Miembros en Compresión en Ingeniería Estructural

Compresión
Héctor Soto Rodríguez
Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil
Morelia, Mich. México
Agosto de 2005
Revisión, elaboración del guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de
Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
Miembros en compresión
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Introducción
Tipos de columnas
Usos de miembros en compresión
Estados de equilibrio
Definición de pandeo local
Elementos planos y no atiesados
Clasificación de las secciones de acero
CONTENIDO
Miembros en compresión
CONTENIDO
8. Carga crítica de Euler.
9. Longitud efectiva
10.Relaciones de esbeltez
11.Esfuerzos residuales
12.Modos de pandeo de miembros en compresión
13.Resistencia de columnas de acero
1. Introducción
MIEMBRO EN
COMPRESION
• Miembro en compresión es una pieza recta en la que
actúa una fuerza axial que produce compresión pura.
Columna aislada
1. Introducción
•
El miembro puede ser a base de:
a) perfiles laminados,
b) secciones soldadas o
c) miembros armados.
•
Su sección puede ser
a) variable o
b) constante
•
y de
a) celosía o
b) alma llena.
MIEMBRO EN
COMPRESION
1. Introducción
a) Columna formada por dos
ángulos
d) Cuatro ángulos en
caja
MIEMBRO EN
COMPRESION
b) Dos ángulos separados
unidos con placa
e) Perfil W con placas de
refuerzo en alas
c) Cuatro ángulos,
sección abierta
f) Dos perfiles W en caja
Secciones típicas de miembros en compresión
1. Introducción
g) Dos canales en espalda
con elementos de unión en
alas
MIEMBRO EN
COMPRESION
h) Perfil W con
placas laterales
Secciones típicas de miembros en compresión
1. Introducción
i) Angulo simple
k) Canal
MIEMBRO EN
COMPRESION
j) Te
l) Columna W
Secciones típicas de miembros en compresión
1. Introducción
m) Tubo o tubular
circular
p) Sección en caja con
dos canales frente a
frente
MIEMBRO EN
COMPRESION
n) Tubular cuadrado
q) Sección en caja. Dos canales
en espalda con elementos de
celosía
o) Tubular rectangular
r) Sección en caja. Dos
canales en espalda con
Placa de unión.
Secciones típicas de miembros en compresión
1. Introducción
s) Sección armada Tres
placas soldadas
v) Sección armada Placa
vertical cuatro ángulos y
cubreplacas
MIEMBRO EN
COMPRESION
t) Sección armada
Cuatro placas soldadas
w) Sección armada
Placa vertical y cuatro
ángulos
u) Sección en caja Cuatro
ángulos con placas
verticales y horizontales
x) W con canales
Secciones típicas de miembros en compresión
Perfiles típicos que se emplean
para trabajar en compresión
1. Introducción
Perfil
Ventajas y usos convenientes
Tubos circulares
Propiedades geométricas
convenientes alrededor de los
ejes principales, poco peso.
Estructuras estéticas a simple
vista. Se usan profusamente en
estructuras especiales:
plataformas marinas para
explotación petrolera y en
estructuras espaciales o
tridimensionales para cubrir
grandes claros.
Debido a su gran disponibilidad
en el mercado, se consiguen
fácilmente, haciendo referencia
al diámetro exterior y grueso de
pared.
Desventajas
Conexiones difíciles de hacer en
taller. Se recomienda trazar
plantillas de cartón para facilitar
la conexión o utilizar nudos
especiales de unión que tienen
preparaciones para recibir los
miembros del resto de la
estructura.
© Diseño de Miembros Estructurales de Acero.
Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt
Perfiles típicos que se emplean
para trabajar en compresión
1. Introducción
Perfil
Tubo cuadrado y
rectangular
Ventajas y usos convenientes
Desventajas
Perfiles
eficientes,
tienen
características
geométricas
favorables alrededor de los dos
ejes centroidales y principales.
Tienen los mismos usos que los
tubos circulares.
Si la conexión es soldada, se
recomienda el uso de electrodos
adecuados para lograr
soldaduras de calidad aceptable.
© Diseño de Miembros Estructurales de Acero.
Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt
Perfiles típicos que se emplean
para trabajar en compresión
1. Introducción
Perfil
Sección H
Ventajas y usos convenientes
Desventajas
Perfil conveniente en columnas
de marcos rígidos de edificios
convencionales. Propiedades
favorables y similares alrededor
de los dos ejes principales. (El
ancho de los patines es un
poco menor que el peralte total
de la sección). Por la forma de
la sección abierta, facilita las
conexiones.
Disponibilidad comercial, sujeta a
producción. Se puede fabricar en
taller de acuerdo con las
necesidades de diseño.
© Diseño de Miembros Estructurales de Acero.
Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt
Perfiles típicos que se emplean
para trabajar en compresión
1. Introducción
Perfil
Sección T
Ventajas y usos convenientes
Conveniente en cuerdas de
armaduras. Facilita la unión de
diagonales y montantes,
soldándolos al alma
Desventajas
Disponibilidad comercial sujeta a
la producción de perfiles tipo W
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Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt
Perfiles típicos que se emplean
para trabajar en compresión
1. Introducción
Perfil
Ángulos de lados
iguales o
desiguales
Ventajas y usos convenientes
Convenientes en cuerdas,
diagonales y montantes de
armaduras de techo, puntales
de contraventeo, paredes de
edificios industriales. Se
emplean sencillos o en pares
(en cajón, en espalda, o en
estrella). Es uno de los perfiles
más económicos en el
mercado.
Desventajas
Falta de control de calidad en
perfiles comerciales, producidos
por mini acerías:
Alto contenido de carbono,
material resistente pero de baja
ductilidad
© Diseño de Miembros Estructurales de Acero.
Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt
1. Introducción
COLUMNA AISLADA
P
L
P
Longitud de la columna.
Articulación
(M=0)
Sección extrema
apoyo articulado
Línea de aplicación
de la carga ( eje del
miembro)
Columna perfectamente
recta
Rigidez a la
flexión EI
Forma de la columna
pandeada.
Sección extrema
apoyo articulado.
P
M=0
Miembro en compresión
Nomenclatura Columna aislada
1. Introducción
COLUMNA AISLADA
• Para que un miembro trabaje en compresión pura, se
requiere que:
– El miembro sea perfectamente recto
– Las fuerzas que obran en la columna estén aplicadas en los
centros de gravedad de las secciones extremas
– La línea de acción de la carga de compresión axial coincida con
el eje del miembro.
1. Introducción
COLUMNA AISLADA
EXCENTRICIDAD
Las excentricidades en la aplicación de las
cargas y los inevitables defectos geométricos,
no se incluyen de manera explicita en el
diseño, pero sí se toman en cuenta en las
ecuaciones de diseño.
1. Introducción
P
COLUMNA AISLADA
EXCENTRICIDAD
P

