TUTORIAL SCRATCH ECUACIÓN CUADRÁTICA TUTORIAL RESOLVIENDO UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA ANALIZANDO LA NATURALEZA DE LAS RAÍCES O SOLUCIONES HACIENDO USO DEL SOFTWARE SCRATCH I. INTRODUCCIÓN El siguiente material permitirá mostrar al participante la posibilidad de realizar una secuencia de pasos para generar animaciones y juegos, introduciéndonos a la actividad de programación básica, mediante el uso del Software Scratch. En esta oportunidad mediante el software Scratch se realizará el análisis de la discriminante de la ecuación de segundo grado, para luego emitir un mensaje señalando el tipo de raíces de dicha ecuación. Si el discriminante es menor que 0, el mensaje emitido será “La ecuación no tiene solución real”. Si el discriminante es mayor que 0, el mensaje será los valores de las raíces. II. ANTES DE COMENZAR DEBEMOS CONSIDERAR LA PRESENTACION DE LA INTERFAZ DEL SOFTWARE SCRATCH La ventana principal del software Scratch presenta el siguiente aspecto, y en ella encontramos los siguientes elementos. 1 BARRA DE MENU DEL EDITOR SCRATCH En la parte superior encontrarás el menú el cual contiene un grupo que te permitirán realizar funciones relacionadas con el proyecto actual que se está trabajando. ❖ Archivo: Aquí están todas las acciones relacionadas con el archivo, como abrir, guardar, importar proyecto, exportar proyecto, etc. ❖ Editar: Te permite realizar ediciones simples como comprimir imágenes, sonidos deshacer borrado, etc. ❖ Compartir Te permitirá subir nuestro proyecto al sitio web de SCRATCH, para compartirlo con la comunidad. ❖ Ayuda: podrás ver la ayuda en línea de SCRATCH. En la barra de herramienta podemos elegir el idioma en que queremos trabajar. PALETA DE BLOQUES: RECONOCIMIENTO EN SCRACHT A continuación, la paleta de bloque de las cuales se obtendrán todas las acciones que se requerirán para la programación o animaciones de objetos. 2 A continuación, observarás el catálogo de bloques con sus piezas encajables cada bloque tiene su grupo que usaremos para ensamblar o encajar y programar la animación. Movimiento Sonido Apariencia Lápiz Control Sensores Operadores Variables BARRA DE HERRAMIENTAS DEL ESCENARIO EN SCRATCH Scratch cuenta con una barra de herramientas, las cual te permitirán modificar el o los objetos que se encuentren en el escenario. En la versión 1.4 se encuentra en la parte superior izquierda del escenario. 3 Detallaremos las herramientas: Duplicar, selecciona la herramienta y pulsa clic en el objeto La herramienta borrar: Permite eliminar un objeto del escenario 4 Herramienta Agrandar Objeto: Permite aumentar el tamaño de tu objeto Seleccionar la herramienta y pulsar clic en el objeto las veces que sea necesario Herramienta Achicar Objeto: Permite aumentar el tamaño de tu objeto Seleccionar la herramienta y pulsar clic en el objeto las veces que sea necesarias 5 EVALUO MIS PROGRESOS Si quiero resolver una ecuación cuadrática analizando las raíces y uso un diagrama de flujo como esquema ¿qué bloques del programa escratch me permiten analizar las condiciones de la discriminante para ver si las raíces son reales o complejas? ¿cómo debo utilizar los comandos condicionales del scratch y como los programo? si quiero usar letras prediseñadas como coeficientes en la ecuación general de la ecuación cuadrática ¿qué bloques del software sracth me permiten dar movimiento a los objetos y de qué manera me sirve el sistema cartesiano para su ubicación? …. III. ACTIVIDAD DE FORMACION DOCENTE CON EL GEOGEBRA 3.1 Situación Problemática El docente de matemática comunica a los estudiantes que en la sesión de aprendizaje tratara la solución general de una ecuación cuadrática y para esto hace las siguientes preguntas: “¿Qué debemos analizar primeramente al resolver ecuaciones de segundo grado y como sabemos a priori que tipo de solución se encontraran?” ¿Qué nos indica el discriminante de una ecuación cuadrática y como se calcula? “¿Qué condiciones deben cumplir los coeficientes de una ecuación cuadrática y como se relacionan entre sí?” El docente Indica que el programa su principal característica consiste es que permite el desarrollo de habilidades mentales y manejo de algoritmos secuenciales, mediante el aprendizaje de la programación sin ser un experto programador ya que el software proporciona bloques que ayudaran a la programación y solución de la actividad. Dando las siguientes indicaciones: ❖ Los coeficientes deben ser letras prediseñadas obtenidas de la web o de la carpeta de letras predeterminadas que da el