DERIVADOS FVC

PRODUCTOS DERIVADOS
Temas
 FUTUROS
 Historia
 Mecánica
 FORWARD
 Productos de cobertura de riesgo
 Determinación de precios
 SWAPS
 Mecánica de swaps de tasa de interés
 LIBOR/SWAP
 Tipos de cambio
 OPCIONES
 Mecánica del mercado de opciones
 Productos de cobertura de riesgos
 ESTRATEGIAS DE OPCIONES
 Valuación de opciones sobre acciones: modelo Black-Scholes
 Estrategias de negociación que incluyen opciones
Francisco Vázquez Cruz
Banco de México
Seguros Bancomer
ITAM, ITESM, LASALLE, UVM, EBC y UNEG
Diversificación y Riesgo
La diversificación o inversión en una variedad de
clases de bienes, es una herramienta usada para
reducir un cierto número de riesgos
Riesgo
Riesgo de mercado
Ciertos tipos de riesgo no pueden ser eliminados
por la diversificación.
Riesgo de Cartera
Riesgo diversificable
Riesgo de mercado
Número de valores
INTRODUCCIÓN
 Los participantes en el mercado financiero tienen distintas necesidades
de inversión que dependen, entre otras cosas, de la posición de riesgo –
rendimiento.
 Las acciones, instrumentos de renta fija, las divisas, metales y otras
mercancías pueden utilizarse como instrumentos de inversión. Estos
ofrecen posibilidades de altos rendimientos pero también ofrecen
riesgos si las expectativas del inversionista son equivocadas. Estos
instrumentos los llamaremos instrumentos primarios
DERIVADOS
Los instrumentos derivados son aquellos cuyo valor
depende del precio del instrumento primario.
Estos instrumentos derivados le permiten al tenedor
participar de manera más flexible en mercados
financieros ya que pueden invertir, a partir de una
expectativa de mercado.
Antecedentes
Se han encontrado escritos de Contratos Derivados en tabletas de
arcilla en Mesopotamia 1750 A.C.
Aristoteles como podía ser utilizada para manipular el mercado de
Aceite de Oliva en “Política” hace unos 2,500 años
Contratos de Opciones fueron operados en la Bolsa de Amsterdam en
el Siglo 17.
Japón – Futuros de arroz en el año 1,600
En Estados Unidos se han negociado contratos futuros y forwards
desde 1848 en el CBOT (Chicago Board of Trade).
MERCADO EN CONTANGO Y EN
BACKWARDATION
MERCADO EN CONTANGO. El precio futuro de un determinado
activo subyacente cotiza por encima de su precio de contado
MERCADO EN BACKWARDATION. El precio del futuro de un
determinado activo subyacente cotiza por debajo de su precio
de contado
Gráficamente, se muestran ambas situaciones
8.00
7.50
7.00
6.50
6.00
5.50
5.00
2
6
10
14
18
22
26
30
Vencimiento
34
38
42
46
50
FORMADOR DE MERCADO
FORMADOR DE MERCADO. Son operadores que
deben mantener en forma permanente y por
cuenta propia, cotizaciones de compra o venta de
contratos de futuros y opciones, respecto de la
clase en que se encuentran registrados, con el fin
de promover su negociación
¿Qué son los Derivados?
Son instrumentos cuyo valor depende o deriva del valor de un “Subyacente”,
es decir de un “bien” (financiero o no financiero) existente en el mercado.
Financieros: divisas, tasas de interés, acciones, etc.
No Financieros (Commodities): petróleo, gas, granos, metales preciosos,
etc.
Al existir fluctuación diaria en los precios de cualquiera de estos activos, se
vuelve necesario para las empresas asegurar sus precios sobre insumos de
producción, adquiriendo un Producto Derivado, el cual hace las veces de
“un seguro”.
MexDer
Mercado Mexicano de Derivados, S.A. de C.V.
Inició operaciones en diciembre de 1998 como la Bolsa
de Derivados en México.
Objetivo: Ofrecer mecanismos de cobertura sobre las
principales variables económicas que afectan a la
empresa mexicana.
Asigna Compensación y Liquidación
Es la Cámara de Compensación de contratos derivados
que se operan en MexDer. Constituida como un
fideicomiso, tiene como misión proveer servicios de
compensación, así como administrar las garantías para la
liquidación operaciones, con la finalidad de otorgar el
mayor grado de seguridad a los participantes y propiciar
el desarrollo ordenado del mercado.
Marcar a mercado (mark to market)
Una vez que se toma una posición dentro del mercado
de futuros, el cliente debe depositar fondos en una
cuenta de margen para garantizar la solvencia de sus
pagos. Esta se inicia con un depósito inicial el cual es
conocido como margen inicial. Al final de cada día, la
cuenta de margen es ajustada reflejando las pérdidas o
ganancias del cliente.
Mantenimiento de margen
Para garantizar que la cuenta de margen nunca
sea
negativa,
existe
un
nivel
mínimo
de
mantenimiento el cual es conocido como margen
de mantenimiento. Si el saldo de la cuenta cae
por debajo de este margen, el operador será
notificado mediante una llamada de margen la
cual le solicita deposite fondos necesarios para
ajustar el saldo al margen inicial.
Marcar a mercado (mark to market)
Ejemplo. Un cliente decide adquirir 2 contratos de
futuros sobre el oro. El tamaño del contrato es de
100 onzas y el precio es de US$400 por onza.
Supongamos que el margen inicial por contrato es
de US$2,000 y el margen de mantenimiento es de
US$1,500. Debido a que adquirió 2 contratos, el
cliente deberá depositar $4,000 para abrir la cuenta.
FUTUROS
Posición neta
Posición Larga
Posición Corta
Precio de ejercicio
$12.00
$18.00
Precio de liquidación
$14.00
$21.00
Ganancia o pérdida por
contrato
$2.00 x 100 =
$200.00
$3.00 x 100 =
$300.00
Ganancia o pérdida por el
total de contratos
$200 x 5 =
$1,000.00
$300 x 3 =
$900.00
Posición Neta
$1,000 - $900.00 =
$100.00
COMPARACIÓN DE FUTUROS CONTRA
FORWARDS
Forwards (OTC)
 Contrato privado entre dos
partes
 Contrato no estandarizado
 Fecha de entrega previamente
pactada
 Compensaciones al final del
contrato
Entrega física o acuerdo en
dinero
Futuros (Mercado regulado)
 Intercambio diario en un
mercado
 Contrato estándar
 Gama diversa de fechas de
entrega
 Compensación diaria de
pérdidas y ganancias
 Finalización del contrato casi
siempre antes de la fecha de
entrega
Contratos de Futuros
K
K
ST
Donde:
K = Precio de entrega del forward
S = Precio spot del forward
ST
Posición Larga: ST – K
Posición Corta: K - ST
Contratos de Futuros
Precio de
compra (bid)
Precio de
venta (offer)
Al contado
1.6281
1.6285
Forward a 1 mes
1.6248
1.6253
Forward a 3 meses
1.6187
1.6192
Forward a 6 meses
1.6094
1.6100
Posiciones de contratos futuros
Posición larga sobre un futuro.
Posición que mantiene el comprador de un futuro. Número de contratos de
cada una de las series, respecto de los cuales el cliente actúa como
comprador.
Posición corta sobre un futuro.
Posición que mantiene el vendedor de un futuro. Número de contratos de cada
una de las series, respecto de los cuales el cliente actúa como venta.
Contratos de Futuros listados en
MexDer
 Divisas
Dólar de los Estados Unidos de América
Euro
 Indices
IPC de la Bolsa Mexicana de Valores
 Acciones
Cemex CPO, Femsa UBD, Gcarso A1, Telmex L, Amx L.
 Títulos de Deuda (Tasas de Interés)
Cetes a 91 días
TIIE a 28 días
SWAPS de 10 años referenciados a la TIIE de 28 días
Bono a 3 años (M3)
Bono a 10 años (M10)
UDI
24
ESTRATEGIAS DE COBERTURA
Convergencia en los precios de los
futuros
Conforme se aproxime la fecha de vencimiento de los futuros, el precio del
contrato deberá aproximarse al precio spot del activo subyacente. Cuando
se alcanza la fecha de vencimiento, el valor de dicho contrato deberá ser
igual al valor spot
Cobertura


Un inversionista desea cubrir con futuros un portafolio
accionario, con un valor de $3,000,000
El IPC hoy está a 32,000 ptos. y el futuro a JN14 cotiza en
32,400.
Estrategia:


Vende 10 contratos de futuros del IPC JN14 a 32,400 puntos,
con lo que cubrirá el valor de su portafolio al mes de junio.
Realiza hoy un desembolso (2 veces AIMS) de $44,000 x 10
contratos = $440,000 pesos, teniendo un apalancamiento de:
3´000,000 / 440,000 = 6.82 veces.
Cobertura
Llegado junio, las acciones reducen su valor, teniendo un
impacto neto del -5% en su portafolios y el IPC de la BMV
cae 7% quedando en 29,760 puntos.
Pérdida por portafolios
Ganancia por futuros (32,000*.93)
3’000,000 – 5%= $150,000
32,400 – 29,760 = 2,640
2,640 x 10 ctos x $10 = $264,000
(valor del tick)
Conclusión:
Aún cuando el entorno fue inestable, el Inversionista se cubrió y ganó
264,000 – 150,000 = $114,000
COBERTURA

Una inversionista desea cubrir con futuros un portafolios accionario,
con un valor de $3,000,000

El IPC hoy está a un nivel de 29,000 y el futuro a JN12 cotiza en
30,000
Estrategia:

Vende 10 contratos de futuros del IPC JN12 a 30,000 puntos, con lo
que cubrirá el valor de su portafolio al mes de junio.

