Apuntes de Matemáticas Formulas del triangulo Rectángulo Teorema de Pitágoras: La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado c2=a2+b2 Ejemplo práctico Debemos fabricar un tornillo de cabeza cuadrada cuyas dimensiones entre caras son 20x20 mm. ¿A qué diámetro mínimo deberemos dejar la cabeza para poder fabricar este? c2=a2+b2 => c2=202+202 => c2=202+202 => c2=202+202 c2=400+400 => c2=800 => c= √800 => c= 28,28 mm Formulas de trigonometría Seno de un ángulo es igual al cateto opuesto entre hipotenusa sen A= a/c Coseno de un ángulo es igual al cateto contiguo entre hipotenusa cos A=b/c Tangente de un ángulo es igual al cateto opuesto entre cateto contiguo tg A=a/b Ejemplos prácticos SENO Debemos fabricar una ranura de 60 grados entre caras cuyo vértice está situado a 20 mm de la base de la pieza. Para verificar nos ayudaremos de un rodillo de Ø16. ¿Qué medida obtendremos de la base a la altura máxima del rodillo cuando esta ranura se encuentre terminada? Lo primero que haremos será dibujar un triángulo que nos sirva para solucionar este problema donde la suma del radio más la hipotenusa de este triángulo y la distancia del vértice a la base nos servirá para hallar el resultado. Como conocemos un ángulo y su cateto opuesto podemos calcular “X” basándonos mediante el seno. Sabemos que el seno es igual al cateto opuesto entre hipotenusa, como aquí hay que calcular la hipotenusa la despejaremos. Sen 30= 8/x => x=8/sen 30 => x= 16 Una vez despejada “X” podemos calcular la altura total. h=20+16+8 => h=44 COSENO Queremos fabricar un hexágono de 60 mm entre caras. ¿Qué diámetro de partida necesitamos? Como sabemos que el ángulo que forma la apotema (línea perpendicular al lado del polígono partiendo desde el centro) y el radio va a ser de 30º y que la longitud de la apotema va a ser la mitad de la distancia entre caras (En este caso 30) entonces, mediante el coseno podemos averiguar la longitud del radio de la circunferencia. Cos 30 = 30/x => 30/cos30 => x= 34,64 mm El diámetro buscado es dos veces el radio, por lo tanto D=34.64 x 2 =69,28 mm TANGENTE Nos dicen que la conicidad de un cono es de 1:3 ¿A cuánto deberemos inclinar el charriot para fabricarlo? Para hallar los grados de inclinación del charrior deberemos partir de la inclinación y que es la mitad de la conicidad. La conicidad es igual al diámetro mayor (D) –diámetro menor (d) partido por su longitud (L) según la fórmula C = (D-d)/L Por lo tanto partiremos de una inclinación de 1:6 que es el equivalente a tener un triangulo cuyo cateto opuesto mide 1 y el cateto contiguo 6. Como sabemos que la tangente es igual a cateto opuesto entre cateto contiguo obtenemos que: Tg X = 1/6 => Tg X = 0,1667 => X = arct 0,1667 => X= 9º 30’