programa. ❖ Se debe dar movimiento a las letras que representan los coeficientes de la ecuación, la acción será que al hacerle clic sobre ellas cambien de posición y soliciten el ingreso de valores y luego vuelvan a su posición inicial (se debe programar el movimiento de cada letra) ❖ Se debe incorporar una letra adicional que representará las soluciones de la ecuación y será donde ira la programación principal de la solución de la actividad. ❖ Las letras que representa la ecuación propiamente dicha debe construirse desde un objeto nuevo ❖ En la programación se debe colocar las condiciones que debe cumplir el discriminante y el programa debe entrar a una sentencia condicional si es menor que cero emita un mensaje que las raíces son complejas y no tiene solución real, si es mayor que cero debe emitir las dos soluciones reales. 6 • El docente: ¿Cómo van con la programación? ¿Alguien de ustedes tiene alguna dificultad de reconocer el discriminante o problemas con los bloques y sentencias? “¿Qué resultado arrojaría el programa si por error se ingresa cero en el coeficiente principal de la ecuación cuadrática? A considerar Para la solución de la ecuación cuadrática mediante Scratch primero debemos generar los objetos que representen los coeficientes de la ecuación o Vamos a calcular las raíces de una ecuación cuadrática. Para ello debemos tener en cuenta inicialmente condiciones de los coeficientes y además la naturaleza de las raíces o soluciones de dicha ecuación y veremos cómo primera condición las discriminantes de la ecuación cuadrática. o Conociendo la forma de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c=0, donde a, b y c son números reales y a diferente de cero. o Ahora vamos a graficar nuestro escenario conformado por la ecuación cuadrática. El primer paso es eliminar el personaje predeterminado (hacemos clic derecho sobre el objeto gato y seleccionamos borrar). 7 TRABAJANDO EL ESCENARIO CON LOS OBJETOS 1.- Ahora vamos a graficar nuestro escenario conformado por la ecuación cuadrática. El primer paso es eliminar el personaje predeterminado (hacemos clic derecho sobre el objeto gato y seleccionamos borrar). Clic derecho en el objeto y selecciona borrar 2. Para utilizar animación a objetos con scratch, en este caso usaremos letras previamente seleccionadas y guardadas en una carpeta Recursos Matemática (descarga el archivo y colocar su contenido en la carpeta recursos matemática en el escritorio). 8 Cargamos objetos desde archivo realizando el siguiente procedimiento: 2.- Ingresar al escritorio y abrir la carpeta recursos matemática. 1.- Usar el icono para escoger un nuevo objeto desde archivo y colocamos a que representa el coeficiente del término cuadrático. 2.- Ahora selecciona el icono achicar objeto y presionar sobre el objeto insertado -letra A- las veces que consideres necesario. 9 3.-Para ingresar las letras B y C trabajamos de igual manera que se trabajó con la letra A, quedando las tres letras que representan los coeficientes de la ecuación cuadrática como se presenta a continuación Utiliza la misma herramienta achicar objeto y presiona sobre el objeto insertado -las demás letras podrás reducir el tamaño a los objetos a un tamaño adecuado. 4.- Seguidamente para escribir la ecuación cuadrática en función de X, vamos a la opción Pintar nuevo objeto. 5.- Seleccionamos la herramienta texto, escribimos la ecuación cuadrática en función de X, adaptando el tamaño apropiado para hacerlo coincidir con las letras ya establecidas en el área de trabajo, aquí hacemos uso también del icono seleccionar para mover algún objeto de ser necesario. 10 6.- Escrita la ecuación y adaptado el espacio para que se inserte en los coeficientes antes establecidos, llevamos la ecuación a la posición que se muestra. 7.- Colocaremos el Objeto X, para ello realizaremos el mismo procedimiento del punto 2 y cargamos el objeto letra X que nos servirá para representar las soluciones de la ecuación cuadrática. Con la herramienta encoger lo reducimos de tamaño, similar a lo hecho anteriormente con las letras A, B y C. 8.- De esta manera estaría quedando nuestra zona de trabajo, donde se aprecia cómo queda escrita la ecuación cuadrática, nótese las letras que representan los coeficientes de la ecuación y la letra X que nos representara las soluciones de dicha ecuación, aquí 11 dependerá de la creatividad del docente para hacer modificaciones. 9.