Realiza hoy un desembolso (2 veces AIMS) de $37,000 x 10 contratos
= $370,000 pesos, teniendo un apalancamiento 3´000,000 /
370,000= 8.1 veces.
Cobertura y Arbitraje
Llegado junio, las acciones reducen su valor, teniendo
un impacto neto del -5% en su portafolios y el IPC de la
BMV cae 7% quedando en 26,970 puntos.
Pérdida por portafolios
Ganancia por futuros
3’000,000 – 5%= $150,000
30,000 – 26,970 = 3,030
3,030 x 10 ctos x $10 = $303,000
(valor del tick)
Conclusión:
Aún cuando el entorno fue inestable, ella se cubrió y ganó
303,000 – 150,000 = $153,000
30
COBERTURA CON VARIANZA MINIMA
Cálculo de la razón de cobertura con
varianza mínima
S : Cambio en el precio al contado de S en el periodo
F : Cambio en el precio a futuro F durante el periodo
La razón de cobertura de varianza mínima con h* , es la pendiente de la regresión lineal de S contra F
S
La fórmula para calcular la
pendiente con el mejor ajuste
*
F
h
S

F
Cálculo de la razón de cobertura con
varianza mínima
EJM_/ Un corporativo mexicano que importa mercancía desea cubrir
una posición de riesgo con un importe de 3,850,000 dólares con
contratos de futuros sobre el dólar que cotizan en el Mexder, se sabe
que las desviaciones estándar del dólar y del futuro sobre el dólar
son de 1.56% por día y de 2.35% por día, respectivamente y el
coeficiente de correlación es de 0.89.
•Indica gráficamente su perfil de riesgo y la cobertura que debe tomar
en el mercado
•Determina la razón o índice de cobertura
•De acuerdo con esa razón ¿cuál es el número de contratos que
deben adquirirse?
Cálculo de la razón de cobertura con
varianza mínima
EJM_/ Un corporativo mexicano que importa mercancía desea cubrir una posición de riesgo
con un importe de 3,850,000 dólares con contratos de futuros sobre el dólar que cotizan en el
Mexder, se sabe que las desviaciones estándar del dólar y del futuro sobre el dólar son de
1.56% por día y de 2.35% por día, respectivamente y el coeficiente de correlación es de 0.89.
•Indica gráficamente su perfil de riesgo y la cobertura que debe tomar en el mercado
•Determina la razón o índice de cobertura
•De acuerdo con esa razón ¿cuál es el número de contratos que deben adquirirse?



h

*
S
F
1.56
 0.89
 0.890.66383  0.5908  59.08%
2.35
Número óptimo de contratos
NA:
Tamaño de la posición a cubrir (unidades)
QF:
Tamaño de un contrato a futuros (unidades)
N*:
Número óptimo de contratos de futuros para la cobertura
*
h N A  0.5908 * 3,850,000  227.458
N Q
10,000
F
*

Número óptimo de contratos
NA:
Tamaño de la posición a cubrir (unidades)
QF:
Tamaño de un contrato a futuros (unidades)
N*:
Número óptimo de contratos de futuros para la cobertura
*
h N A  0.5908 * 3,850,000  227.458
N Q
10,000
F
*

Futuros de TIIE
Características
 El activo subyacente es la TIIE (Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio).
 Valor del contrato 100,000 pesos.
 La cotización es a través de la tasa porcentual de rendimiento anualizada
 Puja con valor de 0.01 BP.
 La fecha de vencimiento es el tercer miércoles hábil del mes de
vencimiento de la serie.
 Vencimientos mensuales hasta por 10 años (120 vencimientos mensuales).
Contratos de Futuros

Son instrumentos financieros que permiten fijar hoy el
precio de compra y/o venta de un “bien” para ser
pagados y entregados en una fecha futura.

Al ser productos “estandarizados” en tamaño de
contrato, fecha, forma de liquidación y negociación,
hace posible que sean listados en una Bolsa de
Derivados
Contratos de Futuros
Dado que no existen oportunidades de arbitraje, la relación entre el
precio de un forward y el precio spot en un activo que no tiene flujos
de efectivo es:
F = Ser(T-t)
Donde
F es el precio forward del contrato
,S es el valor del activo subyacente y
,r es la tasa libre de riesgo.
Contratos de Futuros
F = Ser(T-t)
Frecuencia de composición
Valor de 10% al final del año
Anualmente (m=1)
110.00
Semestralmente (m=2)
110.25
Trimestralmente (m=4)
110.38
Mensualmente (m=12)
110.47
Semanalmente (m=52)
110.51
Diariamente (m=365)
110.52
N=1
N=2
N=4
N=12
N=52
N=365
I/YR= 10
I/YR=10/2
I/YR=10/4
I/YR=10/12
I/YR=10/52
I/YR=10/365
PV=-100
PV=-100
PV=-100
PV=-100
PV=-100
PV=-100
PF=?
PF=?
PF=?
PF=?
PF=?
PF=?
Contratos de Futuros
Interés compuesto continuo
S0eTLR N
FCONT=S0*EXP(TLR*N)
En algunas aplicaciones, el interés compuesto continuo es similar al
interés diario
EJM_/ En un cultivo, el número de bacterias crece proporcionalmente al
número presente de ellas. Si en un instante dado hay 1000 bacterias y
crecen con una tasa de 0.693l por hora, ¿Cuantas bacterias habrá en 3
horas?
Contratos de Futuros
Interés compuesto continuo
S0eTLR N
FCONT=S0*EXP(TLR*N)
En algunas aplicaciones, el interés compuesto continuo es similar al
interés diario
EJM_/ En un cultivo, el número de bacterias crece proporcionalmente al
número presente de ellas. Si en un instante dado hay 1000 bacterias y
crecen con una tasa de 0.693l por hora, ¿Cuantas bacterias habrá en 3
horas?
S0
TLR
N
FCONT
1,000
.6931
3
?
7,998.87
Contratos de Futuros
Precios Spot y Forward
Determinar la relación entre precios forward y precios spot, notación:
T:
Tiempo en años de la fecha de entrega del contrato forward
S0:
Precio spot del activo subyacente del contrato forward hoy
F0:
Precio forward hoy
TLR:
Tasa libre de riesgo compuesta continuamente con vencimiento en la
fecha de entrega
EJM_/ Suponga que el precio de la acción es de $40 y que la TLR a 3 meses
es de 5%:
Contratos de Futuros
Precios Spot y Forward
Determinar la relación entre precios forward y precios spot, notación:
T:
Tiempo en años de la fecha de entrega del contrato forward
S0:
Precio spot del activo subyacente del contrato forward hoy
F0:
Precio forward hoy
TLR:
Tasa libre de riesgo compuesta continuamente con vencimiento en la
fecha de entrega
EJM_/ Suponga que el precio de la acción es de $40 y que la TLR a 3 meses
es de 5%:
40EXP(0.05*3/12)= 40.50
S0
TLR
N
FCONT
40
0.05
3/12
?
Contratos de Futuros
Precios Spot y Forward
EJM_/ Considere un CF a 4 meses para comprar un bono cupón cero que vence
dentro de un año. El precio spot del bono es de $930. (Como al bono le faltan 8
meses 12-4, se puede considerar la compra de un bono a 8 meses). La TLR es 6%
anual de 4 meses composición continua:
Este sería el precio de entrega de un CF negociado hoy
Contratos de Futuros
Precios Spot y Forward
EJM_/ Considere un CF a 4 meses para comprar un bono cupón cero que vence
dentro de un año. El precio spot del bono es de $930. (Como al bono le faltan 8
meses 12-4, se puede considerar la compra de un bono a 8 meses). La TLR es 6%
anual de 4 meses composición continua:
T: 4/12= 0.3333
TLR: 0.06
S0: $930
F0: ?
S0
TLR
N
FCONT
930
0.06
4/12
?
Este sería el precio de entrega de un CF negociado hoy
$948.79
Forward Rate Agreements FRA’s
Un FRA es un contrato forward donde ambas partes
pactan una tasa de interés que se aplique a cierto monto
durante un periodo de tiempo futuro especificado. Un FRA
generalmente se liquida en efectivo al principio del periodo
de tiempo especificado.
Los FRA´s pueden valuarse por medio de las tasas
forward, bajo el supuesto que estas tasas serán las
vigentes en periodos futuros.
Forward Rate Agreements FRA’s
Se puede calcular el precio del FRA para valores de Rk diferentes de
Rf. Se comparan 2 FRA’s. El primero ofrece Rf sobre el principal L
entre las fechas T1 y T2 ; el segundo ofrece que ganara Rk sobre los
mismos términos. La diferencia es el Valor actual entre estos pagos de
intereses o:
LRk  R f T 2  T 1e
 R2 T 2
Forward Rate Agreements FRA’s
EJM_/ Suponga que la curva continua de tasas spot y forward es la
siguiente:
Año
T
Tasas Spot
RS
Tasas forward
1
10.0%
2
10.5%
11.0%
3
10.8%
11.4%
4
11.0%
11.6%
5
11.1%
11.5%
Supongamos que decidimos entrar en un FRA en el cual recibiremos una tasa anual
del 12% sobre un principal de $1,000,000 entre el año 1 y el año 2. Calcule el valor
de este FRA
LRk  R f T 2  T1e
 R2 T 2
Forward Rate Agreements FRA’s
EJM_/ Suponga que la curva continua de tasas spot y forward es la
siguiente:
Año
T
Tasas Spot
RS
Tasas forward
1
10.0%
2
10.5%
11.0%
3
10.8%
11.4%
4
11.0%
11.6%
5
11.1%
11.5%
Supongamos que decidimos entrar en un FRA en el cual recibiremos una tasa anual
del 12% sobre un principal de $1,000,000 entre el año 1 y el año 2. Calcule el valor
de este FRA
V (0)  LRk  R f T 2  T 1e  RS T 2
 $1,000,0000.12  0.112  1e  20.105 
 $8,105.84
FUTUROS DE TASAS DE INTERES
Interpolación lineal de tasas
Situación:
Se requiere calcular el precio a futuro de una acción que no paga dividendo y
cuyo contrato en el MEXDER expira el 16 de octubre del 2015 sí hoy es 11
de julio de 2015 (97 días), el mercado existen plazos de 91 y 182 días
o rI  o rL