o
o=0
P
=
A

M = P. 
=
P + Me
A
I
Una columna con una curvatura inicial debe soportar un momento
flexionante adicional.
1. Introducción
COLUMNA AISLADA
EXCENTRICIDAD
P
L
Longitud de la columna.
Pe
Excentricidad
Sección extrema
Apoyo articulado
Eje del miembro
Rigidez a la
flexión EI

Forma de la columna
pandeada.
Sección extrema
apoyo articulado
M = P·e
Una columna en compresión con carga excéntrica debe soportar
un momento flexionante adicional.
1. Introducción
TEORIAS TRADICIONALES
DE PANDEO
Teorías tradicionales de pandeo:
Pandeo ocurre en un plano de simetría de la sección, sin
rotación de la misma (pandeo por flexión).
P
P y
L
x
x
y
P
1. Introducción
EFICIENCIA DE LOS
PERFILES EN COMPRESIÓN
Secciones que tienen el máximo radio de giro con la menor
área son más eficientes para resistir pandeo.
2. Tipos de columna
COLUMNAS
CLASIFICACION
De acuerdo con la esbeltez de la columna, se
distinguen tres tipos:
• Columnas cortas
• Columnas intermedias
• Columnas largas
2. Tipos de columna
COLUMNAS CORTAS
a) Son miembros que tienen relaciones de esbeltez muy
bajas.
b) Resisten la fuerza que ocasiona su plastificación
completa.
c) Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma
de inestabilidad
d) Resistencia máxima depende solamente del área total
de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del
acero.
e) Falla es por aplastamiento.
2. Tipos de columna
COLUMNAS INTERMEDIAS
• Miembros con relaciones de esbeltez en un rango
intermedio.
• Rigidez es suficiente para posponer la iniciación del
fenómeno de inestabilidad hasta que parte del material
está plastificado.
• Resistencia máxima depende de
–
–
–
–
Rigidez del miembro,
Esfuerzo de fluencia,
Forma y dimensiones de sus secciones transversales y
Distribución de los esfuerzos residuales
• Falla es por inestabilidad inelástica
2. Tipos de columna
COLUMNAS LARGAS
a) Miembros con relaciones de esbeltez altas.
b) Inestabilidad se inicia en el intervalo elástico, los
esfuerzos totales no llegan todavía al límite de
proporcionalidad, en el instante en que empieza el
pandeo.
c) Su resistencia máxima depende de la rigidez en flexión
y en torsión.
d) No depende del esfuerzo de fluencia Fy.
2. Tipos de columna
Diagrama de esfuerzos en compresión,
en función de la relación de esbeltez
COMPORTAMIENTO
3. Uso de miembros en compresión
ESTRUCTURAS
INDUSTRIALES
(2)
1. Marco rígido
2. Arriostramiento horizontal en cubierta
3. Arriostramiento vertical
4. Columnas de fachada
(4)
(5)
(1)
(4)
(1)
5. Arriostramiento de columnas de
fachada
(4)
(1)
(3)
Galpones industriales
3. Uso de miembros en compresión
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ESTRUCTURAS
INDUSTRIALES
10
Arriostramientos horizontales
en el plano de la cubierta
(armadura horizontal)
15000
A
B
9 x 6000 = 54000
Planta de cubierta
3. Uso de miembros en compresión
H1
Carga gravitacional
w1
+
w2
H2
+
-
+: Compresión
- : Tensión.
w3
H3
+
-
(a) Marco arriostrado
EDIFICIOS
(b) Columna articulada
en ambos extremos
3. Uso de miembros en compresión
Viga
Columna
Columna de un marco o pórtico
EDIFICIOS
3. Uso de miembros en compresión
ARMADURAS
= compresión
= tensión
= sin carga
Enrejado típico
3. Uso de miembros en compresiónEXCAVACIONES
PROFUNDAS
Empuje de tierra
o de agua
Puntal
Entibación
3. Uso de miembros en compresiónESTRUCTURAS
ESPECIALES
= compresión
= tensión
Torre de transmisión
3. Uso de miembros en compresión
Sección de un arco
ARCOS
4. Estados de equilibrio
TIPOS DE EQUILIBRIO
P
F
P
Se considera una
columna esbelta de
eje recto sometida a
una carga de
compresión axial P y
una carga lateral F.
4. Estados de equilibrio
P < Pcr
P < Pcr
F
P
EQUILIBRIO
ESTABLE
F=0
P
Si P < PCR, al remover
la fuerza horizontal la
columna vuelve a su
configuración recta.
En este caso se dice
que la columna está en
“equilibrio estable”.
4. Estados de equilibrio
P = Pcr
