FÍSICA 4 MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Página 1 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Permeabilidad Magnética Relativa La permeabilidad magnética de una sustancia es la facilidad que esta presenta a la propagación del campo magnético o sea al paso del flujo magnético. Es la relación que existe entre la inducción magnética de un enrollamiento con núcleo y la inducción magnética del mismo enrollamiento sin núcleo. La permeabilidad magnética relativa del aire es igual a 1. µr es un número adimensional, es decir no tiene unidades µ𝒓𝒓 = µ µ𝟎𝟎 µ𝒓𝒓 = 𝑩𝑩 𝑩𝑩𝟎𝟎 µ𝑟𝑟 = 12.56𝑥𝑥10−7 𝑇𝑇𝑇𝑇 𝐴𝐴 Sustancias diamagnéticas, paramagnéticas y ferromagnéticas Tipo de material Características No magnético No afecta el paso de las líneas de campo magnético. Ejemplo: el vacío. Diamagnético Material débilmente magnético. Si se sitúa una barra magnética cerca de él, ésta lo repele. Ejemplo: bismuto (Bi), plata (Ag), plomo (Pb), agua. Paramagnético Presenta un magnetismo significativo. Atraído por la barra magnética. Ejemplo: aire, aluminio (Al), paladio (Pd), magneto molecular. Ferromagnético Magnético por excelencia o fuertemente magnético. Atraído por la barra magnética. Ejemplo: hierro (Fe), cobalto (Co), níquel (Ni), acero suave. Electroimán Se denomina electroimán a un dispositivo formado por un núcleo de hierro dulce, en el que se ha arrollado, en forma de bobina un hilo conductor recubierto de un material aislante tal como seda o barniz, al que se le aplica una corriente eléctrica. Este dispositivo se comporta como un imán mientras se hace circular una corriente por la bobina, cesando el magnetismo al cesar la corriente. La función de un electroimán, es justamente, lo que señala su nombre. Un electroimán, es un imán, que funciona como tal en la medida que pase corriente por su bobina. MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 2 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL NÚCLEO 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇𝑟𝑟 𝜇𝜇0 𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑙𝑙 BOBINA Teslas PILA Donde: N = Número de espiras I = intensidad de corriente eléctrica A l =Longitud del solenoide 𝝁𝝁𝒓𝒓 = Permeabilidad magnética relativa 𝝁𝝁𝟎𝟎 = Permeabilidad magnética del aire o vacío 𝝁𝝁𝟎𝟎 = 12.56 𝑥𝑥 10 10−7 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑜𝑜 𝑁𝑁 𝐴𝐴2 Excitación Magnética La excitación magnética (también fuerza o campo magnetizante) es uno de los tres campos que describen el magnetismo desde el punto de vista macroscópico, y está relacionado con el movimiento de cargas libres y con los polos magnéticos. La excitación magnética es la relación que existe entre el producto del número de vueltas de una bobina, por la intensidad de corriente que circula entre la longitud del núcleo de dicha bobina. Donde: H = Excitación magnética medida Ampere Vuelta / metro. I = intensidad de corriente que circula medida en A. L = longitud del núcleo, considerado en m. N = número de espiras o de vueltas MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO 𝐇𝐇 = 𝐍𝐍𝐍𝐍 𝐥𝐥 𝐀𝐀𝐀𝐀 𝐦𝐦 Página 3 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Ciclo de Histéresis Cuando a un material ferromagnético se le aplica un campo magnético creciente Bap su imantación crece desde O hasta la saturación Ms, ya que todos los dominios magnéticos están alineados. Así se obtiene la curva de primera imantación. Posteriormente si Bap se hace decrecer gradualmente hasta anularlo, la imantación no decrece del mismo modo, ya que la