UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DOCUMENTO 1 P. A. 2021 I 26/ 05/ 2021 MB148 A/B/C/D PARTE 2: EXAMEN PARCIAL VIRTUAL CALCULO VECTORIAL-MB148 A/B/C/D PROBLEMA 1: Sea C la curva en R3; resulta de la intersección de las superficies S1 : x 2 y 2 z 2 1 y S 2 : x 2 y 2 x . Calcule la torsión de C en el punto 1 1 2 . P , , 2 2 2 (04 puntos) PROBLEMA 2: Sea la siguiente función definida por 60 x 2 y 2 120 y 4 , ( x, y ) (0,0) f ( x, y ) x2 y2 0 , ( x, y ) (0,0) a. Calcule las derivadas de primer orden D1 f (0, 0) y D2 f (0, 0). b. ¿ f es diferenciable en (0,0)? Justifique su respuesta. (03 puntos) PROBLEMA 3: Sea z = f (x, y) la función definida implícitamente por la ecuación x 3 z 2 3xy z 12 en una vecindad del punto (1, 2), talque f (1, 2) = 3. Determine el z z 1, 2 1, 2 . valor de: (02 puntos) x y PROBLEMA 4: Determine el valor máximo y mínimo absoluto de la función f ( x, y, z) xy yz en la curva de intersección de las superficies S1: x2 + y2 = 8 y S2: y z = 8. (03 puntos) 1 /1 E.HUACCHA/R. ÑIQUE