P = Pcr
F=0
F
P
EQUILIBRIO
INDIFERENTE
b)
P
P
Si P = PCR, al remover
la fuerza horizontal la
columna puede o no
volver a su
configuración recta.
En este caso se dice
que la columna está en
“equilibrio indiferente”.
4. Estados de equilibrio
P > Pcr
P
EQUILIBRIO
INDIFERENTE
P > Pcr
P
Si P > PCR, al remover
la fuerza horizontal la
columna no vuelve a
su configuración recta.
En este caso se dice
que la columna está en
“equilibrio inestable”.
5. Definición de pandeo local
bf
PANDEO LOCAL
DE PATINES
Y
tf
bf
tf
X
X
tw
hw
tf
Y
El momento es restringido por
la rigidez a la flexión (EI) del
patín
Tendencia al pandeo paralelo
al eje Y-Y
P
bf
b
t
tw
tf
hw
r
t
P
5. Definición de pandeo local
P
P
PCR
A
MODOS DE PANDEO
CR
CR
A
A-A
Pandeo global
A
A
A-A
Pandeo local
de patines
A-A
Pandeo local
del alma
5. Definición de pandeo local
RESISTENCIA AL
PANDEO LOCAL
• En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local se
puede expresar como:
Fcr = f (b/t, Fy)
donde
b/t = relación ancho/espesor de los elementos
planos que forman la sección transversal del
miembro (adimensional)
Fy = esfuerzo de fluencia del material
5. Definición de pandeo local
PANDEO LOCAL
RESISTENCIA
F
CR,
Pandeo
Relación b/t baja
Relación b/t alta
local
F
y
Mayoría de los perfiles laminados W
lr
b/t
5. Definición de pandeo local
RESISTENCIA AL
PANDEO LOCAL
El pandeo local puede gobernar para:
• Esfuerzos de fluencia elevados (Fy > 450 Mpa)
• Secciones soldadas
• Otros perfiles diferentes de las secciones estructurales
laminadas W (ángulos, perfiles Tes, secciones de pared
delgadas, etc.)
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
ELEMENTOS NO ATIESADOS
DEFINICIÓN
Elementos planos no atiesados
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
• Placas:
ELEMENTOS NO ATIESADOS
ANCHO
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
ELEMENTOS NO ATIESADOS
ANCHO
• En alas de ángulos, patines de canales y zetas:
Canal
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
• En almas de tés:
• En patines de secciones I, H y T:
ELEMENTOS NO ATIESADOS
ANCHO
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
ELEMENTOS NO ATIESADOS
ANCHO
• En perfiles hechos con lámina doblada:
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
ELEMENTOS ATIESADOS
DEFINICIÓN
Elementos planos atiesados
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
ELEMENTOS ATIESADOS
ANCHO
• En almas de secciones laminadas o almas de secciones
formadas por placas:
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
ELEMENTOS ATIESADOS
ANCHO
• En patines de secciones laminadas en cajón:
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
ELEMENTOS ATIESADOS
ANCHO
• En patines y almas de secciones laminadas en cajón:
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
• En elementos de espesor uniforme:
• En patines de espesor variable:
ESPESOR
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
SECCIONES CIRCULARES HUECAS
RELACION D/t
• En secciones circulares huecas:
b/t = D/t
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
EJEMPLOS
RESUMEN
bf
bf
k
tw
tw
d
h
tw
h
d
tf
h
tf
tf
b
bf
b
bf
bf
b
b
b
tf
d
h
d
d
tw
tf
t = tw= tf
b= bf = 3t f
tw
6. Elementos planos atiesados
y no atiesados
t
d
b
tf
EJEMPLOS
RESUMEN
D
t
7. Clasificación de las secciones de acero
• Secciones esbeltas
b
 lr
t
• Secciones no esbeltas
b
 lr
t
• Tabla B4.1 de la especificación (AISC 2005) entrega
límites para considerar diferentes secciones esbeltas o
no esbeltas
8. Carga crítica de Euler
INTRODUCCION
• Leonhard Euler (1707-1783)
– Determinación de carga crítica para columnas
– Primeros estudios teóricos sobre comportamiento de columnas
largas.
• Engesser, Consideré y Von Karman (fines del siglo XIX
y principios del XX), Shanley (1947)
– Pandeo columnas intermedias.
8. Carga crítica de Euler
MODELO BASICO
P
3
1
Rigidez a la flexión EI

