Ejercicios 1. Encuentre los valores de u para que la ecuación cuadrática x2 − 2ux − 3u = 0 tenga solución única. Solución. Existe solución única si y solo si el discriminante es cero, es decir 4 = 0. Como ∆ = 4u2 + 12u, se tiene que 4u2 + 12u = 0 4u(u + 3) = 0 lo que implica que u = 0 o u = −3. 2. La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 313 , calcular el menor de dichos números. Solución. Sean x y x + 1, los números naturales consecutivos, entonces x2 + (x + 1)2 = 313. La igualdad anterior se convierte en la siguiente ecuación cuadrática: 2x2 + 2x − 312 = 0 pero el polinomio se puede factorizar por aspa simple quedando la ecuación de la siguiente manera: (x − 12)(x + 13) = 0. Luego, x = 12 o x = −13, pero como x debe ser natural se concluye que x = 12. 3. Resuelva la ecuación x2 − 2x + 3 2 1 − x2 + 2x − 9 = 0
