Funciones II
Ejercicios de clases
1. Dada la gráfica de F:
y
y=F(x)
1
–1
G = {(x;y)/y + x + m = 0}, son:
y
x
1 2
x
–1
bosquejar las gráficas de:
A) G(x) ≡ 2 – F(x)
B) G(x) ≡ –F(x – 2)
C) G(x) ≡ F(2 – x)
D) G(x) ≡ |F(x + 1)|
E) G(x) ≡ F(x – 1) + 1
entonces "m" es:
A) Falta de información
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
2. A partir de la gráfica de F:
y
1
–2 –1
–2
1
2
4. Sean F y G dos funciones iguales tales que
F(x) ≡ x – 2 ∧ G(x) ≡ 2x – x2, entonces el Ran(G) puede ser:
A) {–1; 2}
B) ]–∞; 1]
C) {–3; 0}
D) ]–∞; 1]
E) [1;+∞[
x
y=F(x)
construir las gráficas de:
A) H(x) ≡ |F(x + 2) – 1|
B) H(x) ≡ F(|x|)
C) H(x) ≡ |1 + F(|x – 2|)|
D) H(x) ≡ F(1 – x)
E) H(x) ≡ –F(–x)
5. Hallar el área de la región encerrada
por la gráfica de:
{(x;y)∈R2 / y = ||x – 2| – 2| – 3}
y el eje de abcisas
A) 17 u2
B) 21 u2
C) 13 u2
2
2
D) 19 u
E) 14 u
3. Las gráficas de:
F = {(x; y) / y = 0,125 x2}
UNI Regular 2022 – II
6. Dadas las funciones F ∧ G, definidas por:
1
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Funciones II
2
F(x) ≡ x – x ∧ G(x) ≡ x
x–1
¿cuáles son verdaderas?
I. F = G
II. Ran(G) – Ran(F) = {1}
III. Dom(G) – Dom(F) ≠ f
A) Solo II
B) I, II, III
C) I y II
D) II y III
E) Solo III
E) x ≤ – 2 ∨ 2 < x ≤ 4
10. Sean
F={(–1;1),(2;0),(1;–1),(5;–1),(3;1)}
G = {(3; 0), (5; 4), (1; 0), (–1; 2)}
Encuentre el número de valores distintos para yo, si:
A) 2
D) 5
7. Dadas las funciones F y G, definidas
por:
1
F(x) ≡ x – a; G(x) ≡
b – x2
tal que: F(2) = 2G(0) = 1
entonces es falso que:
A) Dom(F.G) = [1; 2[
B) (F.G)(3) No está definido
C) F(1) . G(1) = 0
D) (F.G) (0) no está definido
E) (F.G)(2) existe
G = {(–3; 6), (4;–2), (2; 3), (0; 2),
(1; 5), (–2; 1)}
A) 15
B) 25
D) 59
E) 4
x
x
x
x
12. La función F es ni par, ni impar, la G
es par, la H es impar, entonces:
I. 2F – G2, puede ser impar
II. F + 2H, puede ser par
III. H2 ⋅ G, si existe es impar
A) Todas
B) Ninguna
C) Solo I
D) I y II
E) Solo III
13. Consideramos:
14243
F(x) ≡
x2 – 1 ; x ≥ 1
x+1;x<1
G = {(0; 3), (1; 4), (2; 3)}
< –2 ∨ 2 < x < 4
≤–2∨2≤x<4
<–2∨2≤x≤4
≤–2∨2<x≤4
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C) 19
34241
34241
A)
B)
C)
D)
x2–4
C) 4
F(x) ≡ 3x – 1; x ≥ 0 ∧
F = {(x; y) ∈ R2/y = 4–x}
1
3
1
del rango de G2 – F, a partir de:
9. Determinar el dominio de 2F – G,
siendo:
(x; y) ∈ R2/y =
N (x ) = y
o
O o
P
11. Hállase la suma de los elementos
8. Indicar la suma de los elementos del
rango de F + G si:
F = {(1; 4), (2; 9), (4; 5), (6; 2)}
G={(0;2),(1;7),(2;–3),(4;1),(7;7)}
A) 17
B) 29
C) 31
D) 11
E) 21
G=
J F2⋅G
K
L G
B)
E)
encuentre la suma de elementos del
rango de: F2 – F ⋅ G
F
2
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Funciones II
A) 0
D) –6
B) 3
E) –2
18. Con respecto a la función:
C) –1
F = {(x; x3 + x – 2018)/x ∈ R}
se puede afirmar que:
14. Encuentre "a" si:
(F2 + H)(a) = 1/11 sabiendo que:
A) Es acotada
B) Es decreciente si x < 0
F(x) ≡ x+4 ; x ∈ [–4; 4]
H = {(–3; 0), (1; 4), (2; 3), (–2; –2),
(–1;–3), (3; 4)}
A) –1
B) 3
C) 2
D) –3
E) 1
C) Es creciente si y solo si x ≥ 0
D) Es estrictamente monótona ∀ x ∈
R
E) Es una función impar
15. Marque correcto (C) o incorrecto (I):
I. F = {(t; t2) / 0 ≤ t < 2} es un
función par
II. G = {(x; y) / y = |x – 1|} es par
III. ∀ x ∈ ]–1; 1], la función H, definido por H(x) ≡ x3, es impar
A) III
B) CCC
C) ICI
D) IIC
E) CIC
19. Consideremos la función:
F : ]–4; 4[ → R, tal que:
F(x) ≡
+ 19
entonces no es verdad que:
A) F sea par
B) F sea acotada
16. Consideremos la función:
H = {(x;y) ∈ R2/yx2 = x2 + y}
dar el valor de verdad de:
I. Es creciente ∀ x < –1
1
II. Es continua en 0;
2
C) F sea acotada inferiormente
D) F sea monótona
E) B y D son ciertas
20. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
III. Es una función par [Dom = R –
{1;–1}]
A) VVV
B) VFV
C) VVF
D) FFF
E) VFF
I. Toda función se puede representar
como la suma de dos funciones,
una par y otra impar.
II. Una función no monótona puede
ser la suma de dos funciones
monótonas.
III.El producto de dos funciones
monótonas crecientes es siempre
una función monótona creciente
A) VFV
B) VVF
C) VVV
D) VFV
E) FVV
17. Sea:
G = {(|x – 1| + 1; x2 + 2)/0 ≤ x < 1}
dar el valor de verdad de:
I. Dom(G) = ]1; 2]
II. G es estrictamente decreciente
III.G es acotada
A) VVV
B) VFV
C) VVF
D) FFF
E) VFF
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1
16–x2
3
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