L
2
Forma de la
columna pandeada
1
Columna aislada bi-articulada
8. Carga crítica de Euler
HIPOTESIS
FUNDAMENTALES
1. Igual módulo de elasticidad en tensión y
compresión
2. Material isótropo, homogéneo, elástico y lineal
3. Miembro recto inicialmente y carga concéntrica
con el eje.
4. Apoyos son articulaciones perfectas, sin
fricción; acortamiento permitido.
8. Carga crítica de Euler
HIPOTESIS
FUNDAMENTALES
5. No existe torcimiento, o alabeo, ni pandeo local.
6. No hay esfuerzos residuales.
7. Deformaciones pequeñas; expresión
aproximada para definir la curvatura del eje
deformado de la columna es adecuada.
8. Carga crítica de Euler
HIPOTESIS
FUNDAMENTALES
E
Gráfica esfuerzo-deformación de la columna en estudio
8. Carga crítica de Euler
RESULTADOS
• Carga crítica de pandeo elástico de Euler, PE:
n  EI
Pcr 
L2
2
 2 EI
Pcr  PE  2
L
L
d1
2
Pcr  4 PE
L
2
L
2
d2
Pcr  9 PE
L
3
L
3
L
3
d3
8. Carga crítica de Euler
RESULTADOS
• PE  EI (Pandeo controlado por Imin)
• PE  1/L2 (Si una columna es más larga, se
vuelve más propensa al pandeo)
• PE es independiente de Fy. (conforme a las
suposiciones indicadas)
8. Carga crítica de Euler
P
P
L

²EI
L²
Gráfica Carga-Deformación
RESULTADOS
8. Carga crítica de Euler
ESFUERZO CRITICO
DE PANDEO
Dividiendo ambos lados de la ecuación de la carga
crítica de Euler entre el área de la sección transversal de
la columna, A:
PE  EI

A
AL2
2
y sustituyendo r2 = I / A, donde r es el radio de giro de la
sección, podemos definir el esfuerzo crítico de pandeo
FE
PE
 2E
FE 

