IV Bim - ARIT. - 5to. año - Guía 6 - MCD - MCM (Propiedades

IVB / ARITMÉTICA / 5º
A
PROPIEDADES RELATIVAS AL M.C.D. Y AL M.C.M.
1.
K
 C1
A
 C2
K
Los cocientes de dividir a varios números
C1 x C2 =
m
K
por el M.C.D. de ellos son números primos
entre sí:
4.
Sea M.C.D.(A, B, C) = k
A
K
producto de su M.C.D. y su M.C.M. sean:
 C1
B
 C2
K
El producto de dos números es igual al
M.C.D.(A, B) = K
AxB=Kxm
Números Primos entre sí
P.E.S.I.
M.C.D.(A, B) = m
C
 C3
K
5.
Si dos números son P.E.S.I. su M.C.D. es la
unidad y su M.C.M. es el producto de
2.
Los cocientes de dividir el M.C.M. de varios
dichos números.
números entre cada uno de ellos son
números primos entre sí:
M.C.D.(A, B) = 1
Sea M.C.M.(A, B, ,C) = m
A y B son PESI
M.C.M.(A, B) = A x B
m
A
 P1
m
 P2
B
m
 P3
C
Números Primos entre sí
P.E.S.I.
6.
Si un número entero “A” es divisible entre
otro número “B”, su M.C.D. es B y su M.C.M.
es A.
M.C.D.(A, B) = B
3.

Para dos números se cumple que:
A= B
“Si multiplicamos los cocientes primos
M.C.D.(A, B) = A
entre sí de la propiedad 1, dicho producto
es igual al cociente de su M.C.M. ente su
M.C.D.”
Sea:
APLICACIÓN
M.C.D.(A, B) = m
A.
Si partimos de cantidades pequeñas y
buscamos otra mayor que las contenga,
entonces estaremos encontrando el M.C.M.
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
63
IVB / ARITMÉTICA / 5º
B.
Si partimos de cantidades grandes y
buscamos
una
que
este
6.
contenida
La suma de dos números es 444 y su M.C.D. es
74. Hallar dichos números, dar el mayor.
exactamente en ellas, entonces estaremos
encontrando el M.C.D.
7.
a) 370
b) 340
d) 350
e) N.A.
c) 148
El cociente de 2 números es 13, si el M.C.M. de
A y B es 312.
Calcular la suma de dichos
números.
1.
Hallar dos números tal que su suma sea 396 y
a) 346
b) 354
su M.C.D. sea 12. Dar como respuesta la suma
d) 356
e) 332
c) 336
de cifras del mayor valor de su diferencia.
8.
a) 11
b) 8
d) 12
e) N.A.
Se trata de depositar el aceite de 3 barriles
que tiene 210, 300 y 420 litros de capacidad en
c) 9
envases que sean iguales entre sí. ¿Cuál es la
menor cantidad de envases que se emplearía
2.
Si el producto de 2 números es 245 y su M.C.M.
para que todos estén llenos y no desperdician
es 5 veces su M.C.D. Hallar la diferencia de los
aceite?
números.
a) 16
b) 40
d) 12
e) 22
c) 28
9.
3.
a) 30
b) 51
d) 41
e) 27
c) 31
Se tiene un terreno rectangular de 1008 m. de
El cociente de 2 números es 15. Si su M.C.D. es
largo y 1470 m. de ancho que quiere ser dividido
18. Hallar el número mayor.
en el menor número posible de lotes cuadrados.
¿Cuántos lotes cuadrados se obtendrán?
4.
a) 180
b) 240
d) 270
e) 220
c) 200
a) 420
b) 840
d) 210
e) N.A.
c) 630
¿Cuántas parejas de números cumplen que su
10. El contorno de un terreno rectangular de
M.C.D. sea 9 y su suma 126?
624 m. de largo y 432 de ancho, se desea
a) 1
b) 3
d) 2
e) 4
c) 5
colocar postes igualmente espaciados, de modo
que haya un poste en cada vértice y que la
distancia entre dos postes consecutivos sea un
5.
Hallar dos números PESI, tal que el M.C.M. de
número entero de metros y este comprendido
ellos sea 330 y su diferencia sea 7. Dar como
entre 13 y 21. ¿Cuántos postes se colocaron?
respuesta la suma de dicho número.
64
a) 37
b) 42
d) 52
e) 57
c) 47
a) 116
b) 124
d) 144
e) N.A.
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
c) 132
IVB / ARITMÉTICA / 5º
11. Una fiesta se celebra cada 12 años en un
pueblo, cada 15 años en otro y cada 22 años en
otro.
Determínese al cabo de cuántos años
como mínimo se celebrará simultáneamente la
fiesta en los 3 pueblos; suponiendo que se toma
el mismo punto de partida.
a) 660
b) 540
d) 440
e) 220
1.
Hallar 2 números enteros, sabiendo que uno de
ellos es 13 veces el otro; además el M.C.M. de
c) 420
ellos es 559 dar como respuesta el menor de
dichos números.