- Para darle mejor presentación a nuestro trabajo vamos a darle color a las letras. Realizaremos el siguiente procedimiento Selecciona la pestaña Disfraces y usa el botón editar a) Primero selecciona el objeto b) Segundo selecciona la pestaña Disfraces c) Tercero Usa el botón editar. d) Cuarto usa la herramienta achicar para reducir el tamaño y trabajar adecuadamente e) Quinto usa la herramienta para llenar de color, pinta pulsando clic sobre la letra con el color seleccionado. f) Finalmente acepta el cambio realizado. Repite los pasos para los demás objetos de igual manera para el escenario quedando de la siguiente manera o mediante ensayo y exploración dejamos a libre elección del docente de darle la mejor presentación a su trabajo. 12 10.- Siguiente paso es cambiar el nombre de los objetos y para ello realiza el siguiente procedimiento: a) Selecciona el objeto1 que es la letra A y pulsa doble clic en el texto Objeto1, escribe el nuevo nombre ejemplo letra-a b) Repite el paso anterior con los demás objetos. c) Al realizar el cambio podría quedar de la siguiente manera o mediante ensayo y exploración dejamos a libre elección del docente de asignarle nombre a los objetos de su trabajo. 3.2 Desarrollo “¿Cómo puedes afirmar que las soluciones de una ecuación de segundo grado siempre tienen soluciones reales?” ACTIVIDAD 01 o ¿Cómo es posible con el Scratch dar animación a objetos según el sistema coordenado y usan bloques de movimiento en la programación? o Presenta tres letras en la interfaz que representen los coeficientes de la ecuación de segundo grado con variable X y dales animación que se desplacen hacia abajo soliciten valores y luego regresen a la posición inicial. 2.- PROGRAMACIÓN DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA Paso 1. Ahora Programaremos para darle movimiento a cada letra que representan los coeficientes de la ecuación cuadrática. El efecto que se desea es que al hacer clic sobre la letra esta se mueva hacia abajo y solicite que se ingrese el valor, el usuario digite el valor, entonces la letra regrese a su posición inicial. 13 ❖ Primero hacemos clic en el objeto Letra-a. Explicación Programaremos para darle movimiento a las letras que representan los coeficientes de la ecuación cuadrática. ❖ Primero hacemos clic en el objeto A ❖ Vamos a ❖ Luego vamos a y seleccionamos y elegimos que es la ubicación donde se encuentra la letra A. ❖ Vamos a y elegimos el bloque repetir del icono control y dentro del cambiamos Y por -10 para que el objeto haga el efecto de movimiento hacia abajo, luego ingresamos texto indicando la sentencia que ingrese valor, volvemos a repetir cambiando Y por 10 para que el objeto se mueva hacia arriba regresando a su posición inicial. Probemos como quedaría esta secuencia de pasos programados para ver el efecto logrado con la primera letra A Lo mismo que se programó para darle movimiento a la letra A lo hacemos con la letra B. Para agilizar usaremos un atajo para esto hacemos uso de la opción duplicar al hacer clic derecho sobre lo programado para A. 14 Ahora llevamos el puntero sobre la letra objeto letra B y pulsamos clic. Notarás que, al realizar el procedimiento, el código del objeto de la letra-a se copió en el la letra-b El mismo procedimiento lo hacemos para darle movimiento a la letra C, para esto hacemos uso de la opción duplicar, hacemos clic derecho sobre lo programado para B, hacemos clic en duplicar y seguidamente hacemos clic sobre la letra C 15 PROGRAMACION DE LA ECUACION CUADRATICA Paso 2. Ahora vamos a programar la solución de la ecuación cuadrática, que en este caso está representada Debemos de crear las variables asignando el valor cero (0) Selecciona el escenario, quedando de la siguiente manera a.- Crearemos la primera variable A usando el botón b.- asigna el nombre a la variable en este caso A y usa el botón aceptar. c.- para crear las variables restantes repite los pasos a y el paso b, y procede a crear las variables C, X1, X2, quedando el panel de las variables de la siguiente manera: d.- Ahora procederemos a trabajar la programación, como se observa en el gráfico, no tiene ninguna “piezas encajables” coloca cada pieza una debajo del otro e.- Procede a coloca las demás variables, en el momento de fijar la variable debes cambiar la variable como corresponde, las dos últimas variables deben ser X1 y variable X2, proceda a cambiarlo. 16 Paso 3 Ahora ordenaremos las casillas de las variables para una mejor distribución. ACTIVIDAD 02 o Haciendo uso de los bloques del Scratch podremos validar la afirmación: “siempre que el valor de la discriminante es mayor que cero las soluciones de la ecuación cuadráticas serán números reales diferentes” Para probar esta afirmación haremos el programa y verificaremos al momento de ingresar los valores en los coeficientes de la ecuación, previamente debemos hacer cálculos aparte para con el programa Scratch verificar las respuestas obtenidas. 