reorientación de los dominios no es completamente reversible, quedando una imantación remanente MR: el material se ha convertido en un imán permanente. Si invertimos Bap, conseguiremos anular la imantación con un campo magnético coercitivo Bc. El resto del ciclo se consigue aumentando de nuevo el campo magnético aplicado. Este efecto de no reversibilidad se denomina ciclo de histéresis. Reluctancia y Permeancia magnética La reluctancia magnética o resistencia magnética es la oposición que un medio presenta al paso del flujo magnético: a mayor reluctancia, más difícil es establecer el flujo magnético. En un circuito magnético, la reluctancia tiene el mismo rol que el de la resistencia eléctrica en un circuito eléctrico. La permeancia es el inverso de la reluctancia. Donde: R = Reluctancia magnética Ampere Vuelta / Weber A = Área de sección transversal m2 l = longitud del anillo en m P = Permeancia magnética Weber / Ampere Vuelta MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO 𝑹𝑹 = 𝐥𝐥 𝝁𝝁𝟎𝟎 𝝁𝝁𝒓𝒓 𝑨𝑨 𝐀𝐀𝐀𝐀 𝐖𝐖𝐖𝐖 Página 4 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL 𝝁𝝁𝒓𝒓 = Permeabilidad magnética relativa 𝝁𝝁𝟎𝟎 = Permeabilidad magnética del aire o vacío 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊 𝑁𝑁 𝝁𝝁𝟎𝟎 = 12.56 𝑥𝑥 10 10−7 𝑜𝑜 2 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑷𝑷 = 𝐴𝐴 𝟏𝟏 𝑹𝑹 𝐖𝐖𝐖𝐖 𝐀𝐀𝐀𝐀 Circuito magnético y Ley de Ohm del magnetismo Haciendo una analogía entre las trayectorias cerradas de las líneas de inducción y un circuito cerrado conductor por el cual circula una corriente eléctrica, a la región ocupada por el flujo magnético se le denomina circuito magnético. Un ejemplo es el anillo de Rowland o toroide. En un circuito magnético el flujo producido es directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz aplicada e inversamente proporcional a la reluctancia del circuito. Así, la fuerza magnetomotriz es la relación del número de vueltas por la corriente eléctrica. Donde: Ø = Flujo magnético en Weber Fmm = NI = fuerza magnetomotriz Av R =l /µA = reluctancia en Ampere Vuelta / Weber MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Ø= 𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅 𝐑𝐑 Wb Página 5 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Agrupamiento Serie de Reluctancias Así mismo en un circuito eléctrico pueden existir resistencias en serie, paralelo o combinación de ambos en un circuito magnético también puede haber reluctancias en las mismas condiciones. Por ejemplo, dos piezas de hierro unidas extremo con extremo constituyen reluctancias en serie, lo mismo si se abre un entrehierro en el anillo de Rowland, si dos piezas de hierro se colocan de manera que el flujo pueda dividirse por ellas, forman reluctancias en paralelo, como el caso del núcleo del transformador. Al igual que en un circuito eléctrico la reluctancia total o equivalente de un circuito magnético serie se obtiene: 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝟑𝟑 + ⋯ + 𝑹𝑹𝒏𝒏 Interacción entre Campos Magnéticos Fuerza de Ampere Una carga en movimiento es equivalente a una corriente eléctrica ya que esta genera un campo magnético y esta carga al estar dentro de un campo magnético representa una interacción entre dos campos magnéticos y esto se manifiesta mediante una fuerza que actúa sobre la carga móvil, a esta fuerza se le conoce como fuerza de Ampere. q TRAYECTORIA DE LA CARGA AL PENETRAR PERPENDICULARMENTE AL CAMPO MAGNÉTICO TRAYECTORIA DE LA CARGA AL PENETRAR PARALELAMENTE AL CAMPO MAGNÉTICO Con los dedos