12. En un terreno triangular de dimensiones 390 m,
858 m y 624 m se va a plantar árboles
a) 41
b) 34
igualmente espaciados en el perímetro del
d) 43
e) 61
terreno. ¿Cuál es la menor cantidad de árboles
que se debe de plantar, si se debe incluir uno en
cada vértice?
2.
c) 39
Hallar dos números mayores que 15, si su suma
es 8 veces su M.C.D. y su producto 840 veces
a) 24
b) 33
d) 50
e) 48
su M.C.D.
c) 41
Dar como respuesta el número
mayor.
13. Se han dividido tres barras cuyas longitudes
a) 240
b) 260
son 360, 480 y 540 mm. en trozos de igual
d) 280
e) 840
c) 220
longitud, siendo está la mayor posible. ¿Cuántos
trozos se han obtenido y cuál es la longitud de
3.
cada uno de ellos?
El producto y el cociente del M.C.M. y M.C.D. de
2 números son 1620 y 45 respectivamente.
a) 23; 65 mm
b) 23 ; 79
d) 23; 60
e) N.A.
¿Cuál es el número mayor?
c) 20; 64
14. Una persona ve al cine cada 3 días, a bailar cada
5 días y al estadio cada 7 días.
Si el 6 de
Setiembre realizó las tres actividades. ¿Cuál es
4.
a) 49
b) 54
d) 270
e) 90
c) 190
La diferencia de 2 números es 44 y la
la fecha más próxima en qué volverá a realizar
diferencia de su M.C.M. y M.C.D. es 500. ¿Cuál
las tres actividades?
es una de los números?
a) 20 dic.
b) 18 dic.
d) 21 dic.
e) 18 nov.
c) 19 nov.
15. Tres automóvil parten juntos del punto de
partida de un circuito cerrado de 3 600 m. de
longitud, las velocidades de ellos son: 60; 36; y
20 m/s respectivamente. ¿Cuánto tiempo debe
transcurrir
para
que
vuelvan
a
simultáneamente por el punto de partida?
a) 10 min.
b) 12
d) 14
e) 15
pasar
5.
a) 54
b) 63
d) 72
e) 76
c) 65
Hallar la diferencia de 2 números enteros
sabiendo que sus productos es 3456 y que el
cuadrado al M.C.D. es la mitad del M.C.M.
a) 80
b) 76
d) 60
e) 72
c) 96
c) 13
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
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6.
Si se cumple que: A2 + B = 486 y el M.C.D. de A
a) 180
b) 360
y B es 9. ¿Cuál es el valor de B?
d) 350
e) 306
a) 45
b) 135
d) 405
e) 450
c) 180
c) 390
12. Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas
dimensiones son 20 cm., 15 cm. y 6 cm.
¿Cuántos ladrillos son necesarios para formar el
7.
La diferencia de dos números es 56 y su M.C.M.
cubo más pequeño posible?
es 630. Hallar el menor de los números.
8.
a) 40
b) 50
d) 70
e) 80
c) 60
El producto de dos números es 11 232 si el
M.C.M. de estos es 624. Hallar el M.C.D.
a) 120
b) 240
d) 90
e) N.A.
c) 360
13. Se trata de llevar una caja de dimensiones:
2,16 x 1,26 x 0,72 m. con cubito que tengan el
mayor volumen posible. Hallar cuántos cubitos
9.
a) 12
b) 18
d) 20
e) 24
c) 15
son necesarios.
Tres automóviles parten juntos del punto de
a) 336
b) 320
d) 48
e) 672
c) 84
partida de un circuito cerrado de 7,2 km. Si las
velocidades de ellos son 60, 36 y 20 m/s.
14. Hallar el número de ladrillos necesarios para
¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que
construir un cubo compacto sabiendo que su
vuelvan a parar simultáneamente por el punto
arista esta comprendido entre 2 y 3 mts. y que
de partida por primera vez?
las dimensiones del ladrillo a usarse son 20, 15
y 8.
a) 30 min.
b) 26
d) 36
e) 35
c) 24
a) 5760
b) 240
d) 960
e) 1020
c) 720
10. Entre cuántos niños se pueden repartir 1001
caramelos
con
la
condición
de
que
les
15. Un terreno de forma rectangular de 952 m. de
corresponda igual número de caramelos y este
largo y 544 m. de ancho, se le quiere cercar con
sea la mayor cantidad posible.
alambre sujeto a postes equidistantes de 30 a
40 m y que se coloca un poste en cada vértice y
a) 7
b) 8
d) 9
e) 11
c) 13
otro en el punto medio de los lados del
rectángulo. ¿Determinar cuántos postes se van
a utilizar?
11. Un terreno rectangular de 816 m por 216 m. se
les desea dividir en el menor número de
a) 80
b) 72
cuadrados posibles de lado entero en metros y
d) 96
e) 108
en cada vértice plantar un árbol.
¿Cuántos
árboles serán necesarios?
66
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c) 88