𝑦+2 𝟏𝟎) 𝑙𝑖𝑚 𝑦→2 𝑦 2 +5𝑦+6 2+2 = 𝑙𝑖𝑚 𝑦→2 22 +5∗2+6 4 = 𝑙𝑖𝑚 𝑦→2 4+10+6 = 𝑙𝑖𝑚 4 𝑦→2 20 = 𝑙𝑖𝑚 2 𝑦→2 10 = 𝑙𝑖𝑚 1 𝑦→2 5 𝑦+2 El resultado de 𝑙𝑖𝑚 𝑦2 +5𝑦+6 es igual a 1/5 𝑦→2 3 𝟏𝟓) lim ℎ→0 √3ℎ +1+1 El resultado de lim 3 = lim ℎ→0 √3 3 ℎ→0 √3ℎ+1+1 ∗0+1+1 = lim ℎ→0 √1 3 +1 = lim ℎ→0 1 3 3 = lim ℎ→0 2 +1 es igual a 3/2 𝑥−5 5−5 0 0 = lim 2 = = 𝑥→5 5 − 25 𝑥 2 − 25 25 − 25 0 𝟏𝟗) lim 𝑥→5 El limite no nos ha dado por sustitución directa debido a que nos ha quedado una indeterminación de tipo 0/0, entonces aplicamos la factorización para eliminar la indeterminación. lim 𝑥→5 𝑥−5 𝑥−5 1 = lim = lim 𝑥 2 − 25 𝑥→5 (𝑥 + 5)(𝑥 − 5) 𝑥→5 𝑥 + 5 Ya que eliminamos la indeterminación entonces procedemos a realizar la sustitución directa para hallar el límite de la función. lim 𝑥→5 1 1 1 = lim = lim 𝑥→5 5 + 5 𝑥→5 10 𝑥+5 El resultado de lim 𝑥−5 𝑥→5 𝑥 2 −25 𝟐𝟎) lim 𝑥→ −3 es igual a 1/10 𝑥+3 −3 + 3 0 0 0 = = = = 𝑥 2 + 4𝑥 + 3 (−3)2 + 4 ∗ (−3) + 3 9 − 12 + 3 −3 + 3 0 El limite no nos ha dado por sustitución directa debido a que nos ha quedado una indeterminación de tipo 0/0, entonces aplicamos la factorización para eliminar la indeterminación. 𝑥+3 𝑥+3 1 1 1 1 = lim = lim = lim = lim = lim − 𝑥→ −3 (𝑥 + 3)(𝑥 + 1) 𝑥→ −3 𝑥 + 1 𝑥→ −3 −3 + 1 𝑥→ −3 −2 𝑥→ −3 + 4𝑥 + 3 2 lim 𝑥→ −3 𝑥 2 Ya que eliminamos la indeterminación entonces procedemos a realizar la sustitución directa para hallar el límite de la función. lim 1 1 1 = lim = lim − 𝑥→ −3 −2 𝑥→ −3 +1 2 𝑥→ −3 −3 El resultado de lim 𝑥+3 𝑥→ −3 𝑥 2 +4𝑥+3 1 es igual a − 2 (−5)2 + 3(−5) − 10 25 − 15 − 10 0 𝑥 2 + 3𝑥 − 10 = lim = = 𝑥→−5 𝑥→−5 𝑥+5 −5 + 5 0 0 𝟐𝟏) lim El limite no nos ha dado por sustitución directa debido a que nos ha quedado una indeterminación de tipo 0/0, entonces aplicamos la factorización para eliminar la indeterminación. 𝑥 2 + 3𝑥 − 10 (𝑥 − 2)(𝑥 + 5) = lim = lim 𝑥 − 2 𝑥→−5 𝑥→−5 𝑥→−5 𝑥+5 𝑥+5 lim Ya que eliminamos la indeterminación entonces procedemos a realizar la sustitución directa para hallar el límite de la función. lim 𝑥 − 2 = lim − 5 − 2 = −7 𝑥→−5 𝑥→−5 El resultado de lim 𝑥→−5 𝑥 2 +3𝑥−10 𝑥+5 es igual a -7 𝑥 2 − 7𝑥 + 10 22 − 7 ∗ 2 + 10 4 − 14 + 10 0 = = = 𝑥→2 𝑥−2 2−2 0 0 𝟐𝟐) lim El limite no nos ha dado por sustitución directa debido a que nos ha quedado una indeterminación de tipo 0/0, entonces aplicamos la factorización para eliminar la indeterminación. 