medio, índice y pulgar perpendiculares entre si nos indican, el dedo medio el movimiento de la carga es decir la dirección de la velocidad, el dedo índice la dirección de la inducción magnética y el dedo pulgar la dirección de la fuerza. MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 6 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Donde: F = Fuerza recibida por la partícula cargada en N B = Campo magnético en T q = Carga eléctrica en C V = Velocidad de la partícula m/s Ø = Ángulo formado por la dirección de la velocidad, que lleva la partícula y la inducción magnética 𝑭𝑭 = 𝒒𝒒 ∗ 𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽 𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺 Relación de Lorentz Cuando una carga móvil atraviesa dos campos uno magnético y uno eléctrico esta sufre la acción de dos fuerzas, la fuerza eléctrica (Fe) y la fuerza magnética (Fm) a este fenómeno se le conoce con el nombre de relación de Lorentz. Supongamos un campo combinado (eléctrico y magnético) uniforme, de tal manera que “E” y “B” sean constantes, como se observa en la siguiente figura: Trayectoria de q si Fe < Fm Trayectoria de q si Fe = Fm Trayectoria de q si Fe > Fm v Fm E = constante Fe B = constante q Fuerza sobre un conductor recto con corriente eléctrica dentro de un campo magnético Al igual que una carga eléctrica que se desplaza en el seno de un campo magnético experimenta una fuerza magnética, un conductor eléctrico por el que circulen cargas eléctricas (es decir, una corriente eléctrica) y que se encuentre en el seno de un campo magnético experimentará también una fuerza magnética. En este caso el valor de la fuerza ejercida sobre el conductor dependerá de la intensidad del MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 7 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL campo magnético, la longitud del conductor y el valor de la corriente eléctrica que circule por el conductor. Con los dedos medio, índice y pulgar extendidos y perpendiculares entre sí, en la cual el dedo medio nos indica el sentido de la corriente, el dedo índice la dirección de la inducción magnética y el dedo pulgar la dirección de la fuerza. Fuerza mutua entre dos conductores con corriente eléctrica Si se tienen dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan dos corrientes eléctricas del mismo sentido I1 e I2. Tal y como muestra la figura ambos conductores generarán un campo magnético uno sobre el otro, dando lugar a una fuerza entre ellos y viceversa. Si las corrientes son en el mismo sentido, las fuerzas son atractivas y si son en sentido contrario las fuerzas son repulsivas. MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 8 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Efecto motor Al fenómeno que consiste en que un conductor con corriente eléctrica colocado dentro de un campo magnético sufre la acción de una fuerza se le llama efecto motor. Bajo este efecto un conductor que no esté sujeto en sus extremos sufre un movimiento. Existen varios aparatos y dispositivos que funcionan bajo este principio como son, el motor eléctrico en aparatos de medición como el galvanómetro, amperímetro y voltímetro. Motor eléctrico Un motor eléctrico es un aparato que transforma la energía eléctrica en energía mecánica, básicamente está constituido por un núcleo ferromagnético embobinado llamado rotor y que se encuentra dentro de un campo magnético llamado estator además de escobillas donde se le aplica la corriente eléctrica y en caso del motor