FORMULARIO DE CIENCIAS PARA INGENIERÍA

FORMULARIO DE CIENCIAS PARA INGENIERÍA
CALCULO I
LIMITES
Indeterminaciones:
0
0


1

0.
0
00
No son indeterminaciones:
00 0
00  0
0.0  0
a0 0
a0  0
0  a  a
0.a  0

.  
a 
a  
a    
.a  
Teoremas:
a

0
0
0
a
a
0



a


0
0
0

  0
  
1a  1
a1  a
0a  0
a0  1
0  0
Log (0)  
Log (1)  0
Log ()  
sen(0)  0
cos(0)  1
tan(0)  0
csc(0)  
sec(0)  1
cot(0)  
a    a  0
a  0  0  a  0
a    a  0
a  0  a  0
lim k  k
x a
lim kf ( x )  k lim f ( x )
x a
x a
lim ln f ( x )  ln lim f ( x )
x a
 x a

n
La raíz de un límite es igual al límite de la
raíz.
lim f ( x )  lim n f ( x )
x a
x a
lim f ( x )
lim Af ( x )  A x a
x a
lim f ( x )  g(x)  lim f ( x )  limg(x)
x a
x a
x a
lim f ( x ).g(x)  lim f ( x ).limg(x)
x a
x a
El límite del cociente es igual a l cociente de
los límites
x a
Seguir el procedimiento:
El límite de una función exponencial es
igual a la base elevada al límite del
exponente
El límite de la suma o diferencia de
funciones es igual a la suma o diferencia de
los límites de las funciones.
El límite del producto es igual a l producto
de los límites
x a
f (x)
f ( x ) lim
lim
 x a
x a g(x)
limg(x)
In det er min ación :
El límite de una constante es la misma
constante.
Una constante puede salir fuera del límite
sólo si está multiplicando a toda la función.
El límite de un logaritmo es igual al
logaritmo del límite.
0
0
Si son polinomios: (Factorizar/Simplificar/Sustituir)
(a b)(a b)  a 2  b 2
(a b)(a2  a b b2 )  a3  b3
(a b)(a2  a b b2 )  a3  b3
(a b)(a4  a3 b a 2 b2  ab3  b4 )  a5  b5
(a b)(a4  a3 b a 2 b2  ab3  b4 )  a5  b5
(a b)(a6  a5 b a 4 b2  a3 b3  a 2 b4  ab5  b6 )  a7  b7
(a b)(a6  a5 b a 4 b2  a3 b3  a 2 b4  ab5  b6 )  a7  b7
Si son radicales: (Racionalizar/Factorizar/Simplificar/Sustituir)
Si son exponenciales:
ex  1
lim
1
x 0
x
ax  1
lim
 ln(a)
x 0
x
Si son logaritmos:
limln f (x)  lim f (x)  1
x a
x a
; Sólo aplica cuando
f (x)  1 en
0
0
Si son trigonométricas:
lim senx  0
limcos x  1
x
1
x 0 senx
x
0
x  senx
x 0
lim
x 0
lim
senx
1
x 0
x
senkx
lim
1
x 0
kx
lim
x
1
x 0 tanx
1  cos x 1
lim

x 0
x2
2
lim
In det er min ación :
x
x
x 
n
1  cos x
lim
0
x 0
x
lim nsen
tan x
1
x 0
x
lim


Paso 1: Buscar el mayor exponente:
x2  x  1  ME  x2
a  ln x  ME  lnx
x  senx  ME  x
0,5 x  x  ME  x
x 2  x  1  ME  x 2/3
(xn  a)m  ME  (xn )m  x n.m
3
x  ln x  ME  x
lnx  senx  ME  lnx
x n  5x  8x  ME  8x
0,7 x  ln x  ME  ln x
x  3 x  5 x  ME  x1/2
(xn  a)(xm  b)  ME  xn .xm  x nm
Paso 2: Dividir el numerador y el denominador entre el mayor exponente.
Paso 3: Simplificar.
Paso 4: Aplicar el limite apropiado.
1
0n 0
x  x n
ln x
a
lim
0
lim
0
x  x
x  ln x
senx
cos x
lim
0
lim
0
x 
x 
x
x
lim
x
 0 a 1
x  a x
ax
lim
 0 0  a 1
x  x
lim
In det er min ación : 1
lim f ( x )1.g ( x )
lim f ( x )g( x )  e x a
x a
1
lim(1  x ) x  e
x 0
lim(1  x1 )x  e
x 
DERIVADAS
Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
Derivadas de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas.
Derivadas de la funciones hiperbólicas e hiperbólicas recíprocas.
ALGEBRA
Transformaciones algebraicas
Logaritmos
Especiales



b 

b   (a b)
3
a3b
3
a 2  3 ab  3 b 2  (a b)
3
a3
3
a 2  3 ab  3
TRIGONOMETRIA
2