𝑥 2 − 7𝑥 + 10 (𝑥 − 2)(𝑥 − 5) = lim = lim 𝑥 − 5 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 𝑥−2 𝑥−2 lim Ya que eliminamos la indeterminación entonces procedemos a realizar la sustitución directa para hallar el límite de la función. lim 𝑥 − 5 = lim 2 − 5 = lim − 3 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 El resultado de ) lim 𝑥 2 −7𝑥+10 𝑥−2 𝑥→2 𝟐𝟔) lim 𝑦→0 es igual a -3 5𝑦 3 + 8𝑦 2 5 ∗ 03 + 8 ∗ 02 5∗0+8∗0 0+0 0 = = lim = lim = lim 4 2 𝑦→0 0 − 0 𝑦→0 0 3𝑦 − 16𝑦 3 ∗ 04 − 16 ∗ 02 𝑦→0 3 ∗ 0 − 16 ∗ 0 El limite no nos ha dado por sustitución directa debido a que nos ha quedado una indeterminación de tipo 0/0, entonces aplicamos la factorización o simplificación para eliminar la indeterminación. Entonces en este caso vamos a tomar parte por parte del numerador y del denominador y la vamos a simplificar aplicando las leyes de los exponentes. 5𝑦 3 + 8𝑦 2 = 𝑦 2 (5𝑦 + 8) ¿Y por qué?... 𝑦 3 = 𝑦 2 𝑦 (𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠) 5𝑦 3 + 8𝑦 2 = 5𝑦 2 𝑦 + 8𝑦 2 𝑆𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛 𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎: 𝑦 2 (5𝑦 + 8) 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟: 3𝑦 4 − 16𝑦 2 = 𝑦 2 (3𝑦 2 − 16) ¿Y por qué?... 𝑦 4 = 𝑦 2 𝑦 2 (𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠) 3𝑦 4 − 16𝑦 2 = 3𝑦 2 𝑦 2 − 16𝑦 2 𝑆𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛 𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎: 𝑦 2 (3𝑦 2 − 16) 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑠: 𝑦 2 (5𝑦 + 8) 𝑦 2 (3𝑦 2 − 16) 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛 𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎: 5𝑦 + 8 3𝑦 2 − 16 5𝑦+8 Ahora calculamos lim 3𝑦2−16 𝑦→0 lim 𝑦→0 5𝑦 + 8 5∗0+8 8 8 4 2 1 = lim = lim = lim − = lim − = lim − = lim − 𝑦→0 3 ∗ 02 − 16 𝑦→0 −16 𝑦→0 𝑦→0 𝑦→0 𝑦→0 3𝑦 2 − 16 16 8 4 2 El resultado de lim 5𝑦 3 +8𝑦 2 𝑦→0 3𝑦 4 −16𝑦 2 1 es − 2 𝟑𝟐) lim 𝑥→−1 √𝑥 2 + 8 − 3 √(−1)2 + 8 − 3 0 = = 𝑥+1 −1 + 1 0 El limite no nos ha dado por sustitución directa debido a que nos ha quedado una indeterminación de tipo 0/0, entonces aplicamos la racionalización o simplificación para eliminar la indeterminación. (𝑥 + 1)(𝑥 − 1) 𝑥2 − 1 (√𝑥 2 + 8 − 3)(√𝑥 2 + 8 + 3) √𝑥 2 + 8 − 3 = lim = lim = lim 2 𝑥→−1 𝑥→−1 𝑥→−1 (𝑥 + 1)(√𝑥 2 + 8 + 3) 𝑥→−1 (𝑥 + 1)(√𝑥 2 + 8 + 3) 𝑥+1 (𝑥 + 1)(√𝑥 + 8 + 3) lim lim 𝑥→−1 𝑥−1 (√𝑥 2 + 8 + 3) Ya que eliminamos la indeterminación entonces procedemos a realizar la sustitución directa para hallar el límite de la función. lim 𝑥→−1 𝑥−1 (√𝑥 2 + 8 + 3) El resultado de lim 𝑥→−1 = lim −1 − 1 𝑥→−1 (√(−1)2 √𝑥 2 +8 −3 𝑥+1 + 8 + 3) 1 es − 3 Taller de limites – Unidad 2 Calculo Diferencial Jornada: Diurna Tecnología en Sistemas de Gestión de Calidad Linda Lore Jaroslav López Carlos Berrio Kevin de la Rosa Harold Polo 26/03/2022 = lim −2 𝑥→−1 √9 +3 = lim −2 −2 2 1 = lim = lim − = lim − 𝑥→−1 𝑥→−1 + 3 𝑥→−1 6 6 3 𝑥→−1 3