de corriente continua o de corriente directa se utiliza un dispositivo llamado conmutador que tiene la función de invertir el sentido de la corriente eléctrica. MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 9 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Galvanómetro El galvanómetro es un instrumento de medición eléctrica cuya función principal es la de detectar y medir la intensidad de corrientes eléctricas pequeñas y también determinar el sentido. Para esto aprovechan la desviación que una aguja magnética produce. El funcionamiento de un galvanómetro se basa en una aguja indicadora que se conecta mediante un resorte al eje de una bobina rectangular, la cual se encuentra suspendida gracias al efecto de dos polos opuestos de un imán permanente. La corriente que se quiere medir comienza a circular por la bobina rectangular plana. Esta bobina al encontrarse entre un campo magnético de un imán permanente comienza a girar sobre un eje vertical, haciendo desenroscar el resorte en espiral. Amperímetro El amperímetro es un instrumento de medición compuesto por un galvanómetro y una resistencia conectada en paralelo, y lo que mide es la corriente eléctrica (mayores que un galvanómetro) que pasa por un circuito. La medición del amperímetro se indica como Amperes (A). MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 10 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Voltímetro Voltímetro aparato o dispositivo que se utiliza a fin de medir, de manera directa o indirecta, la diferencia potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico. El voltímetro debe contar con una resistencia interna de valor muy alto, de modo que su consumo sea bajo, y así permitir que la medición de la tensión del voltímetro se realice sin errores. Para poder cumplir con este requerimiento, los voltímetros que basan su funcionamiento en los efectos electromagnéticos de la corriente eléctrica, poseen unas bobinas con hilo muy fino y de muchas espiras, a fin de que, aun contando con una corriente eléctrica de baja intensidad, el aparato cuente con la fuerza necesaria para mover la aguja. Utilización de un galvanómetro como Amperímetro Para convertir un galvanómetro a amperímetro se le coloca una resistencia adicional en paralelo de un valor muy pequeño, entre más grande se requiera la escala del amperímetro menor deberá de ser la resistencia adicional. A esta resistencia se le llama Resistencia de Shunt (RSH) MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 11 de 23 FÍSICA 4 Donde: IA = Corriente del amperímetro en A IRSH = Corriente de la resistencia de Shunt en A IG = Corriente del galvanómetro en A VRSH = Voltaje de la resistencia de Shunt en V VG = Voltaje del galvanómetro en V RG = Resistencia del galvanómetro en Ω RSH = Resistencia de Shunt en Ω RESUMEN SEGUNDO PARCIAL 𝑹𝑹𝑺𝑺𝑺𝑺 = 𝑹𝑹𝑺𝑺𝑺𝑺 = 𝑰𝑰𝑮𝑮 ∗ 𝑹𝑹𝑮𝑮 Ω 𝑰𝑰𝑨𝑨 − 𝑰𝑰𝑮𝑮 𝑰𝑰𝑮𝑮 ∗ 𝑹𝑹𝑮𝑮 Ω 𝑰𝑰𝑺𝑺𝑺𝑺 Utilización de un galvanómetro como Voltímetro Para convertir un galvanómetro en voltímetro se requiere agregar a su resistencia interna una resistencia adicional de valor muy grande en serie llamada resistencia multiplicadora. Entre más grande se requiera la escala del voltímetro mayor deberá de ser la resistencia multiplicadora. Donde: VV = Voltaje del Voltímetro en V VM = Voltaje de la resistencia Multiplicadora en V RM = Resistencia de Multiplicadora en Ω IM = Corriente en la resistencia de Multiplicadora en Ω VG = Voltaje del galvanómetro en V RG = Resistencia del galvanómetro en Ω IG = Corriente del galvanómetro