o rC  o r L
P P
P P
I
L
C
L
o rI
Donde:
o rI:
PL :
PC:
PI:
o rL :
orC:
 PI  PL




o r C  o r L   o r L


 PC  P L

Tasa deseada
Plazo mayor; 182 días
Plazo menor; 91 días
Plazo intermedio; 97 días
Tasa plazo mayor: 3.99%
Tasa plazo menor; 3.89%
INTERPOLACIÓN LINEAL EN TASA DE INTERÉS
Encontrar una tasa que no este definida en la Estructura Temporal de Tasas
r
I
 PI  PL



 r L   r L
r
C



P
P
L
 C

Ejemplo
Encontrar la tasa de 97 días, los plazos más cercanos son 182 y 91 días, la
tasa de dichos plazos son 3.99% y 3.89% respectivamente
TasaLineal=(((PZ0I-PL)/(PC-PL))*(RC-RL))+RL
INTERPOLACIÓN LINEAL EN TASA DE INTERÉS
Encontrar una tasa que no este definida en la Estructura Temporal de Tasas
r
I
 97  182
3.89%  3.99%   3.99%

 91  182

Ejemplo
Encontrar la tasa de 97 días, los plazos más cercanos son 182 y 91 días, la
tasa de dichos plazos son 3.99% y 3.89% respectivamente
Resultado 3.8966%
INTERPOLACIÓN LINEAL EN TASA DE INTERÉS
Encontrar una tasa que no este definida en la Estructura Temporal de Tasas
r
I
 PI  PL



 r L   r L
r
C



P
P
L
 C

La tasa futura de TIIE para un plazo de 100 días que inicia en el día 60, a
partir de hoy, utiliza el método de interpolación lineal para realizar el
ejercicio.
INTERPOLACIÓN LINEAL EN TASA DE INTERÉS
Encontrar una tasa que no este definida en la Estructura Temporal de Tasas
r
I
 PI  PL



 r L   r L
r
C



P
P
L
 C

La tasa futura de TIIE para un plazo de 100 días que inicia en el día 60, a
partir de hoy, utiliza el método de interpolación lineal para realizar el
ejercicio.
Resultado 3.8966%
FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Ejemplo
Se plantea decidir sobre una inversión a 90 días, con dos alternativas,
invertir todo a 90 días que paga 5.3% o a 40 días con una tasa del
4.8%, entonces se debe determinar la tasa por el diferencial de días del
plazo (90-40=50)
r
I



  P I P L r C  r L   r L


 PC  P L

FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Ejemplo
Se plantea decidir sobre una inversión a 90 días, con dos alternativas,
invertir todo a 90 días que paga 5.3% o a 40 días con una tasa del
4.8%, entonces se debe determinar la tasa por el diferencial de días del
plazo (90-40=50)
r
I



  P I P L r C  r L   r L


 PC  P L

Pzo Int
PL
PC
RC
RL
40
90
40
4.8
5.3
FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Ejemplo
Se plantea decidir sobre una inversión a 90 días, con dos alternativas,
invertir todo a 90 días que paga 5.3% o a 40 días con una tasa del
4.8%, entonces se debe determinar la tasa por el diferencial de días del
plazo (90-40=50)
r
r
I
I
 PI  PL




 r L   r L
r
C


 PC  P L

 50  90




4.8%  5.3%   5.3%  4.90%
 40  90

Tasa Alambrada (Interpolación curvilínea)
Implica la capitalización de tasas menores a un año
Ejemplo
Encontrar la tasa de 97 días, los plazos más cercanos son 182 y 91 días, la
tasa de dichos plazos son 3.99% y 3.89% respectivamente


P
L

1

rL

360



rA 
PC

1

 rC

360


P A  PC
 P L  PC







 360


1  r C PC   1

 
360


PA




Tasa Alambrada (Interpolación curvilínea)
Implica la capitalización de tasas menores a un año
Ejemplo
Encontrar la tasa de 97 días, los plazos más cercanos son 182 y 91 días, la
tasa de dichos plazos son 3.99% y 3.89% respectivamente
97  91




182  91
182


 1 0.0399




91   360

360

1  0.0389
  1
r A  
360

  97
91 

 1 0.0389




360





3.9012%
FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Para trabajar estos instrumentos primero se establece su valor nocional, también
llamado Valor de Referencia, esto significa que no se cambian los principales, sólo
los diferenciales entre tasas, reflejan expectativas del comportamiento de tasas
 r PzoMay

tiempo 
1 
360
PzoMay
360




1
r PzoMen  r pzoMen
 PzoDeseado
1  360 tiempo 
FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Ejemplo
Se plantea decidir sobre una inversión a 90 días, con dos alternativas,
invertir todo a 90 días que paga 5.3% o a 40 días con una tasa del
4.8%, entonces se debe determinar la tasa por el diferencial de días del
plazo (90-40=50)
r
I



  P I P L r C  r L   r L


 PC  P L

Donde:
PI= Plazo Intermedio
PL= Plazo Mayor
PC= Plazo Menor
RC= tasa menor
RL= Tasa Mayor
FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Calcule la tasa forward de 91 días que estará vigente dentro (después)
de 180 días, si se tiene una tasa de 5.80% a 271 días y una tasa de
5.60% a 180 días
 r PzoMay

tiempo 
1 
360
360
precio futuro  
 1
 r pzoMen
 PzoFuturo
1  360 tiempo 
FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Calcule la tasa forward de 91 días que estará vigente dentro (después)
de 180 días, si se tiene una tasa de 5.80% a 271 días y una tasa de
5.60% a 180 días
 r PzoMay

tiempo 
1 
360
360
precio futuro  
 1
 r pzoMen
 PzoFuturo
1  360 tiempo 
 5.80%

1

271

 360
360
Precio futuro  
 1
 6.0269%
5.60%
1 
180  91
360


FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
¿Cuál es la tasa forward de 30 días dentro de 90 días, si se tiene una
tasa de 7.2% (plazo de 120 días) y una tasa de 6.80% (plazo de 90
días)?
 r PzoMay

tiempo 
1 
360
360
precio futuro  
 1
 r pzoMen
 PzoFuturo
1  360 tiempo 
FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
¿Cuál es la tasa forward de 30 días dentro de 90 días, si se tiene una
tasa de 7.2% (plazo de 120 días) y una tasa de 6.80% (plazo de 90
días)?
 r PzoMay

tiempo 
1 
360
360
precio futuro  
 1
 r pzoMen
 PzoFuturo
1  360 tiempo 
 7 .2 %

1

120

 360
360
precio futuro  
 1
 8.2596%
6.80%
1 
90  30
360


FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Calcular la tasa forward implícita de 91 días que se utilizaría para iniciar un
contrato forward con vencimiento en 182 días sobre la tasa de interés de 91
días, calcular su precio de ejercicio con base en dicha tasa, dadas las
siguientes tasas en el mercado el día de hoy
Tasa spot de 91 días = 16.09%
Tasa spot de 182 días= 16.43%
 r PzoMay

tiempo 
1 
360
360
precio futuro  
 1
 r pzoMen
 PzoFuturo
1  360 tiempo 
FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Calcular la tasa forward implícita de 91 días que se utilizaría para iniciar un
contrato forward con vencimiento en 182 días sobre la tasa de interés de 91
días, calcular su precio de ejercicio con base en dicha tasa , dadas las
siguientes tasas en el mercado el día de hoy
Tasa spot de 91 días = 16.09%
Tasa spot de 182 días= 16.43%
 r PzoMay

tiempo 
1 
360
360
precio futuro  
 1
 r pzoMen
 PzoFuturo
1  360 tiempo 
 16.43%

1

182

 360
360
precio futuro  
 1
 16.11%
16.09%
 1
91  182  91
360


FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Demostrar que al utilizar la tasa forward obtenida en la pregunta anterior no
existen oportunidades de arbitraje dadas las tasa de mercado proporcionadas
en dicha pregunta
FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Demostrar que al utilizar la tasa forward obtenida en la pregunta anterior no
existen oportunidades de arbitraje dadas las tasa de mercado proporcionadas
en dicha pregunta
182 

