líneas de influencia a ejercicios, para realizar
su respectiva evaluación y resolución.
 Entender la importancia del tema en el análisis de estructuras sometidas
a cargas móviles y a cargas fijas.
LIMITACIONES DEL TRABAJO
El presente trabajo se rige exclusivamente al cálculo de líneas de influencia en
sistemas isostáticos.
Cabe mencionar que no se tomara en cuenta los sistemas hiperestáticos, por
ser considerado este otro un tema amplio y que merece otra recopilación de
información.
JUSTIFICACIÓN
El presente trabajo nace por la necesidad de dar a conocer los conceptos
básicos que se tienen que tener en cuenta en el uso del método de líneas de
influencia.
GLOSARIO DE TÉRMINOS
-Fuerzas axiales.-Aquellas fuerzas que se dan en el interior de un elemento de
una estructura, perpendicular y en sentido de su eje.
-Esfuerzos internos.-Esfuerzos originados en los elementos estructurales
como consecuencia de las fuerzas internas, se expresan en unidades de fuerza
por unidad de área. Ej. Kg/m2, lb/pie2, etc.
-Momentos flexionantes.-Es el trabajo que realiza una fuerza perpendicular al
elemento, que lo somete a flexión obligándolo a desplazarse pequeñas
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distancias, se expresa en unidades de fuerza por unidad de longitud. Ej. Kg-m,
lb-pie, Ton-m, etc.
-Esfuerzo cortante.-Es la fuerza por unidad de área que soporta un material,
oponiendo resistencia al corte, y que puede soportar antes de fallar.
-Esfuerzo normal.-Es la resistencia que opone un electo estructural a las
fuerzas que actúan en sentido a su eje, expresado en fuerza por unidad de
área, de este esfuerzo depende en la mayoría de los casos la selección del
material a usaren la construcción.
-Principio de los trabajos virtuales.-Es el trabajo virtual efectuado por las
fuerzas externas a cada elemento, originando una energía de deformación.
-Momento Torsor.-Trabajo efectuado por aquellas fuerzas externas del
elemento que tienden a torcerlo como consecuencia de su aplicación.
-Sistemas Hiperestáticos.-Elementos estructurales que contienen mas
incógnitas que las ecuaciones que nos brinda la estática, y que se resuelven
usando leyes especiales.
-Sistemas Isostáticos.-Elementos estructurales que se pueden resolver con
las ecuaciones de la estática.
LÍNEAS DE INFLUENCIA
DEFINICIÓN
El concepto de línea de influencia, fue utilizada por primera vez por el profesor
E. Winkler de Berlín, en 1876. Estas nos muestran gráficamente la forma en
que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en
cierto efecto mecánico en la misma. Entre los efectos que pueden considerarse
están las reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes, fuerzas axiales,
deflexiones, etc.
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La línea de influencia puede definirse como una gráfica cuyas ordenadas
representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función o efecto en
una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de
la misma. Cada ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la
carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada.
PROPIEDADES PARA DIVERSOS TIPOS DE CARGAS
CARGAS CONCENTRADAS
En las figuras se representan las líneas de influencia de las reacciones en los
apoyos A y B de la viga apoyada, sus expresiones se obtienen mediante la
aplicación de ecuaciones de equilibrio.
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TRENES DE CARGAS PUNTUALES
Para calcular el valor de la respuesta, debido a un tren de cargas puntuales P
se calcula en primer lugar la línea de influencia de esa respuesta a la que se
denomina línea de influencia básica, a continuación se suma el valor que tiene
la línea de influencia básica en la posición de cada carga multiplicanda por el
valor de la carga correspondiente con su signo
Posición mas
desfavorable
del tren de
cargas
CARGAS DISTRIBUIDAS
Sobre cada segmento infinitamente pequeño de la viga actúa una fuerza
concentrada dF=q*dx , si dF se sitúa en X donde la ordenada de la línea de
influencia de la respuesta que se esté estudiando entonces el valor de la
respuesta es: 𝑑𝑓 ∗ 𝑦 = 𝑞 ∗ 𝑑𝑥 ∗ 𝑦“
El efecto simultaneo de todas las fuerzas concentradas se obtiene integrando a
lo largo de la viga ∫ 𝑞 ∗ 𝑦 ∗ 𝑑𝑥 = 𝑞 ∫ 𝑦 ∗ 𝑑𝑥
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APLICACIONES DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA
Las líneas de influencia se utilizan para calcular ciertas fuerzas y determinar
posiciones de cargas vivas que produzcan fuerzas críticas y máximas. Por lo
tanto, la presencia de cargas móviles implica la necesidad de obtener:
a) Las reaciones, esfuerzos, deformaciones., que produce una carga (o un
tren de cargas) para distintos puntos de aplicación de la misma.
b) El estado más desfavorable de aplicación de la carga, que trae tras la
aplicación de la fuerza unitaria con las cuales tiene que ser evaluada
una sección dada
Estas dos necesidades deben ser tenidas en cuenta en todas las secciones de
la viga, o por lo menos, en varias secciones características según las
circunstancias. El trazado de diagramas o Líneas de Influencia nos permite una
adecuada respuesta a las dos necesidades y su utilización es casi
imprescindible en el caso de estudios de puentes, puentes grúa, etc., donde las
cargas móviles tienen una cierta importancia con respecto a peso propio o
carga permanentes.
TRAZADO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA
El procedimiento para dibujar los diagramas de la línea de influencia consiste
simplemente en la graficación de los valores de la función en estudio, como
ordenadas correspondientes diversas posiciones de la carga unitaria a lo largo
del claro, y, finalmente, en unir por líneas los extremos de dichas coordenadas.
Por lo tanto se debe seguir mentalmente a la carga en su movimiento a lo largo
del claro, tratando de imaginar que sucede cuando se desplaza al efecto que
se considera. El análisis por líneas de influencia puede aumentar
inmejorablemente el conocimiento de lo que sucede a una estructura en
diferentes condiciones de carga.
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APLICACIÓN BÁSICA
Construyamos la línea de influencia para la reacción en A de la siguiente viga:
Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se
calcula RA.
Notemos que la ecuación tiene pendiente negativa y con una variación lineal para RA.
Para obtener el valor de la reacción en A para cualquier carga P, se multiplica la
ordenada de la línea de influencia por el valor de la carga.
Si L=8m, P=5 ton localizada a 3m del punto A el valor de la reacción sería:
Línea de influencia para el cortante en A: Se determina la variación del cortante en A
por el método de las secciones:
En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las
reacciones en función de la posición x y después se aplica el método de las secciones
partiendo por el punto al cual se le quiere determinar la línea de influencia:
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Haciendo equilibrio en la sección y localizando la carga en x>0 tenemos:
En este caso concluimos que la línea de influencia del cortante en A es igual a la de la
reacción en A
Note que la línea de influencia se hacer para la convención positiva de los esfuerzos
internos.
Línea de influencia para la reacción en B:
Línea de influencia para el momento en A:
Para cualquier posición de la carga unitaria el momento en A será cero.
Línea de influencia para el cortante y momento en un punto C en L/2
Siempre comenzamos encontrando las reacciones en los apoyos y luego partimos:
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Para x<L/2 , se puede tomar la sección C-B y los cálculos se facilitan ya que en ella no
está actuando la carga unitaria:
, de donde
Para x>L/2 se toma la sección A-C para equilibrio:
Línea de influencia para el cortante en C:
Momento en C:
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