A L r 2
8. Carga crítica de Euler
ESFUERZO CRITICO
DE PANDEO
FE
Fy
²E
(L/r)²
KL/r
Curva FE versus KL/r
Kl/r = relación de esbeltez efectiva (adimensional)
• FE mínimo para L/r máximo.
• rmín corresponde a Imín
• (L/r)máx corresponde a rmín
INTRODUCCION
9. Longitud efectiva
• Fórmula de Euler puede aplicarse a otras condiciones
de apoyo, usando una longitud efectiva de pandeo.
• Este concepto utiliza factores de longitud efectiva K para
igualar la resistencia de un miembro en compresión con
la de un miembro equivalente bi-articulado de longitud
KL. Entonces,
PE 
 EI
2
KL 
2
FE 
 E
2
KL / r 
2
9. Longitud efectiva
COLUMNAS AISLADAS
P
4 EI
PE 
2
L
2
L
 EI
PE 
2
0.5 L 
2
KL  0 .5 L
Columna aislada con restricción al giro en ambos extremos
COLUMNAS AISLADAS
9. Longitud efectiva
• KLcolumna aislada = longitud columna equivalente biarticulada con la misma carga de pandeo elástico.
• Además, KLcolumna aislada = distancia entre puntos de
inflexión de la forma pandeada (deformada).
=> KL puede estimarse de la deformada.
PCR =
²EI
L²
PCR =
²EI
(0.7L)²
PCR =
²EI
(0.5L)²
0.7L
L
L
0.5L
L
9. Longitud efectiva
COLUMNAS AISLADAS
Valores del coeficiente K para columnas aisladas
con diversas condiciones de apoyo
9. Longitud efectiva
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
Factores que afectan K:
1. Condiciones de apoyo en sus extremos.
2. Características generales de la estructura de la que
forma parte el miembro que se está diseñando.
9. Longitud efectiva
(a)
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
(b)
Modo de pandeo de columnas en un marco
con desplazamiento lateral
9. Longitud efectiva
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
A
A
Ic
Ig
Ic
Ig
0
Ic
Ig
0
B
=
0
Ic
I
g
B
Condición (c), K=1.0
Condición (f), K=2.0
(a)
(b)
Valores de K para marcos simples de un solo nivel
con desplazamiento lateral permitido.
9. Longitud efectiva
I
I
Ic
Ig
A
B
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
Ic
=0
Ig
Ic
=
Ig
Condición (e), K=2.0
(c)
Inestable, colapso;K =
(d)
Valores de K para marcos simples de un solo nivel
con desplazamiento lateral permitido.
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
9. Longitud efectiva
P
P
P
P
0.5L<KL<0.7L
L
L
L<KL<2L
Puntos de inflexión
(a) Marco contraventeado
(b) Marco no contraventeado, apoyos fijos
Longitud efectiva KL de columnas en marcos o pórticos.
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
NOMOGRAMAS
9. Longitud efectiva
• El valor de K para columnas de marcos arriostrados y no
arriostrados depende de la restricción en las juntas,
expresada, para cada una de las juntas, por el
parámetro dado por:
I

G
 I
c
b
Lc 
Lb 
donde
Ic y Lc = momento de inercia y longitud libre de
cada columna que concurre a la junta.
Ib y Lb = momento de inercia y longitud libre de
cada trabe que concurre en la junta.
9. Longitud efectiva
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
NOMOGRAMAS
I c1
GA 
I v3
I c1
GB 
I v5
Lc1
Lv 3
Lc1
Lv 5