A  $1001  0.1643
  $108.306
360 

91 
91 

B  $1001  .1611
1

.
1609

  $108.306
360 
360 

FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Asuma que se ha llegado a la fecha de vencimiento del contrato considerado
en la pregunta anterior, y que el precio de ejercicio del mismo es el precio
teórico obtenido en dicha pregunta. ¿Cuál sería la utilidad o pérdida de la
posición larga en 5 contratos (tamaño MexDer) si la tasa de la subasta
primaria de Cetes a 91 días es de 17% (los contratos valen $100,000)
FUTUROS DE TASAS DE INTERÉS
Asuma que se ha llegado a la fecha de vencimiento del contrato considerado
en la pregunta anterior, y que el precio de ejercicio del mismo es el precio
teórico obtenido en dicha pregunta. ¿Cuál sería la utilidad o pérdida de la
posición larga en 5 contratos (tamaño MexDer) si la tasa de la subasta
primaria de Cetes a 91 días es de 17% (los contratos valen $100,000)
100  17  83
100  16.11  83.89
Se pierde 0.89 puntos base
 5(89)(2.527778)  (1,124)
donde :
100,000 * 0.0001*
91
 2.527778
360
FUTUROS DE TIPO DE CAMBIO
Condiciones Generales de Contratación
Futuro del Dólar
CONTRATO:
DA Dólar de Estados Unidos
TAMAÑO DEL CONTRATO:
10,000 dólares.
VENCIMIENTOS:
Mensual hasta por 36 meses (3 años).
COTIZACIÓN:
Pesos por dólar.
FECHA DE VENCIMIENTO:
Dos día hábiles previos a la fecha de
liquidación.
LIQUIDACIÓN:
Tercer miércoles del mes de
vencimiento.
PUJA:
Múltiplo mínimo para mejorar los precios, a la alza (compra) o a
la baja (venta), durante una negociación
0.0001 pesos.
HORARIO DE NEGOCIACIÓN:
SERIE:
7:30
a
14:00 horas.
Identifica el vencimiento del contrato, se utilizan cuatro
caracteres dos letras para el mes (la primera letra del mes y la
primera consonante) y dos números para el año; Ejemplo: DC12
(vence diciembre 2012)
Ejemplo de Cobertura del Dólar
Un importador tiene una deuda de 100,000 dólares que tiene
que pagar en Junio de 2012 y sus ingresos son en pesos. Para
cubrirse ante la incertidumbre de una posible depreciación del
peso:
Estrategia:
Compra 10 contratos de futuros del Dólar con vencimiento en
Junio de 2012 a $11.15, con lo que asegura ese nivel de tipo de
cambio.
Llegado Junio tiene que pagar su deuda y el dólar se encuentra
a $11.35 por lo que obtiene sus dólares más baratos dejando de
gastar un total de:
Ejemplo de Cobertura del Dólar
Un importador tiene una deuda de 100,000 dólares que tiene
que pagar en Junio de 2014 y sus ingresos son en pesos. Para
cubrirse ante la incertidumbre de una posible depreciación del
peso:
Estrategia:
Compra 10 contratos de futuros del Dólar con vencimiento en
Junio de 2014 a $11.15, con lo que asegura ese nivel de tipo de
cambio.
Llegado Junio tiene que pagar su deuda y el dólar se encuentra
a $11.35 por lo que obtiene sus dólares más baratos dejando de
gastar un total de:
(11.35 - 11.15) = 0.20 x 100,000 = $20,000 pesos
FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Situación:
Se requiere disponer de 10,000 dlls. A un año. Si el tipo de cambio spot es
de $13, la tasa de interés nacional es de 6% y la extranjera es de 3%
¿Cuál es el valor del futuro en un año?
Donde:
F: Futuro del dólar respecto al peso
So: Tipo de cambio spot
Rmx: Tasa Libre de Riesgo (TLR) México
Pf:: Plazo a calcular el futuro de la divisa
Rdiv: TLR USA
 r xp
mx
f
1 
360
F  S0 

xp
r
div
f
1 

360






TCFWD  ((1  (TIDOM  36000 xPZO))  (1  (TIEXT  36000 xPZO))) xTCSPOT
FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Situación:
Se requiere disponer de 10,000 dlls. A un año. Si el tipo de cambio spot es
de $13, la tasa de interés nacional es de 6% y la extranjera es de 3%
¿Cuál es el valor del futuro en un año?
1  6% 
F  13
 13.3786

1  3% 
Donde:
F:
So:
Rmx:
Pf::
Rdiv:
Futuro del dólar respecto al peso
Tipo de cambio spot
Tasa Libre de Riesgo (TLR) México
Plazo a calcular el futuro de la divisa
TLR USA
FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Situación:
El tipo de cambio spot es de MN$12.7900/US$; la tasa de EUA a 150 días
se encuentra en 0.19103%, la TLRmx está en 3.99% a 182 días y la de 91
días 3.89%

xp 
r
dom
d 
1 
360 
F  S0 


x
p
r
f 
 1  ext

360 
Donde:
F:
So:
Rmx:
Pf::
Rdiv:
Futuro del dólar respecto al peso
Tipo de cambio spot
Tasa Libre de Riesgo (TLR) México
Plazo a calcular el futuro de la divisa
TLR USA
TCFWD=((1+(RDOM/36000*PZO))/(1+(REXT/36000*PZO)))*TCSPOT
FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Ejemplo. Calcular el futuro del tipo de cambio spot de $12.79/US$ a 150
días, con una tasa de interés externa de 0.19103%
150  91




182  91
 1 0.0399 182 



91   360

360


1

0
.
0389



  1
rA 
360

  150
91 


 1 0.0389



360 






r
d
1

Pzo


360
F  S0 

1  r x pzo 
 360

FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Ejemplo. Calcular el futuro del tipo de cambio spot de $12.79/US$ a 150
días, con una tasa de interés externa de 0.19103%
150  91




182  91
 1 0.0399 182 



91   360

360


1

0
.
0389



  1
rA 
360   150

91



10.0389



360 




(a) Factor 3.99%
(b) Factor 3.89%
c=(a/b)
Exponente
150
A = c ^ exp
B = (b)
(A por B)-1
Veces (360/150)
Tasa alambrada
1.02017167
1.00983306
1.01023794
0.64835165
1.00662589
1.00983306
0.0165241
2.40
3.965784%


r
d
1

Pzo


360
F  S0 

1  r x pzo 
 360

Tasa doméstica
3.965784%
Tasa externa
0.191030%
Plazo días
150
Año
360
Factor doméstico
1.0165241
Factor Externo
1.0007960
Fact dom /Fact ext
1.0157156
Spot
12.79
Futuro TC $ 12.99100
RALAM=((((1+RL/36000xPL)/(1+RC/36000xPC))^((PA-PC)/(PL PC))x(1+RC/36000xPC))-1)x(36000/PA)
FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Ejemplo. Sí la tasa de interés a 6 meses en México es de 5.4%, en Estados
Unidos es de 1.25% y el tipo de cambio peso-dólar es de $12.45, entonces
el precio teórico a 180 días es de:


r
d
Pzo 
1 
360
F  S0 

1  r x pzo 
 360

FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Ejemplo. Sí la tasa de interés a 6 meses en México es de 5.4%, en Estados
Unidos es de 1.25% y el tipo de cambio peso-dólar es de $12.45, entonces
el precio teórico a 180 días es de:


r
d
Pzo 
1 
360
F  S0 

1  r x pzo 
 360

5.4 %


1

180


360
F  12.45
  12.7067
1.25%
1 
180 
360


FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Ejemplo. Sí la tasa de interés a 9 meses en México es de 4.4%, en Estados
Unidos es de 0.95% y el tipo de cambio peso-dólar es de $12.68, calcule el
precio futuro de este contrato:


r
d
Pzo 
1 
360
F  S0 

1  r x pzo 
 360

FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Ejemplo. Sí la tasa de interés a 9 meses en México es de 4.4%, en Estados
Unidos es de 0.95% y el tipo de cambio peso-dólar es de $12.68, calcule el
precio futuro de este contrato:


r
d
Pzo 
1 
360
F  S0 

1  r x pzo 
 360

4 .4 %


1

270


360
F  12.68
  $13.0057
0.95%
1 
270 
360


FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Una empresa nacional compra el 1 de enero de 2014 una máquina con
valor de €500 mil a 120 días, más una tasa.
a. Calcule para cada plazo el forward de tipo de cambio. Se desea cubrir
riesgo cambiario, por lo que hace un forward a un tipo de cambio de
$13.1305. Si hoy el spot está en $12.90
b. Averigüe si con los fwd de tipo de cambio que calculó conviene hacer la
cobertura
n
30
60
90
120
rn
rx
6.00
6.20
6.50
7.00
rfw d
3.00
3.10
3.20
3.40
0.24938%
0.51401%
0.81845%
1.18655%
Spot
12.9000
12.9322
12.9644
12.9967
13.0292
FUTUROS DEL TIPO DE CAMBIO
Si un inversionista decide comprar una acción en $50 (posición larga) para
mantenerla un mes.
a. ¿Con que operación de futuros se cubre esa posición?
b. ¿Cuál es el riesgo?
a. Las coberturas que implican una posición larga en un Contract Future CF, se
conocen como coberturas largas
Ejemplo
Hoy es 15 de enero. Un fabricante de cobre sabe que requerirá 100 mil libras de
cobre el 15 de mayo para cumplir un contrato determinado. El precio spot del
cobre es de $3.40 por libra y el precio de futuros de mayo es de $3.20 por libra.
Solución
Cada contrato estipula la entrega de 25 mil libras de cobre. Suponga que el
precio del cobre el 15 de mayo resulta ser de $3.25:
100,000 x ($3.25-$3.20) = $5,000
b. ¿Cuál es el riesgo? Una variación negativa del precio futuro
FUTUROS SOBRE ACCIONES
FUTUROS SOBRE ACCIONES
 Tmex 
F  Subyacente Spot 1 
d
360 