en A 𝑹𝑹𝑴𝑴 = 𝑹𝑹𝑴𝑴 = 𝑹𝑹𝑴𝑴 = MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO 𝑽𝑽𝑽𝑽 − 𝑽𝑽𝑮𝑮 Ω 𝑰𝑰𝑮𝑮 𝑽𝑽𝑴𝑴 ∗ 𝑹𝑹𝑮𝑮 Ω 𝑽𝑽𝑮𝑮 (𝑽𝑽𝑽𝑽 − 𝑽𝑽𝑮𝑮 ) ∗ 𝑹𝑹𝑮𝑮 Ω 𝑽𝑽𝑮𝑮 Página 12 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Ejercicios resueltos Un toroide tiene un diámetro medio de 12cm y contiene 1200 espiras por las cuales se fija 4ps, siendo que la permeabilidad magnética del núcleo es de 1600 el área transversal es de 12cm2. Determinar: a) La excitación magnética (H) b) La fuerza magnetomotriz (fmm ) c) La fuerza reluctancia (R) a) La Fuerza Magnemotriz: d) Permeancia magnética (𝜌𝜌) e) Flujo magnético (𝛟𝛟) *Sabemos que la fuerza magnetomotriz se cuantifica con: FIGURA: A=12cm2 fmm = (4A)(1300ѵ) 12cm 𝐟𝐟𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓ѵ b) La Fuerza Reluctancia: µr=1600 I=4A N=1300 c) La Excitación Magnética *Sabemos que la excitación magnética está definida por: 𝐇𝐇 = 𝐈𝐈𝐈𝐈 𝓵𝓵 *Además sabemos cómo determinar la longitud del anillo. 𝓵𝓵 = 𝛑𝛑𝛑𝛑 ℓ = (3.1416)(0.12cm) 𝓵𝓵 = 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 *Sustituyendo estos datos: H= (4A)(1300ѵ) 0.38m fmm = IN *Además recordamos que la oposición que pasando una medida que pasa por un flujo magnético es la reluctancia y la manera de cuantificar es: 𝐑𝐑 = *Para 𝜇𝜇: µ = (µr)(µo) 𝓵𝓵 𝛍𝛍𝛍𝛍 𝛍𝛍𝛍𝛍 𝐀𝐀 µ = (1600)(12.57x10−7 N ) *Sustitución: 𝑅𝑅 = A2 0.38𝑚𝑚 (1600)�12.57𝑥𝑥10−7 𝐴𝐴𝑁𝑁2 �(12𝑥𝑥10−4 𝑚𝑚2 ) 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟒𝟒 × 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀 𝐌𝐌 𝐇𝐇 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 × 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀 𝐌𝐌 MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 13 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL d) Permeancia Magnética: *Sabemos por otro lado que la relación y el reciproco de la reluctancia: *Por lo tanto 𝜌𝜌 = 𝑅𝑅 = 𝛒𝛒 = 1 157.45 × 103 A̦v 1 𝜌𝜌 𝟏𝟏 𝐑𝐑 M 𝛒𝛒 = 𝟔𝟔. 𝟑𝟑𝟑𝟑 × 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 𝐖𝐖𝐖𝐖 𝐀𝐀ѵ e) Flujo Magnético: *Sabemos que el flujo magnético 𝛟𝛟 = 𝐈𝐈𝐈𝐈𝐈𝐈 ϕ = (4A)�6.35 × 10−6 Wb �(1300 ѵ) Aѵ 𝛟𝛟 = 𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝐖𝐖𝐖𝐖 MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 14 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Un anillo de Ronald con u radio externo de 8 cm e interno de 11 cm cuyo núcleo es de una permeabilidad relativa de 500; en él se bobinan 3000 vueltas de alambre, donde circula una corriente de 15 A, se le hace un entrehierro de 6 mm. Determinar: a) La fuera magnetomotriz ((fmm ) b) La reluctancia del circuito (R) *Como A es el área transversal entonces: c) El flujo magnético (𝛟𝛟) 2 As = 3.1416(3X10−2 m)2 As = 4 FIGURA: 𝐀𝐀 𝐬𝐬 = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕. 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐗𝐗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 𝐦𝐦𝟐𝟐 *Sustituyendo: 11cm µr=1600 I=15A N=3500 a) La Fuera Magnetomotriz (𝒇𝒇𝒎𝒎𝒎𝒎 ) Para la fuerza magnetomotriz solo se usa el modelo matemático de este concepto: 𝐟𝐟𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝐈𝐈𝐈𝐈 fmm = (15A)(3500ѵ) 𝐟𝐟𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓ѵ b) La Reluctancia Del Circuito (R) Como: πDs 4 𝐑𝐑 𝐍𝐍 = 𝓵𝓵𝓵𝓵 𝛍𝛍𝛍𝛍 𝐍𝐍 𝐀𝐀 ℓn = π(R1 + R 2 ) − ℓe 𝑅𝑅𝑁𝑁 = 52500Aѵ (500)�12.57x10−7 𝑊𝑊𝑊𝑊 �(706.86 X10−6 m2 ) 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐀𝐀𝐀𝐀 𝐑𝐑 𝐍𝐍 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐖𝐖𝐖𝐖 ℓe 6𝑋𝑋10−3 𝑚𝑚 = 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 �12.57𝑥𝑥10−7 𝑊𝑊𝑊𝑊 �(706.86 𝑋𝑋10−6 𝑚𝑚2 ) 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐀𝐀𝐀𝐀 𝑹𝑹𝑬𝑬 = 𝟔𝟔. