FORMULARIO DE CIENCIAS PARA INGENIERÍA CALCULO I LIMITES Indeterminaciones: 0 0 1 0. 0 00 No son indeterminaciones: 00 0 00 0 0.0 0 a0 0 a0 0 0 a a 0.a 0 . a a a .a Teoremas: a 0 0 0 a a 0 a 0 0 0 0 1a 1 a1 a 0a 0 a0 1 0 0 Log (0) Log (1) 0 Log () sen(0) 0 cos(0) 1 tan(0) 0 csc(0) sec(0) 1 cot(0) a a 0 a 0 0 a 0 a a 0 a 0 a 0 lim k k x a lim kf ( x ) k lim f ( x ) x a x a lim ln f ( x ) ln lim f ( x ) x a x a n La raíz de un límite es igual al límite de la raíz. lim f ( x ) lim n f ( x ) x a x a lim f ( x ) lim Af ( x ) A x a x a lim f ( x ) g(x) lim f ( x ) limg(x) x a x a x a lim f ( x ).g(x) lim f ( x ).limg(x) x a x a El límite del cociente es igual a l cociente de los límites x a Seguir el procedimiento: El límite de una función exponencial es igual a la base elevada al límite del exponente El límite de la suma o diferencia de funciones es igual a la suma o diferencia de los límites de las funciones. El límite del producto es igual a l producto de los límites x a f (x) f ( x ) lim lim x a x a g(x) limg(x) In det er min ación : El límite de una constante es la misma constante. Una constante puede salir fuera del límite sólo si está multiplicando a toda la función. El límite de un logaritmo es igual al logaritmo del límite. 0 0 Si son polinomios: (Factorizar/Simplificar/Sustituir) (a b)(a b) a 2 b 2 (a b)(a2 a b b2 ) a3 b3 (a b)(a2 a b b2 ) a3 b3 (a b)(a4 a3 b a 2 b2 ab3 b4 ) a5 b5 (a b)(a4 a3 b a 2 b2 ab3 b4 ) a5 b5 (a b)(a6 a5 b a 4 b2 a3 b3 a 2 b4 ab5 b6 ) a7 b7 (a b)(a6 a5 b a 4 b2 a3 b3 a 2 b4 ab5 b6 ) a7 b7 Si son radicales: (Racionalizar/Factorizar/Simplificar/Sustituir) Si son exponenciales: ex 1 lim 1 x 0 x ax 1 lim ln(a) x 0 x Si son logaritmos: limln f (x) lim f (x) 1 x a x a ; Sólo aplica cuando f (x) 1 en 0 0 Si son trigonométricas: lim senx 0 limcos x 1 x 1 x 0 senx x 0 x senx x 0 lim x 0 lim senx 1 x 0 x senkx lim 1 x 0 kx lim x 1 x 0 tanx 1 cos x 1 lim x 0 x2 2 lim In det er min ación : x x x n 1 cos x lim 0 x 0 x lim nsen tan x 1 x 0 x lim Paso 1: Buscar el mayor exponente: x2 x 1 ME x2 a ln x ME lnx x senx ME x 0,5 x x ME x x 2 x 1 ME x 2/3 (xn a)m ME (xn )m x n.m 3 x ln x ME x lnx senx ME lnx x n 5x 8x ME 8x 0,7 x ln x ME ln x x 3 x 5 x ME x1/2 (xn a)(xm b) ME xn .xm x nm Paso 2: Dividir el numerador y el denominador entre el mayor exponente. Paso 3: Simplificar. Paso 4: Aplicar el limite apropiado. 1 0n 0 x x n ln x a lim 0 lim 0 x x x ln x senx cos x lim 0 lim 0 x x x x lim x 0 a 1 x a x ax lim 0 0 a 1 x x lim In det er min ación : 1 lim f ( x )1.g ( x ) lim f ( x )g( x ) e x a x a 1 lim(1 x ) x e x 0 lim(1 x1 )x e x DERIVADAS Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas Derivadas de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas. Derivadas de la funciones hiperbólicas e hiperbólicas recíprocas. ALGEBRA Transformaciones algebraicas Logaritmos Especiales b b (a b) 3 a3b 3 a 2 3 ab 3 b 2 (a b) 3 a3 3 a 2 3 ab 3 TRIGONOMETRIA 2