Ejemplo 1.
Se lista un futuro a 270 días sobre el IPC, cuyo nivel actual es de 37,800 puntos.
La tasa de interés libre de riesgo que existe en el mercado es de 4.5% anual.
¿Cuál es el precio de este futuro al que está dispuesto a comprarlo?
fwdacc  spotx (1  accon / 36000 xdias )
FUTUROS SOBRE ACCIONES
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠
𝐹 = 𝑆𝑢𝑏𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑝𝑜𝑡 1 +
𝑑
360
Ejemplo 1.
Se lista un futuro a 270 días sobre el IPC, cuyo nivel actual es de 37,800 puntos.
La tasa de interés libre de riesgo que existe en el mercado es de 4.5% anual.
¿Cuál es el precio de este futuro al que está dispuesto a comprarlo?
 4.5%

F  37,800 1 
270  39,075.75 x10  $390,757.50
360


FUTUROS SOBRE ACCIONES
Ejemplo 2.
Se lista un futuro a 3 meses sobre acciones de TELMEX,
que tiene un precio actual de $10.45. La tasa de interés libre
de riesgo que existe en el mercado es de 4.82% anual.
¿Cuál es el precio de este futuro de este contrato?
 Tmex 
F  Subyacente Spot 1 
d
360 

FUTUROS SOBRE ACCIONES
Ejemplo 2.
Se lista un futuro a 3 meses sobre acciones de TELMEX, que tiene un precio
actual de $10.45. La tasa de interés libre de riesgo que existe en el mercado es
de 4.82% anual. ¿Cuál es el precio de este futuro de este contrato?
 Tmex 
F  Subyacente Spot 1 
d
360 

 4.82% 
F  10.451 
90  10.5759 x100  $1,057.59
360


FUTUROS SOBRE ÍNDICES Y ACCIONES
Calcular el precio teórico de un contrato forward a 9 meses sobre el IPC
(utilizar composición discreta):
Tamaño del contrato: el del MexDer
IPC actual = 7,000 puntos
Tasa de interés libre de riesgo a 9 meses (anualizado) = 16.50%
FUTUROS SOBRE ÍNDICES Y ACCIONES
Calcular el precio teórico de un contrato forward a 9 meses sobre el IPC
(utilizar composición discreta):
Tamaño del contrato: el del MexDer
IPC actual = 7,000 puntos
Tasa de interés libre de riesgo a 9 meses (anualizado) = 16.50%
 16.50%

F  10(7,000) 1 
270  78,662.50
360


78,662.50
Puntos
 7,866.25
10
FUTUROS SOBRE ÍNDICES Y ACCIONES
Asuma que se ha llegado a la fecha de vencimiento del contrato
considerado en la pregunta anterior y que el precio del mismo es el precio
teórico obtenido en dicha pregunta. ¿Cuál sería la utilidad o pérdida de la
posición corta en 5 contratos si el índice en la fecha de vencimiento se
encuentra en 7,100 puntos
Utilidad corto (K-S) = 7,866-7,100 = 766
Utilidad largo (S-K)
Utilidad = 766 * 5 * 10 = 38,300
U/P
S
K
7100
7866
IPC
FUTUROS SOBRE ÍNDICES Y ACCIONES
Calcular el precio teórico de un contrato forward a 1 año sonbre TELMEX
 Tamaño: 1,000 acciones por contrato
 Precio spot de TELMEX = $30 pesos
 Tasa de interés libre de riesgo a un año = 16.43%
 Tasa promedio de dividendo anual = 5.5%
 S =$30
 r año = 16.43%
 d = 5.5%
t 

 1 r

360 
F  S
1 d t 


360 

FUTUROS SOBRE ÍNDICES Y ACCIONES
Calcular el precio teórico de un contrato forward a 1 año sobre TELMEX
 Tamaño: 1,000 acciones por contrato
 Precio spot de TELMEX = $30 pesos
 Tasa de interés libre de riesgo a un año = 16.43%
 Tasa promedio de dividendo anual = 5.5%
 S =$30
 r año = 16.43%
 d = 5.5%
t 

1

r


360 
F  S
1 d t 


360 

 1.1643 
F  $30
  33.108 *1,000  33,108
 1.055 
SWAPS
Swap de Tasa de Interés TIIE
de 28 días Fija por Flotante
Instrumento que permite
el intercambio de flujos o
posiciones en distintos
vencimientos y/o divisas,
es
una
operación
financiera en la cual dos
contrapartes acuerdan un
flujo de pagos en el
tiempo
Los swaps encuentran sus orígenes en los préstamos “back to back”
motivados por limitaciones que el gobierno británico impuso a las compras
de moneda extranjera para invertir en el exterior:
Las firmas inglesas prestaban Libras Esterlinas a empresas en Estados
Unidos
Simultáneamente se endeudaban en Dólares, los cuales eran invertidos
en el extranjero
El primer swap registrado se llevó a cabo en 1981, entre IBM y el Banco
Mundial. Este swap intercambio 290 millones de Dólares en notas a tasa fija
por pasivos en Francos Suizos y Marcos Alemanes
Dependiendo de las necesidades de los inversionistas, se
pueden considerar los siguientes tipos de swaps:
Flujos de efectivo
intercambiados
Nombre del swap
Tasa fija por tasa variable
Una moneda por otra moneda
Rendimiento accionario por renta fija
Flujo de commodity por bono
Tasa de interés
Divisas
Acciones
Commodities
Definición
 Un swap es un acuerdo entre dos partes para intercambiar flujos
de efectivo en el futuro, en el cual se especifica lo siguiente:
 Montos a intercambiar
 Fechas de inicio y vencimiento
 Fechas de los intercambios
 Forma de calcular el valor de cada intercambio
 Forma de liquidar los intercambios
 Convenciones para el cálculo de los cupones
Usos de los Swaps
 Debido a su uso, los swaps pueden clasificarse en
tres grandes grupos:
1.Swaps para transformar activos.
2.Swaps para transformar pasivos
3.Swaps para especular ante expectativas de mercado.
Swaps de tasas de
interés
En los mercados internacionales se les
conoce como Interest Rate Swap IRS
A su vez se pueden replicar con un conjunto
de Forward de tasas de interés llamados FRA
Operación clásica Swap
Las contrapartes A y B ambas
requieren $100 millones sobre
un período de 5 años. Para
reducir el riesgo financiero, la
contraparte
A
financiamiento
desearía
un
a
fija
tasa
contrario a su contraparte B, el
cual desearía un financiamiento
en tasa flotante
Operación clásica Swap
La contraparte A acuerda pagarle a Big Bank 7.35% en 5 años, con pagos
calculados sobre la tasa multiplicada sobre los $100 millones de monto principal
nocional
Estructura Clásica del Swap
7.25%
7.35%
Contraparte A
LIBOR
Big Bank
LIBOR
7%
LIBOR + 0.5%
Prestamista a
Tasa Flotante
Costo Neto
7.35%
+ LIBOR + 0.5%
- LIBOR + 0.5%
7.85%
Contraparte B
Préstamo de $100
millones con
vencimiento de 5
años
Préstamo de $100
millones con
vencimiento de 5
años
Eurobono
Costo Neto
LIBOR
+ 7.00%
- 7.25%
LIBOR - 0.25%
Operación clásica Swap
1. A las empresas A y B les han ofrecido los siguientes tipos anuales
sobre un préstamo de 20 millones a 5 años
Financiamiento
Tasa Fija
Tasa Variable
Empresa A
5.0%
LIBOR + 0.1%
Empresa B
6.4%
LIBOR + 0.6%
La empresa A necesita un préstamo a tasa variable; la empresa B necesita
un préstamo a tasa fija. Diseñe un SWAP en el que el banco actúe de
intermediario gane un beneficio neto del 0.1% anual y que sea igualmente
atractivo para las dos empresas.
Operación clásica Swap
A tiene concertada tasa fija y quiere financiamiento flotante. B tiene concertada tasa
flotante y quiere financiamiento fijo. Hay un 1.4% anual diferencial entre las tasas fijas
ofrecidas a las dos empresas. El total beneficia a todas las partes del intercambio es por lo
tanto 1.4 - 0.5 = 0.9% anual.
El Banco obtiene 0.1% anual, el swap debe mejorar para cada uno A y B en 0.4% anual (0.9
menos 0.1). Esto significa que A debe tener a un endeudamiento en LIBOR -0.3% y un
financiamiento para B de 0.6%.
6.4%
6.3%
6.0%
A
Banco
LIBOR
B
LIBOR
LIBOR + 0.6%
Ejemplo
Considere que un inversionista negocia el siguiente Swap
con el Banco:
 Santander Paga: TIIE28d
 Santander Recibe: 8.0% (anual cada 28días)
 Monto Nocional: MXP$100mm
 Plazo: 364 días (13 periodos 28 días)
TIIE28d
Inversionista
8.00%
Calculation
Calculation
Start
End
Enero 31, 2008
Febrero 28, 2008
Febrero 28, 2008
Marzo 27, 2008
Marzo 27, 2008
Abril 24, 2008
Abril 24, 2008
Mayo 22, 2008
Mayo 22, 2008
Junio 19, 2008
Junio 19, 2008
Julio 17, 2008
Remaining
Santander Recibe
Santander Paga
Flujo Neto
Capital
Rate
Flows
Rate
Flows
$
100,000,000
8.00% $ 622,222.22
7.91% -$ 615,416.67 $
6,805.56
$
100,000,000
8.00% $ 622,222.22
7.91% -$ 615,124.10 $
7,098.12
$
100,000,000
8.00% $ 622,222.22
7.91% -$ 615,015.47 $
7,206.76
$
100,000,000
8.00% $ 622,222.22
7.87% -$ 612,082.32 $
10,139.90
$
100,000,000
8.00% $ 622,222.22
7.87% -$ 612,082.32 $
10,139.90
$
100,000,000
8.00% $ 622,222.22
7.86% -$ 611,459.95 $
10,762.27
Características
Subyacente:
Tamaño del contrato:
Swap de tasa de interés fija por variable de TIIE a 28 días
$1,000,000
Plazos:
Listados diariamente desde 2x1 hasta 390x1
Unidad de cotización:
Tasa de interés nominal fija expresada en puntos porcentuales
con dos decimales
Puja:
0.01 (1 punto base)
Fecha efectiva:
El día siguiente a la fecha de operación (T+1)
Fechas de liquidación periódicas:
Fechas establecidas en períodos de 28 días naturales
consecutivos a partir de la fecha efectiva
Fechas de revisión de la tasa variable:
La primera fecha de revisión será la fecha de operación. Las
siguientes serán el día hábil bancario anterior a las fechas de
liquidación periódicas correspondientes
Registro de swaps preexistentes:
Se podrán registrar operaciones preexistentes y con cupón
corrido
Valuación:
Se utilizará el promedio de las tasas calculadas para cada nodo
por los proveedores de precios
Cierre de posiciones:
Por medio de operaciones en Unwind y sustitución
El SWAP de TIIE en el mercado OTC es un instrumento con gran liquidez
y alto número de participantes.
En MexDer se buscan los siguientes objetivos:
 Sustituir la modalidad de operación de “engrapados” de largo plazo, por un
contrato listado que facilite la operación, valuación, seguimiento y administración a
los participantes.
 Desarrollar gran liquidez en los primeros dos años con futuros individuales de TIIE.
Operaciones a más largo plazo vía futuros de SWAP.
 Reincorporar a los clientes que ya no participan en el contrato de futuros de la TIIE
de largo plazo a través de este nuevo instrumento
OPCIÓN
OPCIONES
Contratos de Opciones listados en MexDer
 Indices
Futuros del IPC de la Bolsa Mexicana de Valores
 Divisas
Dólar de los Estados Unidos de América
 Acciones
Amx L, Naftrac 02
 Exchange Traded Funds (ETF´s)
“NASDAQ 100-Index Tracking StockSM” QQQSM
“iShares S&P500 Index" IVV
11
Diferencia Futuros vs. Opciones
CONCEPTO
FUTUROS
OPCIONES
Costo
Comisiones
Comisiones y Prima
Pérdidas (Hedge)
Compensadas
Limitadas al pago de
Prima
Utilidades (Hedge)
Compensadas
Ilimitadas
Aportaciones
AIMS + EAIMS
Solo Vendedor
Obligación
Comprador y Vendedor
Solo Vendedor
OPCIONES
Liquidación
Liquidación
K
K
ST
Liquidación
ST
Liquidación
K
K
ST
ST
OPCIONES





