Ejercitario de Cálculo
Tema 1: Hallar la derivada enésima de:
a)
b)
c)
d)
1+x
y = x.
1−x
y = cos(ax)
y = (a + bx)m
1
y=
ax+b
Tema 2: Hallar la derivada de:
axm +b n
a) y = (
axm −b
3
b) y = √
)
x3 +1
x3 −1
c) y = (1 + mx n ). (1 + nx m )
a
b
d) y = 3 2 − 3
x. √x
√x
Tema 3: Determinar por definición la derivada de:
1
a) y =
3
√x
b) y = 3x 2 − 5x
c) y = log b (ax)
d) y = a3x
Tema 4: Calcular los límites:
a) lim √x 2 + 5x − 6 − x
x→∞
b) lim
ln(2n+3)
n→∞ 5n−2
π
sen[ (1−x)]
2
c) lim
1−√x
∑n
n=1 n!
x→1
d) lim
n→∞
n!
3x+5 2x+5
e) lim (
)
x→∞ 3x+1
1−√cosx
f) lim
x2
x→0
x
3
√x3 −5
g) lim (
x→∞ √2x2 +1
2
∑n
n=1 n
h) lim
n→∞
i) lim 3
n3
−2n
. ln(2n2 − 2)
n→∞
√9+2x−5
j) lim
x→8
k) lim
3
√x−2
sen x
x→0 |x|
)
x
1
l) lim (cos ( ))
x
√
x→∞
Tema 5: Determinar los tipos de discontinuidad y definir de que tipo son:
1
a) f(x) =
b) f(x) =
c) f(x) =
(
1
)
1+e 1−x2
x2 −x−2
x4 +x3 −4x2 −4x
π
tan(x+ )
3
1
( 2 )
3
2 x −1 .sen √2x−1
Tema 6: Comparar las funciones y determinar el grado de superioridad de una con respecto a la
otra:
a) f(x) = 1 − senx g(x) = cotan x en x =
b) f(x) = 6√x g(x) = x. e2x en x = 0
1
1
en x = 1
c) f(x) = (x−1)3 g(x) =
π
2
ln x
d) f(x) = sen x g(x) = 5x − 1
en x = 0
Tema 7: Demostrar por definición:
a) lim x 2 = 25
x→5
b) lim
x2 −1
x→∞ x2 +1
=1
c) lim √x + 1 = 3
x→8
1
d) lim ( 4 + 1) = 1
x +1
x→−∞
e)
lim+
3
x→2 x−2
= +∞
𝑥+1
Tema 8: Para la siguiente función: 𝑓(𝑥) = √𝑥−1
a) Determinar el dominio y codominio para que la función admita función inversa.
b) Determinar su inversa en dicho dominio.
Tema 9: Determinar f+g; fxg; f/g y fog si:
3x + 1 si − 1 ≤ x ≤ 1
a) f(x) = {
g(x) = {2√x − 1 si 0 ≤ x < 3
2x
si 1 < x ≤ 6
x−2
si 3 ≤ x ≤ 5
x
−
3
si
x
≥
0
si x ≥ 0 g(x) = { 1
b) f(x) = { 3√x
si x < 0
x + 2 si x < 0
x
Tema 10: Dada la función 𝑓: 𝐴 ⊂ ℝ → ℝ y 𝑓(𝑥)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
=
1−𝑥 2
𝑥 2 −4
Determinar su dominio de definición
Determinar de forma analítica si es inyectiva.
Determinar de forma analítica si es sobreyectiva.
Determinar si es biyectiva y explicar por qué.
Determinar si es par o impar.
Determinar si es acotada.
Determinar si es monótona y de que tipo en el intervalo (0;2).
Clasificar según su fórmula analítica.
Graficar la función con al menos 10 puntos.