Ic2

Iv4

I c7

I v6
Lc 2
Lv 4
Lc 7
Lv 6
Método tradicional para determinar los factores de longitud efectiva
de columnas que forman parte de marcos rígidos.
9. Longitud efectiva
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
NOMOGRAMAS
Nomogramas de Jackson y Morland
Desplazamiento lateral permitido
Desplazamiento lateral restringido
9. Longitud efectiva
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
NOMOGRAMAS
Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland:
1. Comportamiento lineal elástico.
2. Miembros de sección transversal constante.
3. Nudos rígidos.
4. Marcos arriostrados: rotaciones en extremos opuestos
de vigas son de igual magnitud y producen flexión con
curvatura simple.
5. Marcos no arriostrados: rotaciones en extremos
opuestos de vigas son de igual magnitud y producen
flexión con curvatura doble.
9. Longitud efectiva
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
NOMOGRAMAS
Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland (cont.):
6. Los parámetros de rigidez l P / EI de todas las
columnas son iguales.
7. La restricción en el nudo se distribuye a las columnas,
de arriba y de abajo en proporción I/l de cada una de
ellas.
8. Todas las columnas se pandean simultáneamente.
10. Relaciones de esbeltez
INTRODUCCION
En general se tiene que para diferentes ejes se tendrán
diferentes valores de K, L y r. Estos valores dependen:
• del eje de las secciones transversales alrededor del que
se presente el pandeo,
• de las condiciones en sus extremos y
• de la manera en que esté soportado lateralmente.
INTRODUCCION
10. Relaciones de esbeltez
Armadura de cuerdas paralelas
d
h
Columna
Columna
L
Armadura de cuerdas paralelas
contraventeo longitudinal
h/2
h/2
Puntal
Columnas
Diagonales de
contraventeo
10. Relaciones de esbeltez
INTRODUCCION
Armadura
Y
X
Orientación de
las columnas
Diagonal de
contraventeo
X
Columna
Pandeo alrededor del eje
Pandeo alrededor del eje
de mayor resistencia (Eje X-X)
de menor resistencia (Eje Y-Y)
10. Relaciones de esbeltez
COLUMNA CON DOS
EJES DE SIMETRIA
Y
X
X
A
Perfil W
A
A-A
Pandeo alrededor del eje débil (menor I)
A
A-A
Pandeo alrededor del eje fuerte (mayor I)
COLUMNA CON DOS
EJES DE SIMETRIA
10. Relaciones de esbeltez
P
E
2
EI x
L2
2
EI y
2
L
Carga crítica de Euler versus L
Pandeo alrededor del eje
de mayor resistencia
Pandeo alrededor del eje
de menor resistencia
L
MIEMBROS ARMADOS
10. Relaciones de esbeltez
Lx=a
Lz=a/2
Punto de la cuerda
soportado lateralmente
z
Y
A
X d
A
h=a
A
Cuerda superiorY
a
a
a
A
L
d
Sección formada por cuatro
ángulos de lados iguales
Corte A-A
z
X
Montante
r = ry ;
x
Corte A-A
Relaciones de esbeltez de la cuerda
superior de una armadura
b
Kx L
r
x
Kz L
rz
Ky L
r
y
r z de un solo ángulo
Relaciones de esbeltez de una columna armada
MIEMBROS ARMADOS
10. Relaciones de esbeltez
1
d2
b
60t
d2
b
Cuando
d1
d2
Y
Y
X
Ky L y
ry
d1
r y1
50
Cuando
Ky L y
ry
d1
r y1
40
Kx L x
,
rx
Kx L x
0.7
rx
Kx L x
,
0.8 r
x
0.8
0.6
Ky L y
ry
Y1
Y
X
X
t
b
Columna en compresión formada por varios perfiles
10. Relaciones de esbeltez
MIEMBROS ARMADOS
La
3
d1
b
Extremo del miembro
d1
d3
d3
La
60t
b /2; d1
2
1
1
b
KL
r
140 ( r mín. de la diagonal)
45°
2
b
(KL/r)máx. es la relación de esbeltez
de diseño del miembro completo.
d2
Miembros en compresión compuestos por varios perfiles.
Celosías y diafragmas
t
11. Esfuerzos residuales
DEFINICION
Los esfuerzos residuales son distribuciones
autoequilibrantes de esfuerzo axial que se
generan en la sección transversal de miembros
de acero durante su fabricación
11. Esfuerzos residuales
ORIGEN
Esfuerzos residuales se generan a lo largo de la longitud
completa del miembro:
• Enfriamiento desigual de perfiles estructurales
laminados en caliente.
• Enfriamiento desigual de perfiles hechos con tres o
cuatro placas soldadas.
• Enderezado en frío o contraflecha (camber) de
miembros (vigas o armaduras).
11. Esfuerzos residuales
ORIGEN
Esfuerzos residuales se generan localmente en el
miembro:
• Operaciones de taller: punzonado o corte con soplete
oxiacetilénico.
• Soldadura en conexiones extremas de miembros
estructurales (calentamiento y enfriamiento irregulares
del metal base y de aportación).
11. Esfuerzos residuales
MIEMBROS LAMINADOS
• Cuando un perfil laminado en caliente se produce en
una laminadora, se permite su enfriamiento lento en el
medio ambiente.
• Algunas partes de la sección transversal se enfrían más
rápidamente que otras. Los extremos de los patines y la
parte central del alma de un perfil I ó H se enfrían
primero que las zonas de unión de alma y patines,
porque tienen una área más grande que queda expuesta
al medio ambiente.
MIEMBROS LAMINADOS
DISTRIBUCION TIPICA
11. Esfuerzos residuales
res
-
+
Alma
-
Patín
res
+
-
-
A
res
(-)
res = 703
máx
2
a 1 100 kg/cm
dA = 0
Perfil estructural W laminado
11. Esfuerzos residuales
MIEMBROS LAMINADOS
DISTRIBUCION TIPICA
Esfuerzos residuales en perfiles laminados
11. Esfuerzos residuales
MIEMBROS SOLDADOS
• Perfiles armados I: distribución de esfuerzos residuales
similar a perfiles laminados en caliente.
• Esfuerzos residuales en miembros soldados > que
esfuerzos residuales en los laminados en caliente.
11. Esfuerzos residuales
MIEMBROS SOLDADOS
Esfuerzos residuales en secciones cajón soldadas
EFECTOS
COLUMNA CORTA
11. Esfuerzos residuales
+
-
P
-
res
(-)
res
máx
-
+
-

Lo
Perfil
W
Area = A
Esfuerzos residuales
Fy
E
y
Curva esfuerzo-deformación
Ensaye de una columna corta
EFECTOS
COLUMNA CORTA
11. Esfuerzos residuales
P
Sección transversal sin
esfuerzos residuales
AFy
4
3
2
A Fy -
(-)
res
máx
1
2
3
4
Sección transversal con
esfuerzos residuales
1
y Lo