Contrato estandarizado, en el cual el comprador, paga una
prima y adquiere el derecho pero no la obligación, de
comprar (call) o vender (put) un activo subyacente a un
precio pactado en una fecha futura. El vendedor está
obligado a cumplir.
Precio spot del ejercicio: Strike price ST.
Precio de entrega: Maturity K
Opción Europea; sólo puede ser ejercida a la fecha de
vencimiento
Opción Americana; puede ser ejercida en cualquier
momento hasta su fecha de vencimiento inclusive
OPCIONES
OPCION CALL
OPCION PUT
COMPRADOR
DERECHO A COMPRAR
DERECHO A VENDER
VENDEDOR
OBLIGACIÓN A VENDER
OBLIGACION A COMPRAR
OPCION CALL
Dentro del dinero (ITM)
OPCION PUT
Precio de mercado > Precio de Precio de mercado < Precio de
ejercicio
ejercicio
DERECHO A VENDER
En el dinero (ATM)
Precio de mercado = Precio de Precio de mercado = Precio de
ejercicio
ejercicio
Afuera del dinero (OTM)
Precio de mercado < Precio de Precio de mercado > Precio de
ejercicio
ejercicio
OBLIGACIÓN A VENDER
12
OBLIGACION A COMPRAR
OPCIONES
Precio de
ejercicio ST
Precio de una acción “A” en mayo de$62.75
Opciones de compra
Call
Opciones de venta
Put
Julio
Octubre
Julio
Octubre
50
16.8750
18.8750
2.6875
4.6250
65
80
7
2
10.8750
5.0000
8.2500
17.5000
10.6250
19.5000
EJM_/ Suponga que un inversionista ordena la compra de una opción de
compra de acciones con un precio de ejercicio ST de $65 que vence en julio.
El precio, según el cuadro, de la opción será de $7.00, dando el derecho de
compra de 100 acciones “A”.
El inversionista deberá depositar al mercado organizado $700 a la
contraparte.
12
OPCIONES
 Sí el precio de “A” NO sube por encima de los $65 en julio
NO se ejercerá, y el inversionista perderá $700, es decir,
el inversionista desea que el precio esté por arriba arriba
de $65 cada acción, para obtener una ganancia, ya que
pagaría $65 y el mercado lo cotiza digamos en $64.
 Sí las acciones de “A” SUBEN por encima de $65 la
opción se ejerce, es decir, supongamos $90, ejercería la
opción porque pagaría $65 cuando el mercado lo fija en
$90, obteniendo beneficios por esta operación.
12
COBERTURA CON OPCIONES
EJM_/
Un inversionista en mayo del 20XX es propietario de 1,000 acciones de
la empresa “B”, el precio actual de cada acción es de $73, al
inversionista le preocupa, dada la incertidumbre en los próximos dos
meses del mercado, una baja en el precio de las acciones.
El inversionista podría comprar opciones de venta con vencimiento al 10
de julio, sobre 1,000 acciones a un precio de ejercicio de $65.
Si el precio de las opciones es de $2.50, cada contrato de opciones le
costará 100 * $2.5 = $250 y;
el costo total de la estrategia de la cobertura será de 10 * 250 = $2,500
12
COBERTURA CON OPCIONES
EJM_/
 El costo de la estrategia es de $2,500, pero garantiza que
las acciones se pueden vender a un precio mínimo de $65.
 Sí el precio de mercado de las acciones cae por debajo de
$65, SE EJERCE porque obtendría un total de $65,000
deduciendo el costo sería $62,500.
 Sí el precio de mercado se ubica por encima de $65, las
opciones NO SE EJERCEN, y vencerán sin valor
12
OPCION CALL
OPCION CALL COMPRA
Situación:
Un inversionista compra un opción de compra europea para 100
acciones de la empresa “B” con un precio de ejercicio (Strike) ST de
$100.
El precio actual de las acciones es de $98, el vencimiento de la opción
es dentro de 4 meses, y el precio de la opción de compra es de $5, la
inversión inicial es de $500.
 Si el precio de la acción en esa fecha es menor a $100, no la ejercerá
(no tiene caso comprar a $100 una acción que tiene un precio de
mercado inferior a $100m el inversionista pierde $500.
OPCIONES DE COMPRA
Situación:
Compra un opción de compra europea para 100 acciones de la
empresa “B”
Precio de ejercicio (Strike) ST = $100.
Precio actual de las acciones = $98
Precio de la opción de compra = $5
Inversión inicial es de 100 X $5 = $500.
Resultado:
Al vencimiento el precio de la opción: $115, se ejerce la opción.
($115 - $100) x 100 = $1,500
$1,500 - $500 = $1,000 beneficio neto
VALOR DE UNAOPCION CALL A UN PRECIO DE EJERCICIO DE $100
Beneficio
$15
100
-5
115
Precio final de la
acción
Como es lógico, se tiene el derecho de comprar un bien en $100 cuando vale $115 lo que es
beneficioso.
El valor de la opción es de $15 (=$115-$100) el día del vencimiento.
Si este precio del subyacente ST es superior al precio K, se dice que la opción está en el
dinero (ST > K).
Si el valor del subyacente ST resulta ser inferior al precio K, se dice que está fuera del dinero
(ST < K), entonces el valor de la opción call es cero
VALOR DE UNA OPCION CALL
Suponga que el inversionista tiene una opción call de las acciones de AM. Se trata de una opción
call y se puede ejercer en $150 (K). Suponga que ha llegado a la fecha de vencimiento. ¿Cuál es
el valor de la opción call en la fecha de vencimiento? Si la acción se vende en $200, el
inversionista puede ejercer la opción; es decir, comprar acciones en $150 K, y las vende
inmediatamente después en $200 ST. El inversionista habrá ganado $50 (=$200-$150). Por
consiguiente, el precio al vencimiento de esta opción call debe ser de $50.
Beneficio
ST
$50
150
K
200
Precio final de la
acción
OPCIÓN CALL VENTA
Vendedor de una opción call, tiene que entregar si así se lo exige el
tenedor de la opción call, note que el vendedor está obligado a hacerlo.
Si, en la fecha de vencimiento, el precio de la acción es mayor que el
precio de ejercicio, el tenedor ejercerá la opción y el vendedor tendrá que
darle acciones al tenedor al precio de ejercicio pactado.
El vendedor pierde la diferencia entre el precio de la acción y el precio
del ejercicio.
OPCIÓN CALL VENTA
Suponga que el precio de la acción es de $60 y el precio de ejercicio es de $50.
Conociendo, que el ejercicio es inminente, el vendedor de la opción compra
acciones en el mercado abierto a $60. Como está obligado a vender en $50,
pierde $10 (=$50-$60). A la inversa, si en la fecha de vencimiento el precio de la
acción es inferior al precio de ejercicio, la opción de compra no sé ejercerá y la
responsabilidad del vendedor es cero.
Vendedor de opción put.
Se compromete a comprar dichas acciones si el
tenedor de la opción put así lo solicita. El vendedor pierde en este negocio si el
precio de la acción cae por debajo del precio de ejercicio.
OPCIÓN PUT LARGO
Suponga que el precio de la acción es de $40 y el precio de ejercicio
es de $50. En este caso, el tenedor de la opción put la ejercerá.
En otras palabras, venderá la acción subyacente al precio de ejercicio
de $50.
Esto significa que el vendedor de la opción put tiene que comprar la
acción subyacente al precio de ejercicio de $50.
Debido a que la acción vale sólo $40, la pérdida es de $10 (=$40$50).
OPCIÓN CALL Y PUT VENTA
Los valores de las posiciones “vender una opción call” y “vender una
opción put” muestran que el vendedor de una opción put no pierde
nada cuando el precio de la acción en la fecha de vencimiento es
inferior a $50. Sin embargo, el vendedor pierde $1 por cada $1 que la
acción aumenta por arriba de $50.
El vendedor de una opción put no pierde nada cuando el precio de la
acción en la fecha de vencimiento es superior a $50. Sin embargo, el
vendedor pierde $1 por cada $1 que la acción cae por debajo de $50.
OPCIÓN CALL Y PUT VENTA
Cabe mencionar, que la venta de una opción call, es la
imagen como espejo, de la compra de una opción call, esto
ocurre porque las opciones son un juego de suma cero, el
vendedor de una opción call pierde lo que gana el comprador.
Así mismo, la venta de una opción put, es la imagen
especular de la compra de una opción put, así el vendedor de
una opción put pierde lo que el comprador gana.
OPCION PUT
OPCION PUT
Una opción put se puede considerar lo contrario de una opción call. Así
como una opción call da al tenedor el derecho de comprar las acciones a
un precio fijo, una opción put le da el derecho de vender las acciones a
un precio fijo de ejercicio K.
Situación
Suponga que el precio de ejercicio K de la opción put es de $50 y el
precio de la acción al vencimiento ST es de $40. El propietario de esta
opción put tiene el derecho de vender la acción en más de lo que vale,
algo que obviamente resulta lucrativo.
OPCION PUT
Puede comprar la acción al precio de mercado de $40 y
venderla inmediatamente al precio K de $50, generando una
utilidad de $10 (=$50-$40). De esta forma, el valor de la opción
al vencimiento debe ser de $10.
Por cada peso que baje el precio de la acción al vencimiento el
valor de la opción put aumenta un peso.
OPCION PUT
Situación
Un inversionista compra una opción de venta para vender 100 acciones.
Precio de ejercicio = $70
Precio actual = $65
Precio de la opción = $7
Inversión inicial 100 x $7 = $700
Resultado
Al vencimiento el precio de las acciones = $55
El inversionista compra 100 acciones y las vende a $70, obteniendo un beneficio
por acción de $15 o $1,500 en total
Beneficio neto
$1,500 - $700 = $800
OPCION PUT
Beneficio
$30
ST
$20
$10
K
50
60
70
80
90
Precio de la acción
OPCION PUT
Un inversionista cree que bajará el precio actual de $160 por
acción. Compra una opción put. Su contrato le da el derecho
de vender una acción en $150 dentro de un año. Si el precio
es de $200 en la fecha de vencimiento, romperá el contrato de
opción put por que carecerá por completo de valor. Es decir, el
inversionista no venderá sus acciones que valen $200 al
precio de ejercicio de $150.
OPCION PUT
Por otro lado, si la acción se vende en $100 en la fecha de vencimiento, ejercerá la
opción. En este caso, puede comprar una acción de ALFA en el mercado por $100
y darse media vuelta y vender la acción al precio de ejercicio K de $50. Su
ganancia será de $50 (=$150-$100). El valor de la opción put en la fecha de
vencimiento será, por lo tanto de $50.
En-el-dinero:
 Una opción put se considera en-el-dinero si el precio K esta arriba del precio
actual del subyancente ST.
Fuera-del-dinero:
 Una opción put se considera fuera-del-dinero si el precio K esta abajo del precio
actual de la acción ST.
OPCIONES
Componentes del precio de la opción
1 – Precio de la acción subyacente
2 - Striking o Precio de ejercicio
3 – Volatilidad de los rendimientos accionarios
(desviación estándar de los rendimientos anuales)
4 – Tiempo de vencimiento de la opción
5 – Tiempo del valor del dinero (tasa de descuento)
Estrategia de protección put
Usted compra una acción de GEM por $68. También compra una
opción put sobre acciones de GEM con a precio de ejercicio de $60.
El costo del put es $1. El put vence en un año.
¿Cuál es el beneficio si el precio de la acción es $80 en un año a partir
de hoy?
Utilidad  precio de la acción en un año  Valor de opción put - Costo
¿Qué es lo más que puede perder para el siguiente año?
Máxima pérdidad  Precio Mínimo de la acción  Precio de Ejercicio - Costo
Estrategia de protección put
Compra una acción de GEM en $68. También compra una opción put de la acción
GEM a un precio de ejercicio de $60. El costo del put es de $1. El Put vence en un año.
¿Cuál es su beneficio si el precio de la acción es $80 en un año a partir de hoy?
Utilidad  precio de la acción en un año  Valor de la opción put - Costo
 $80  $0 - ($68  $1)
 $11
¿Qué es lo más que puede perder para el año siguiente?
Máxima pérdida  Precio Mínimo de la acción  Precio de Ejercicio - Costo
 $0  $60  ($68  $1)
 $9
Call más activo libre de riesgo
Se gasta $11.86 para comprar una opción call a un año sobre una acción GEM a
un precio de ejercicio de $60. Usted también invirtió $57.14 en un activo de
riesgo-libre a un año que paga 5% de interés.
Cuál es el beneficio que usted ganará si la acción vale $80 en un año a partir de
hoy?
Utilidad  Valor de riesgo - activo libre en un año  Valor de opción call - Costo
¿Qué es lo más que pueden perder por el siguiente año?
Máxima pérdida  Valor del activo libre de riesgo  Valor Cero de la opción call - Costo
Call más activo libre de riesgo
Se gasta $11.86 para comprar una opción call a un año sobre una acción GEM a un precio de
ejercicio de $60. Usted también invirtió $57.14 en un activo libre de riesgo a un año que
paga 5% de interés
¿Cuál es el beneficio que usted ganará si la acción vale $80 en un año a partir de hoy?
Utilidad  Valor de riesgo - activo libre en un año  Valor de opción call - Costo
 ($57.14  1.05)  ($80 - $60) - ($11.86  $57.14)
 $60  $20 - $69
 $11
¿Qué es lo más que pueden perder por el siguiente año?
Máxima pérdida  Valor de riesgo - activo libre  Valor Cero de la opción call - Costo
 ($57.14  1.05)  $0 - ($11.86  $57.14)
 $60  $0 - $69
 - $9
Paridad put – call
El precio de mercado actual de la acción HO son $40. Un call a 3 meses sobre la acción
HO con a precio de ejercicio es de $45 y el precio del call es $1. La tasa-libre-de-riesgo
es 0.3 % mensual.
Cuál es el precio a 3 meses del put sobre la acción HO con un precio de ejercicio de
$45?
S  P  PV(E)  C
P  PV(E)  C - S
C  Call
S  Precio de mercado
E  Pr ecio de ejercicio
P?
Paridad put – call
El precio de mercado actual de la acción HO son $40. Un call a 3 meses
sobre la acción HO con a precio de ejercicio es de $45 y el precio del call
es $1. La tasa-libre-de-riesgo es 0.3 % mensual.
Cuál es el precio a 3 meses del put sobre la acción HO con un precio de
ejercicio de $45?
S  P  PV(E)  C
P  PV(E)  C - S
$45

