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Matemáticas 1204, 2013 Semestre II
Tarea 1
Esta tarea es para entregar veirnes, el 2 de agosto al inicio de clase
(10:00am). No aceptaré tareas después de esa hora.
Es permitido discutir estos problemas con compa neros o con otros estudiantes, pero usted debe argumentar cada solución con sus propias palabras.
Para todos estos problemas, una variable como x, y, etcétera denota un número real.
Problema 1: Para la desigualdad abajo, encuentre el conjunto de soluciones
para x y escríbalo como una combinación de intervalos y puntos.
1
1
+
> 0.
x x+1
Problema 2: Otra desigualdad para resolver, esta vez con un valor absoluto:
|x − 1| + |x + 1| ≤ 4.
Problema 3: Demuestre que para todos números reales a y b,
2ab ≤ a2 + b2 .
Problema 4: Demuestre la Desigualdad Cauchy-Schwartz: para todos
números reales x1 , x2 , y1 , y y2 ,
q
q
x1 y1 ≤ x21 + x22 y12 + y22 .
Ayuda: Una manera es primero cuadrar cada lado (¿por qué se puede hacer
esto?) y luego aplicar el resultado del Problema 3.
Problema 5: ¿ Existe una función f : R → R (con dominio todo R) que es
simultaneamente par y impar? ¿Existe más de una función así? Explique.
Problema 6: Supongamos que f : R → R es una función impar, y sea
g = f ◦ f . ¿Es la función g par, impar, o ningún de los dos?
Problema 7: Escriba su propia pregunta acerca de los temas de esta semana
(las desigualdades, los sistemas de números, las funciones) y intente dar una
respuesta.
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