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 𝐖𝐖𝐖𝐖 AV AV 𝑅𝑅𝑇𝑇 = 1.47X 106 WB + 6.75𝑋𝑋10−6 WB 𝐑𝐑 𝐓𝐓 = 𝟖𝟖. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐 C) El flujo magnético (𝛟𝛟) ϕ= 𝐀𝐀𝐀𝐀 𝐖𝐖𝐖𝐖 fmm 52500 Aѵ = AV RT 8.22X10−2 WB 𝛟𝛟 = 𝟔𝟔. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝐖𝐖𝐖𝐖 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 15 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Una carga móvil de 8nC tiene una velocidad de 3.5 x104m/s, donde entra al campo perpendicularmente, su inducción es de 5MT, ¿Qué trayectoria hay en el campo; si es circular calcula el radio siendo que su masa es de 2mg? x x x x x x x x x x x x + x B=5MT Por lo tanto, el radio curvatura es: x x x x x x x x x x x V= 3.5 x𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 m/s La trayectoria que sigue en el campo es circular que entra una partícula al campo, puesto aplicando encontramos el punto de la trayectoria de fuerza ya hacia el centro de la trayectoria. *Igualando la fuerza de Ampere: 𝐦𝐦𝐦𝐦 𝐑𝐑 𝐦𝐦𝐦𝐦 𝐑𝐑 = 𝐪𝐪𝐪𝐪 𝐪𝐪 𝒗𝒗 𝐁𝐁 = 4 (2x10−6 Kg)( 3.5 x10 m/s) R= (8x10−9 C)(5x10−6 ) 𝐑𝐑 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 m *Para determinar la fuerza se aplica la fuerza de Ampere. y = θ = 90° 𝐅𝐅 = 𝐪𝐪 𝒗𝒗 𝐁𝐁 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 𝛉𝛉 F = q 𝑣𝑣 B *Sustituyendo: F = (8x10−9 C)(3.5 x104 m/s) (5x10−6 ) 𝐹𝐹 = 1.4 𝑥𝑥 10−9 𝐍𝐍 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐧𝐧𝐧𝐧 MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 16 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL La carga negativa se desplaza con una energía cinética de 2x10−4J de masa de 250x10−8 Kg. Determinar la fuerza y citar la trayectoria que describe en el campo magnetice de inducción de 10T; en los siguientes casos: a) v L B b) v II B c) Θ =30° a) v L B · · · · · · · · · · *Sustituyendo valores: · · · · · · · · · · · · · q=20mC · · B=10 T *La regla de la mano izquierda; pero usando la mano derecha, opuesto del signo de la carga es negativa. 𝟐𝟐(2x10−4 J) 𝐯𝐯 = � 250x10−8 Kg 𝐯𝐯 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦/𝐬𝐬 *Sustituyendo: F = (20mC)(12.65 m/s)(10𝑇𝑇) 𝐅𝐅 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 *Usando la fuerza de Ampere: 𝐅𝐅 = 𝐪𝐪 𝒗𝒗 𝐁𝐁 Por las consideraciones dinámicas que es la energía cinética donde está dada por: 𝐄𝐄𝐜𝐜 = Despejando a “v”: b) v II B 𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝐯𝐯 𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝟐𝐄𝐄𝐜𝐜 𝐯𝐯 = � 𝐦𝐦 MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 17 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·B=10 T · · q=20mC · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·B=10 T · · q=20mC · · c) θ=30° MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Con θ=0 Entonces: 𝐅𝐅 = 𝐪𝐪 𝒗𝒗 𝐁𝐁 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 𝟎𝟎° F = q 𝑣𝑣 B (0°) 𝐅𝐅 = 𝟎𝟎 Seguimos con trayectoria recta. *Ya que v hace un cierto ángulo con B la trayectoria es una espiral y el valor es: F = q 𝑣𝑣 B sen 30° F = (2.53) sen 30° 𝐅𝐅 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 Página 18 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Un electrón se mueve en paralelo a un alambre recto por una corriente de 15A separados 8cm, determinar la fuerza que experimenta si se desplaza con un décimo de velocidad de la luz. F B C=300 000 Kg/s *En donde B s la que será el conductor entonces recordaremos: V=c/10 Q= B = 2x10−7 N/A ( B= I=15 A 36 −5 10 T 8 𝐁𝐁 = 𝟐𝟐 15𝐴𝐴 ) 8𝑥𝑥10−7 𝑚𝑚 𝐊𝐊𝐊𝐊 𝐫𝐫 𝐁𝐁 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 𝐓𝐓 *Sustituyendo este dato y los proporcionales. Aplicando la regla de la mano derecha para los conductores, paralelos, rectos y portadores de corriente la dirección de campo magnético que genera el conductor. 