17 Paso 4. Ahora pasaremos a programar la ecuación usando los operadores matemáticos en la letra-x. ❖ Usaremos una condicional para analizar el discriminante y analizar si la ecuación tiene soluciones reales o soluciones complejas. ❖ Aquí se dará énfasis a la jerarquía de operadores matemáticos y cómo es que son aplicados por el programa scratch. Nuestro resultado final debe quedar tal como se muestra en la gráfica. Paso 5 Primero vamos a la opción eventos y tomamos al hacer clic en este objeto, luego a control, seguidamente a operadores para poder programar la toma de decisión de la discriminante. Armaremos en la siguiente secuencia: a.- control al presionar… b.- Usamos si condicional doble c.- usamos las variables y operadores d.- Empezamos a ensamblar los bloques con las variables e.- colocamos lo armado en el Si condicional quedando de la siguiente manera 18 Paso 6. Aquí trabajamos con control para poder hacer uso de la condicional si …. entonces si el discriminante es menor que cero que me emita un mensaje de “La ecuación no tiene solución real..” si no que calcule las raíces y para esto, vamos a datos y a operadores para escribir los operadores matemáticos que me permitan calcular cada raíz o solución. a.- Condicional discriminante b.- Seleccionamos los bloques para X1 c.- Procedemos a ensamblar los bloques para las dos variables X1 y X2, proceder de la misma manera para incorporar bloques y obtener los siguientes bloques ensamblados. d.- Procede a ensamblarlo fifándolo en cada variable, como se muestra en el gráfico. e.- Quedando la Programación para el cálculo de las dos raíces de la ecuación cuadrática, procedemos a ensamblarlo en el SI NO de la condición discriminante como observamos en la imagen. Hasta aquí solo estamos realizando el cálculo. f.- Ahora procederemos a ensamblar los bloques para que nos muestre el resultado de los cálculos realizados, para ello seleccionemos los bloques que se muestran en la imagen. g.- Procede a ensamblar los bloques de la siguiente manera. h.- Finalmente lo ensamblamos en el Si condicional 19 PROBAREMOS LA OPERATIVIDAD Y FUNCIONALIDAD DE LA ECUACION CUADRATICA Ahora vamos a ejecutar o correr el Programa y para esto le hacemos clic en la bandera luego clic en las letras A, B y C y le asignamos los valores A=1; B=-1 y C=-6, y comprobemos que las soluciones serán X1=3 V X2=-2. Ponga atención al efecto del movimiento de los coeficientes de A, B y C. a.- Presionamos clic en la letra A, Aquí b.- Presionamos clic en la letra B, Aquí ingresando el valor de A=1 y presionamos ingresando el valor de B= -2 y presionamos enter. enter. c.- Presionamos clic en la letra C, Aquí d.- Presionamos clic en la letra X, Aquí ingresando el valor de C= -6 y presionamos observaremos el resultado. enter. 20 1.1 Reflexión A partir de la actividad desarrolla sobre la solución general de una ecuación de segundo grado ¿es posible determinar las raíces de la ecuación si el discriminante es menor que cero? ¿Por qué? ¿Qué cambios deberían hacerse al programa para que me de las raíces complejas de la ecuación? ¿Sera posible hacerlo? Si por error ingresáramos el valor del coeficiente principal de la ecuación con un valor de cero ¿que se espera que responda el programa? ¿Será posible hacer esa modificación para que detecte ese posible error y que bloques serian cambiados o mejorados de la programación ya realizada? ¿Qué estrategias con el Scratch consideras importante para el desarrollo de aprendizajes matemáticos con los estudiantes? ¿Qué otros proyectos puedes generar con los bloques operadores y poder manejar la jerarquía de los operadores matemáticos más comunes y añadiendo potencias y radicaciones? ¿Qué conocimientos matemáticos importantes rescatas en la programación de esta actividad que has realizado con el software Scratch y en que más podrías emplearon en futuros proyectos académicos? Ahora has una programación para poder hallar la solución de una ecuación lineal que acepte cualquier tipo de coeficientes y que controle la entrada de los valores por teclado. Usa tu creatividad y puedes mejorar la interfaz, dando animación a los elementos que utilices en la programación. Listo! Hemos utilizado Scratch para afianzar conceptos matemáticos, resolviendo una ecuación Cuadrática 21 22