 $1  $40
3
1.003
 $44.60  $1  $40
 $5.60
Paridad put – call
La acción GO, Inc. se vende actualmente a $35 cada una. Al
año uno el call sobre la acción GO a un precio de ejercicio de
$35 se valora en $3. El put a un año sobre la acción GO tendra
un precio de ejercicio de $35 su precio es de $1.
S  P  PV(E)  C
Cual es la tasa libre de riesgo?
PV(E)  - C  S  P
Paridad put – call
La acción GO, Inc. se vende
actualmente a $35 cada una. Al año
uno el call sobre la acción GO a un
precio de ejercicio de $35 se valora
en $3. El put a un año sobre la
acción GO tendra un precio de
ejercicio de $35 su precio es de $1.
S  P  PV(E)  C
PV(E)  - C  S  P
$35
 $3  $35  $1
1 r
$35
 $33
1 r
$35  $33  $33r
$2  $33r
Cual es la tasa libre de riesgo?
r  .0606
r  6.06%
Black-Scholes Modelo de valuación de
opciones
El modelo de valuación de opciones de Black & Scholes es un
modelo de valuación de opciones que asume que el comportamiento
de los precios sigue una distribución logaritmica.
Este modelo sólo es aplicable a opciones europeas, toma en cuenta
variables como la volatilidad, tiempo de vencimiento, tasa libre de
riesgo, valor actual del subyacente y precio al que se ejerce la opción
OC = Ps[N(d1)] - S[N(d2)]e-rt
OC = Ps[N(d1)] - S[N(d2)]e-rt
OC- Precio de la opción call
Ps - Precio de la acción
N(d1) – función de densidad acumulada normal de (d1)
S - Strike o Precio de ejercicio
N(d2) – función de densidad acumulada normal de (d2)
r – tasa de descuento (90 días tasa libre de riesgo)
t – tiempo de vencimiento de la opción (como % del año)
v - volatilidad – desviación estándar anualizada del rendimiento diario
Black-Scholes
2