𝐹𝐹 = (1.6x10−19C) (30000x103 𝑚𝑚/𝑠𝑠)(3.75x10−5 T) 𝑭𝑭 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝒙𝒙𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑵𝑵 Ahora aplicaremos a la fuerza de la mano izquierda, pero usando la mano derecha ya pues nos referimos a una carga negativa, no se usará ya que el conductor aproxima al conductor. *Por la fuerza de Ampere: 𝑭𝑭 = 𝒒𝒒 ѵ 𝑩𝑩 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 𝜽𝜽 𝜃𝜃 = 90° 𝐹𝐹 = 𝑞𝑞ѵ𝐵𝐵 MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 19 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Dos conductores paralelos separados de 10cm portadores de corriente de 5y 8 A, de sentidos contrarios, y sentidos iguales. Determinar el módulo de la fuerza mutua y la fuerza por unidad de longitud. a) b) I1=5A I2=8A Existe fuerza y fuerza de repulsión. 𝐅𝐅 = 𝟐𝟐𝐊𝐊𝐈𝐈𝟏𝟏 𝐈𝐈𝟐𝟐 F = 2x10−7 N/A ( 𝐥𝐥𝟏𝟏 𝐫𝐫 (5A) − (8A) 10x10−2 m (5A)−(8A) F = 2x10−7 N/A (10x10−2 m 1m I1=5A I2=8A Existe fuerza y fuerza de repulsión. 𝐅𝐅 = 𝟐𝟐𝐊𝐊𝐈𝐈𝟏𝟏 𝐈𝐈𝟐𝟐 𝐥𝐥𝟏𝟏 𝐫𝐫 Como la fuerza molecular de unidad de longitud. 𝐅𝐅 = 𝐅𝐅 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 𝐍𝐍/𝐦𝐦 𝐥𝐥 𝐅𝐅 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐍𝐍 MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 20 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Se tienen tres alambres paralelos mutuamente de tal manera que su posición forma un triángulo isósceles, determinar la fuerza mutua por la unidad de longitud como se muestra en la figura. I1=8A 5cm I3=-10A F3,2 6cm I2=8A FRY=2 (3.2X10−4 N)(0.6) Haciendo el D.C.L en el conductor tres para ver la fuerza que se ejerce en el conductor tres. Y por el principio de superposición. 𝐅𝐅𝐑𝐑𝐑𝐑=𝟒𝟒.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 𝐍𝐍 𝐅𝐅𝐑𝐑 =�� + �� 𝐅𝐅𝟑𝟑,𝟐𝟐 FRy=0 𝐅𝐅𝟑𝟑,𝟏𝟏 FRy=2F3,1 sen θ senθ = 3 5 FRy=2F3,1 (0.6) F F I I 3,1=2K 3 1 0.05m 3,1=2X10−7N/A 2 (10A)(8A) 0.05m 𝐅𝐅𝟑𝟑,𝟏𝟏=𝟑𝟑.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒 𝐍𝐍 MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 21 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Si tiene un galvanómetro de resistencia de 25ohms y soporta una corriente de 3000A, se dice anexar una resistencia en paralelo para convertirlo en amperímetro que mida a fondo de escala 4A. Rg=25OHM IMAX=3A W Ig=3m M MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO 𝐑𝐑 𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒= Sustituyendo valores: R Shut= 𝑹𝑹𝒈𝒈 𝑰𝑰𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 − 𝟏𝟏 𝑰𝑰𝒈𝒈 25 𝑜𝑜ℎ𝑚𝑚 3𝐴𝐴 −1 3𝑥𝑥10−3 𝐑𝐑 𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒= 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 Página 22 de 23 FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL Se desea utilizar el mismo galvanómetro del problema anterior para convertirlo en voltímetro que mida a fondo de escala 500V. ¿Cómo se debe de anexar dicha referencia? Rg W Ig Rm W 𝐕𝐕𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝐈𝐈𝐠𝐠 𝐑𝐑 𝐠𝐠 + 𝐈𝐈𝐠𝐠 𝐑𝐑 𝐦𝐦 Vmax = Ig (R g R m) Rm = Sustituyendo valores: Rm = Vmax − Rg Ig 5000Volts − 25ohm 3x10−3 A 𝐑𝐑 𝐦𝐦 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨 R m ≫ Ps MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 23 de 23