Curva carga-deformación
11. Esfuerzos residuales
EFECTOS
COLUMNA CORTA
prom
P
 prom 
A


L0
Fy
ET
(-)
Fy - res
máx
E
ET = módulo tangente
Curva esfuerzo promedio versus deformación.
MODULO TANGENTE
11. Esfuerzos residuales
• La pendiente de la curva esfuerzo deformación se
representa como
d prom
d
 ET 
Para promedio  Fy - res máx
módulo tangente
 -
Para  promedio  Fy - res máx
 -
:
ET = E
:
ET < E
EFECTOS
COLUMNA GENERAL
11. Esfuerzos residuales
• Se considera una columna que inicialmente es
perfectamente recta.
P
L

Columna articulada en ambos extremos
11. Esfuerzos residuales
EFECTOS
COLUMNA GENERAL
• Teoría del módulo tangente:
– Carga crítica de pandeo
Pcr =
 2 ET I
KL 
2
= carga de pandeo correspondiente
al módulo tangente
– Esfuerzo crítico de pandeo
FT =
 2 ET
PT

= esfuerzo de pandeo correspondiente
2
A  KL 
al módulo tangente
 ÷
 r 
EFECTOS
COLUMNA GENERAL
11. Esfuerzos residuales
1. Pandeo elástico
FE  Fy - res máx
ET = E, FE =
2 E
 KL 
 ÷
 r 
2
-
EFECTOS
COLUMNA GENERAL
11. Esfuerzos residuales
2. Pandeo inelástico
FE  Fy - res máx
FT =
 2ET
 KL 
 ÷
 r 
2
-
11. Esfuerzos residuales
FT =
EFECTOS
COLUMNA GENERAL
PT
A
2
Fy
ET
KL
r
2
2
Fy -
E
KL
r
(-)
res
máx
Pandeo inelástico
2
Pandeo elástico
Curva de resistencia de la columna
basada en la teoría de módulo tangente.
KL
r
12. Modos de pandeo de miembros
en compresión
P
P
a) Pandeo por flexión y b) Pandeo por flexotorsión
12. Modos de pandeo de miembros
en compresión
PANDEO FLEXOTORSIONAL
Factores principales que influyen para que una pieza se
pandee por torsión o flexotorsión:
• La sección tiene poca rigidez a la torsión, comparada
con la rigidez a la flexión.
• La columna tiene una longitud relativamente pequeña, y
que la sección no es simétrica alrededor de un eje.
12. Modos de pandeo de miembros
en compresión
PANDEO FLEXOTORSIONAL
Secciones susceptibles al pandeo por torsión o flexotorsión
12. Modos de pandeo de miembros
en compresión
• Ecuación diferencial del pandeo por torsión
2
d 4
d 2
d

2
GJ 4 - ECw 2  P  r0
dx
dx
dx 2
donde
G: módulo de corte
J: constante de torsión
Cw: constante de alabeo
r0: radio de giro polar
PANDEO
TORSIONAL
12. Modos de pandeo de miembros
en compresión
• Carga crítica de pandeo por torsión
1
Pcr  2
r0

 2 ECw 
GJ 
2 
K z L  

donde
KzL: longitud efectiva de pandeo torsional
PANDEO
TORSIONAL
13. Resistencia de columnas de acero
FACTORES
• Esbeltez del miembro (L/r)
• Restricciones de los apoyos de la columna (factor de
longitud efectiva K)
• Presencia de esfuerzos residuales y fluencia
• Curvatura inicial
• Excentricidad de la carga
13. Resistencia de columnas de acero
EFECTO
CURVATURA INICIAL
P
Forma inicial (curvatura) de la
columna antes de aplicar la carga P
L

o
Forma de la columna pandeada
Columna aislada con curvatura inicial
13. Resistencia de columnas de acero
P =
E
²EI
L²
P
EFECTO
CURVATURA INICIAL
o=0
Teoría elástica
=0
Columna real
o

o
Gráfica PE contra 
13. Resistencia de columnas de acero
EFECTO
CURVATURA INICIAL
• Límite de la ASTM para falta de rectitud máxima
permisible (out-of- straightness) en miembros de acero:
L
o 
1000
• Medida promedio en fuera de rectitud (out-ofstraightness) para columnas de acero:
L
o 
1500
13. Resistencia de columnas de acero
P
L
e

Columna aislada con carga excéntrica
EFECTO
EXCENTRICIDAD
13. Resistencia de columnas de acero
P =
E
²EI
EFECTO
EXCENTRICIDAD
P
e=0
L²
Teoría elástica
Columna real
e=0