 ln P s   r  v t 
 
 S 
2

 


d1
v t
N(d1)=
32 34 36 38 40
Funsión de densidad normal acumulada
2




ln P s   r  v t 
 
 S 
2

 


d1
v t
d d
2
1
v t
Opción call
Ejemplo
¿Cuál es el precio de la opción call con los siguientes supuestos?
P = 36
r = 10%
v = .40
S = 40
t = 90 días / 365
2




 ln P s   r  v t 
 
 S 
2

 


d1
v t
d d
2
1
v t
Opción call
Ejemplo
¿Cuál es el precio de la opción call con los siguientes supuestos?
P = 36
r = 10%
v = .40
S = 40
t = 90 días / 365
2




 ln P s   r  v t 
 
 S 
2

 


d1
v t
(d1) = - .3070
N(d1) = 1 - .6206 = .3794
Opción call
Ejemplo
¿Cuál es el precio de la opción call dados los siguientes supuestos?
P = 36
r = 10%
v = .40
S = 40
t = 90 días / 365
d d
2
1
v t
Opción call
Ejemplo
¿Cuál es el precio de la opción call dados los siguientes supuestos?
P = 36
r = 10%
v = .40
S = 40
t = 90 días / 365
d d
2
1
v t
(d2) = - .5056
N(d2) = 1 - .6935 = .3065
Opción call
Ejemplo
¿Cuál es el precio de la opción call dados los siguientes supuestos?
P = 36
r = 10%
v = .40
S = 40
t = 90 días / 365
OC = Ps[N(d1)] - S[N(d2)]e-rt
Opción call
Ejemplo
¿Cuál es el precio de la opción call dados los siguientes
supueestos?
P = 36
r = 10%
v = .40
S = 40
t = 90 días / 365
OC = Ps[N(d1)] - S[N(d2)]e-rt
OC = 36[.3794] - 40[.3065]e - (.10)(.2466)
OC = $ 1.70
Modelo Black-Scholes de valuación de
opciones
Dada la siguiente información, cuál es el precio de una opción call
Europea?
Precio de la acción
$50
Ejercicio precio
$45
tiempo al vencimiento 3 meses
Tasa-libre-riesgo
4% por año, capitalización continua
desviación estándar
20%
C  S  N (d1 )  E  e  Rt  N (d 2 )
2


S

 
  t
ln    R 
2 
E 
d1 
 t

d 2  d1    t

Modelo Black-Scholes de valuación
de opciones
Precio de la acción $50
Ejercicio precio
Tiempo to vencimiento
Tasa-libre-riesgo
desviación estándar 20%

d 2  d1    t

$45
.25
4%

 1.2036  . 20  .25
 1.2036  .10
 1.1036
 2 
 S  
ln    R 
t

2 
E 
d1 
 t

.20 2 
 50  
  .25
ln    .04 
2 
 45  

.20  .25
.1053605  .015

.10
 1.2036
Modelo Black-Scholes de valuación
de opciones
precio de la acción
Ejercicio precio
Tiempo para vencimiento
riesgo-libre tasa
desviación estándar
d1
d2
$50
$45
.25
4%
20%
1.2036
1.1036
N(d1)
N(d2)
.8856
.8651
C  S  N(d1 )  E  e  Rt  N(d 2 )
 ($50  .8856)  ($45  2.71828.04.25  .8651)
 $44.28  $38.542
 $5.74
P  E  e  Rt  C  S
 $45  2.71828.04.25  $5.74  $50
 $44.552  $5.74  $50
 $.29
Convexidad
La Convexidad es un efecto de segundo orden que
describe la forma en la que la duración cambia, a
medida que cambia el rendimiento.

2C
C
1 r  1 r 
r 1 r  
2



2


1  r  rn 
2

  nn  1 r r  C 
1  r 
2
n
C 
  r 

1
  1 r
 
n
0.15651519
0.00016808

 931.192616
2 * 0.04 *
C
2
1.03  0.03 * 52   

52
*
53
*
* 0.03  0.04 
 
1.03
0
.
03

1.03
 
 931.16
2
2
52

0.03 * 1.03  0.04 *  1.03  1  0.03 
1.03  
  
2



52






Esta es la convexidad anual, para obtener la
convexidad semestral se divide entre el cuadrado de
los períodos semestrales, es decir entre 4
Convexidad anual = 232.79
Duration Macaulay
La Duración proporciona una mejor medición del riesgo de mercado, porque
contabiliza todos los pagos de un bono y no sólo el principal.
También mide la sensibilidad del precio de un activo a movimientos en la tasa
de rendimiento.
D
m
1 r
1  r  nC  r 


n
r
C 
  r

1
  1 r



Cambio (%) del precio = - Dur. Modificada x cambio (%) en la tasa de int. X 100
D
m
1.03 1  0.03  52 * 0.04  0.03


 25.528
52
0.03 0.04 * 
  0.03

1
1.03 




Modelo Binomial
El modelo binomial o de Cox-Rubinstein, se aplica en la valuación de opciones
americanas, consiste en asumir que el valor del subyacente sigue un proceso
multiplicativo binomial discreto, el movimiento de la acción podría ser ascendente
o descendente
S=$16
S=$13
t=2
t=0
t=1
S=$10
S=$10
S=$7
S=$4
Valor del Precio Máximo Garantizado
El riesgo-ajustado es probablemente:
q = [($10) (1.03) - $7]/($13 - $7) = .55
El valor de la opción en el t=1 es:
V(S(U),t=1) = [(.55 ) ($6) + (.45) ($0)] / (1.03) = $3.20
por MB
V(S(D),t=1) = [(.55 ) ($0) + (.45) ($0)] / (1.03) = $0.00
por MB
El valor de la opción en el t=0 es:
C(t=0) = [(.55 ) ($3.20) + (.45) ($0)] / (1.03) = $1.71
por MB
Así el valor del precio garantizado es = $171 millones
Modelo Monte Carlo
Comprende miles de trayectorias posibles de evolución del activo
subyacente desde el momento presente hasta su evolución
Paridad Put - Call
Precio Put = Oc + S - P - Corretaje + Div.
Corretaje = r x S x t
Paridad Put - Call
Ejemplo
ABC esta vendiendo en $41cada acción. Un call a seis meses
de Mayo 40 se vende en $4.00. Si en mayo el dividendo
esperado es de $ .50 y r=10%, ¿cuál es el precio put?
Op = Oc + S - P - corretaje + Div.
Corretaje = r x S x t
Paridad Put - Call
Ejemplo
ABC esta vendiendo en $41cada acción. Un call a seis meses
de Mayo en Strke de $40 se vende en $4.00. Si en mayo el
dividendo esperado es de $ .50 y r=10%, ¿cuál es el precio
put?
Op = Oc + S - P - corretaje + Div.
Op = 4 + 40 - 41 - (.10x 40 x .50) + .50
Op = 3 - 2 + .5
Op = $1.50
Sensibilidades
DELTA. Cuando la opción de compra tiene una prima que supera el
valor intrínseco sobre el precio de ejercicio
 Pr ima
lambda 
Volatilidad
 Pr ima
phi 
Tasa de interés extranjera
Sensibilidades (GRIEGAS)
Delta
• Tasa de cambio en el precio de una prima o una
opción, como resultado del cambio en la cotización
actual del valor de referencia o subyacente
Ejemplo:
Un subyacente cuyo valor es de $135, con una prima de $20 y una delta de
0.1842, se interpreta que por cada $1 que aumente o disminuya el
subyacente, la prima cambia 0.1842
 Pr ima
P
delta 

Subyacente S
Sensibilidades (GRIEGAS)
Gamma
• Sensibilidad de la delta de una opción ante cambios en
el precio del subyacente. El valor de gamma aumenta
en medida de que la opción se acerca a su vencimiento
Interpretación. Por cada unidad
que aumenta o disminuye el activo
subyacente, el valor de Delta cambia en proporción de Gamma
Ejemplo:
Si se tiene un subyacente cuyo valor es de $450, con una prima de $50, una
delta de .4028 y una gamma de 0.0246, se interpreta que por cada $1 que
aumente o disminuye el subyacente, la Delta cambia 0.4028
Sensibilidades (GRIEGAS)
Theta
• Sensibilidad del precio de una opción ante cambios en el
tiempo de su vencimiento
Interpretación de Theta. Por cada día que transcurre, el precio de la
opción disminuye en proporción de Theta diaria
Ejemplo:
Si se tiene un subyacente cuyo valor es de $268, con una prima de $25
y una Theta de 0.0283, se interpreta que por cada día transcurrido, la
prima disminuye 0.0283
 Pr ima
theta 
Tiempo
Sensibilidades (GRIEGAS)
Rho
Interpretación de Rho. Por cada aumento o disminución en la tasa de
interés libre de riesgo, el precio de la opción aumenta o disminuye en
proporción a Rho.
Ejemplo:
Se tiene un subyacente cuyo valor es de $98, con una prima de $7.7 y
una rho de 0.0137, se interpreta que por cada aumento o disminución
den 1% de la tasa de interés, la prima cambia 0.0137
 Pr ima
rho 
Tasa de interés
Sensibilidades (GRIEGAS)
Vega
Interpretación de Vega..
Ejemplo: