1 Comprueba si se verifican las siguientes ecuaciones con

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Comprueba si se verifican las siguientes ecuaciones con los valores de x que se indican:
a)
b)
c)
2x − 4 = 16 para x: 5, 10
2x = 20 para x: 10, 15
x + 12 = 18 para x: −4, 6
Solución:
a)
2 · 5 − 4 = 16
2 · 10 − 4 = 16
b)
2 · 10 = 20
2 · 15 = 20
c)
− 4 + 12 = 18
6 + 12 = 18
2
6 = 16 No
16 = 16 Sí
20 = 20 Sí
20 = 20 No
8 = 18 No
18 = 18 Sí
Estudia si alguno de los siguientes valores es la solución de la ecuación:
3x + 4 − 2x = x − 1 + 5 x
a)
3
b)
−2
c)
0
d)
−1
e)
1
Solución:
a)
b)
c)
d)
e)
3
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
3 · 3 + 4 − 2 · 3 = 3 −1 + 5 · 3 ⇒ 9 + 4 − 6 = 3 − 1 + 15 ⇒ 7 = 17 No es solución
3 · (− 2) + 4 − 2 · (− 2) = − 2 − 1 + 5 ·(− 2) ⇒
− 6 + 4 + 4 = − 2 − 1 − 10
⇒ 2 = −13 No es
solución.
3 · 0 + 4 − 2 · 0 = 0 −1 + 5 · 0 ⇒
4 = − 1 No es solución
3 · (− 1) + 4 − 2 · (− 1) = − 1 −1 + 5 ·(− 1) ⇒ − 3 + 4 + 2 = −1 − 1 + 5 ⇒ 2 = 3 No es solución.
3 · 1 + 4 − 2 · 1 = 1 −1 + 5 ·1 ⇒ 3 + 4 − 2 = 1 − 1 + 5 ⇒ 5 = 5 Sí es solución.
Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases:
a)
b)
c)
d)
El triple de un número más 4 es igual a 10.
La cuarta parte de un número es igual a 5.
La suma de 3 números consecutivos es 18.
El cuadrado de un número menos su tercera parte es igual a 8.
1
Solución:
a) 3x + 4 = 10
x
=5
b)
4
c) Tres números consecutivos son: x, x + 1 y x + 2. la ecuación será
x + x + 1 + x + 2 = 18
3x + 3 = 18
x
d) x2 =8
3
4
Las edades de un padre y un hijo suman 51. Si el hijo tiene 27 años menos que su padre. ¿Qué edad tiene
cada uno?
Solución:
Edad del padre = x
Edad del hijo = x − 27
x + x − 27 = 51
Suma de ambos = 51
x = 39
El padre tiene 39 años y el hijo 12 años
5
El perímetro de un rectángulo mide 30 cm, y el ancho mide el doble que el largo, ¿cuáles son las
dimensiones del rectángulo?
Solución:
Largo = x cm
→
El perímetro es 30 cm →
Ancho = 2x cm
x + x + 2x + 2x = 30
→
x=5
Luego el largo mide 5 cm y el ancho mide 10 cm.
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¿Qué número multiplicado por 2 y aumentado en 7 da 6 unidades menos que su triple?
2
Solución:
Sea x el número buscado.
La ecuación será
2x + 7 = 3x - 6
x = 13
El número buscado es 13.
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