PE contra 
13. Resistencia de columnas de acero
METODOS DE
CALCULO
1. Método experimental (Ensayes):
Se carga una columna hasta que ocurra el pandeo; se
mide la carga máxima que puede soportar la columna.
2. Análisis numérico:
Recientemente se han desarrollado técnicas de análisis
numéricos (métodos de elementos finitos, etc.) que
permiten determinar analíticamente la resistencia al
pandeo de una columna de acero.
Estas técnicas requieren complementar información de
la curvatura inicial y de los esfuerzos residuales.
13. Resistencia de columnas de acero
P
2
PE =

Pérdida de resistencia
debido a o y a la
fluencia
L2
2
PT =
P
EI
METODOS
ENSAYES
ET I
L2
PCR
L
experimento

Curva P-
13. Resistencia de columnas de acero
Banda de
resultados
Resumen de resultados experimentales
METODOS
ENSAYES
13. Resistencia de columnas de acero
• Criterio de diseño
Pu ≤ c Pn (LRFD) ó
c = 0.9 (LRFD)
ESPECIFICACIONES
AISC 2005
P ≤ Pn/Wc (ASD)
Wc = 1.67 (ASD)
• Resistencia nominal
Pn = Fcr · Ag
donde:
P = Carga de diseño
Pu = Carga de diseño mayorada
Pn = Resistencia nominal
c = Factor de reducción de resistencia (adimensional)
Wc = Factor de seguridad (adimensional)
13. Resistencia de columnas de acero
ESPECIFICACIONES
AISC 2005
Miembros de sección no esbelta
• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)
– Pandeo elástico:
Si
KL
E
 4,71
: Fcr  0,877 Fe
r
Fy
 2E
Fe 
2
 KL 
 
 r 
Esfuerzo crítico de Euler
13. Resistencia de columnas de acero
ESPECIFICACIONES
AISC 2005
• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)
– Pandeo inelástico:
Si
Fy


KL
E
Fe

 4,71
: Fcr  0,658  Fy
r
Fy


 2E
Fe 
2
KL
 
 
 r 
Esfuerzo crítico de Euler
13. Resistencia de columnas de acero
FE =
FCR
ESPECIFICACIONES
AISC 2005
2E
KL
2
r
Fy
KL
(0.658
r
2
Fy
2
E
)F
y
0.877 FE
0.39 Fy
Elástico
Inelástico
1.5
*
E
Fy
Curva Fcr versus KL/r
KL
r
13. Resistencia de columnas de acero
ESPECIFICACIONES
AISC 2005
Columna típica de edificio de acero
– Longitud efectiva, KL = 350 cm (aproximadamente 12 ft)
– Radio de giro, r = 7.5 cm

1.5 
KL 350


 47  
r
7 .5
1.5 


E
 135
Fy
E
 115
Fy
(ASTM A36)
(ASTM A572 Gr. 50)
13. Resistencia de columnas de acero
ESPECIFICACIONES
AISC 2005
• Pandeo torsional o flexo-torsional
– Ángulos dobles y elementos con forma de T
4 Fcry Fcrz H 
 Fcry  Fcrz 
1 - 1 
Fcr  
2
Fcry  Fcrz  
 2 H 
donde
Fcry es la tensión critica de pandeo por flexión con respecto al eje y,
y
GJ
Fcrz 
2
Ag r0
13. Resistencia de columnas de acero
ESPECIFICACIONES
AISC 2005
• Pandeo torsional o flexo-torsional
– Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por flexión con Fe
modificado
• Secciones con doble simetría:
  2 E Cw
 1
Fe  
 GJ 
2
 K z L 
 Ix  Iy
• Secciones con un eje de simetría (eje y):
4Fey Fez H 
 Fey  Fez 
1 - 1 
Fe  
2
Fey  Fez  
 2 H 
• Secciones asimétricas: resolver


2
2
y 
- Fe2 Fe - Fex  0   0
 r0 
 r0 
Fe - Fex Fe - Fez Fe - Fez  - Fe2 Fe - Fey  x0 
13. Resistencia de columnas de acero
ESPECIFICACIONES
AISC 2005
Miembros armados
• Usar ecuaciones para miembros laminados o soldados
con esbeltez modificada
– Conectores intermedios con pernos apretados
 KL 
 KL   a 

  
  
 r m
 r 0  ri 
2
2
– Conectores intermedios soldados o con pernos pretensados
 a
 KL 
 KL 
 


0
,
82




2 
1    rib 
 r m
 r 0
2
2
2
13. Resistencia de columnas de acero
ESPECIFICACIONES
AISC 2005
• Restricciones dimensionales
– Esbeltez de componentes entre elementos conectores
 Ka  3  KL 
   

 ri  4  r  m
– Esbeltez de elementos conectores
 L  140 reticulado simple
 
 r  200 reticulado doble