ASIGNATURA PROFESOR/A CURSO GUÍA N° 5 MATEMÁTICA Srta. Rosa Norambuena Moya 2° Medios RESOLUCIÓN ALGEBRAICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Unidad II: ALGEBRA: Objetivo de Aprendizaje: OA 4: Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo. REPASO: Concepto de Ecuación: Una ecuación es una igualdad que tiene un valor desconocido llamado incógnita. Para resolver la ecuación se aplica la operación inversa para despejar la incógnita y determinar su valor. SIEMPRE se puede verificar si el valor obtenido cumple la igualdad. Ejemplos: 20 1) X - 6 = 17 X= => x= 5 4 X = 17+6 => x=23 4) 6x – 23 = 2x + 9 2) - 5 x = 30 6x -2x = 23 +9 30 X= => x = -6 4x = 32 −5 4x -1 = 19 4x = 19 + 1 4x = 20 ACTIVIDAD I: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES Resolver las siguientes ecuaciones: 1) X-3= 12 2) 4 + a = -11 3) 5x – 1= 24 4) -3x= -21 5) 4x – 7 = 2x + 6 6) – 2m + 5 = -11 7) 2- x = 3x – 7 8) 4 ( x + 2) = 21 𝑥 9) =-5 X= 3) 10) 3 𝑥+2 5 =6 32 4 => X = 8 11) El valor de x en la ecuación 4x-2(x-3) = 9 es: a) -3/2 b) 2/3 c) 15/2 d) 3/2 12) El valor de (x+1) en la ecuación 3 x + 3 = 27 es: a) 8 b) 11 c) 10 d) 9 Concepto de Sistema de Ecuaciones: Un sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas tiene la forma: ax + b y = c dx +e y = f Donde a,b,c,d,e,y f son números racionales, y “x” e “y” son las incógnitas. La solución del sistema es la solución común en ambas ecuaciones(SOLUCIÓN ALGEBRAICA) y corresponde al punto de intersección de las rectas asociadas al sistema(SOLUCIÓN GRÁFICA). MÉTODO DE RESOLUCIÓN ALGEBRAICA: MÉTODO DE ELIMINACIÓN (REDUCCIÓN) PROCEDIMIENTO: Este método nos habla de cambiar una ecuación, buscando una ecuación equivalente a sí misma, con coeficiente numérico de una de sus variables que sea inverso aditivo o igual al de la otra ecuación. Recuerda que para resolver un sistema de ecuaciones por el método de Reducción debes: 1) Multiplicar, si es necesario, los coeficientes para obtener inversos aditivos (con signos opuestos) 2) Sumar ambas ecuaciones para obtener una ecuación con una incógnita. 3) Reemplazar la solución obtenida en una de las ecuaciones del sistema. 4) Verificar y escribir la solución. EJEMPLO: 2x - 3y = 3 x + 5y = 8 Multiplicamos la segunda ecuación por – 2 para eliminar la “x” del sistema: 2x - 3 y = 3 - 2x - 10y = - 16 Sumamos lo resultante del sistema: - 13 y = - 13 / : -13 Así obtenemos: y = 1 Reemplazamos el valor de “y” en algunas de las ecuaciones del sistema para obtener “x”: x + 5y = 8 (En la 2°Ecuación) X + 5 *1 = 8 / - 5 X= 8 – 5 => x = 3 Podemos verificar si los valores cumplen las ecuaciones del sistema: 1° Ecuación: 2 *3 – 3 *1 = 6 – 3 = 3 (se cumple la igualdad) 2° Ecuación: 3 + 5 *1 = 3 + 5 = 8 (se cumple la igualdad) RESPUESTA: De esta manera las soluciones del sistema son: x=3, y =1 ACTIVIDAD II: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Resolver cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Eliminación. 1) 5x - 4 y = -2 - 2x + 2 y = 5 2) 5) 7x + 4 y = 1 x +3y=-4 X – y = 12 x + 2y = 5 6) - 3x - 4 y = -17 -x+y =-1 3) 3x = 4 y + 1 7) 3x + 8 y = 30 x =5-y 4x - 5y = -7 8) 4) - 3x - 4 y = - 17 x -3 y = -21 3x +14 y = 121 - x + y = -1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS USANDO SISTEMAS DE ECUACIONES Recuerda que: Para resolver un problema usando sistemas de ecuaciones debes: Identificar las incógnitas del problema (lo que debemos calcular) Determinar los datos o información que conocemos Establecer el sistema de ecuaciones que relaciona los datos con las incógnitas. Resolver el sistema de ecuaciones por algún método. Dar respuesta con enunciado al problema. EJEMPLO: La entrada al cine de 3 adultos y 4 niños cuesta $23.000. La de 2 adultos y 1 niños cuestan $13.500. ¿Cuánto cuesta cada entrada? - Identificar las incógnitas: X: Valor entrada Adulto y: Valor entrada niño - Determinar los datos: 3 adultos y 4 niños cuesta $23.000 2 adultos y 1 niños cuestan $13.500 - Establecer el sistema de ecuaciones que relaciona los datos con las incógnitas: 3x + 4 y = 23.000 2x + y = 13.500 -Resolver el sistema de ecuaciones: Multiplicamos la 2da ecuación por – 4 para eliminar la “y”: 3x + 4y = 23.000 -8x – 4y = - 54.000 -5x = - 31.000 X= −31.000 −5 X= 6.200 2x + y = 13.500 / Reemplazamos el valor de “x” 2* 6.200 + y = 13. 500 Y = 13.500 – 12.400 Y= 1.100 Respuesta: La entrada de adulto vale $ 6.200 y la del niño cuesta $1.100. ACTIVIDAD III: PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES Aplicando el procedimiento explicado anteriormente, resuelve y da respuesta a los siguientes problemas: 1) En un cine, 2 niños y 2 adultos pagan $10.000 y un niño y 4 adultos pagan $17.000 ¿Cuál es el precio de la entrada de adulto y la del niño? 2) La diferencia entre dos números es 85 y uno de ellos es 20 unidades mayor que el doble del otro. ¿Cuáles son los números? 3) Claudio tiene 14 monedas en su alcancía. En ella sólo hay monedas de $50 y de $100. Si en total suman $1.100. ¿Cuántas monedas de $50 y $100 hay? 4) En una granja crían gallinas y conejos. Si contamos 83 cabezas y 216 patas entre gallinas y conejos. ¿Cuántos animales de cada especie hay? RECUERDA QUE: ESTA GUÍA NO ES EVALUADA, PERO ES IMPORTANTE RESOLVERLA PARA LUEGO PODER DESARROLLAR FUTURAS EVALUACIONES CON NOTA. “De la conducta de cada uno, depende el futuro de todos” (Alejandro Magno)
