UNIDAD 3: PROGRAMACIÓN LINEAL- CASOS ESPECIALES MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE METODO DE TRASPORTE - EQUINA NOEROESTE Trabaja los casos aplicando la prueba de optimalidad, es decir, que la asignación propuesta no debe ser degenerada. Colocar todos los cálculos auxiliares CASO N° 1: Una compañía tiene 2 almacenes con 2000, 2500 artículos disponibles respectivamente. Con estos productos disponibles desea satisfacer la demanda de 3 clientes que requieren 1500, 2000 y 1000 unidades respectivamente. Los costos asociados con el envío de mercancía se dan en la siguiente tabla: Clientes Almacenes A1 A2 P1 P2 8 10 P3 6 4 10 9 RESPUESTA 1 Clientes Almacenes P1 P2 8 A1 1500 DEMANDA OFERTA 6 10 4 9 2000 500 10 A2 P3 1500 1500 1000 2000 1000 2500 Valor del envío 30000 4 asignaciones, Valor envió 30000 m+n-1=2+3-1=4 No Degenerada, aplica prueba de optimalidad vi ui 0 8 6 DEMANDA -2 3 8 1500 6 + OFERTA 10 2000 -1 500 10 + 4 - 9 4 1500 1000 1500 2000 1000 2500 Valor negativo, nueva asignación Almacenes A1 Clientes P1 8 1500 1500 P3 6 0 10 A2 DEMANDA P2 OFERTA 10 2000 500 4 9 2000 500 2000 1000 2500 Valor del envío 29500 4 asignaciones, Valor envió 29500 m+n-1=2+3-1=4 No Degenerada, aplica prueba de optimalidad 2 vi ui 0 -3 8 8 1500 6 1 10 7 DEMANDA 2 OFERTA 10 2000 500 4 9 3 2000 500 1500 2000 1000 2500 No hay valores negativos, la asignación es óptima. Solución: Enviar al cliente P1 1500 productos del almacén A1 Enviar al cliente P2 2000 productos del almacén A2 Enviar al cliente P3 500 productos del almacén A1 Enviar al cliente P3 500 productos del almacén A2 CASO N°2 Cuatro expendedores de gasolina A, B, C y D, requieren de 50.000, 40.000, 60.000 y 40.000 litros de gasoil, respectivamente. Es posible satisfacer estas demandas a partir de las localidades 1, 2 y 3 que disponen de 80.000, 100.000 y 50.000 litros respectivamente. Los costos de despachar 1.000 galones de gasolina se presentan en la tabla siguiente. Expendedores Localidades 1 2 3 A B 70 50 80 C 60 80 50 D 60 60 80 60 70 60 Definir la política de despacho utilizando para cada localidad y cuál es el costo minino de distribución. RESPUESTA 3 Localidades Expendedores A B C D Ficticia OFERTA 60 0 70 60 60 50000 30000 50 80 60 70 0 2 10000 60000 30000 80 50 80 60 0 3 10000 40000 1 DEMANDA 50000 40000 60000 40000 80000 100000 50000 40000 Valor del envío 12.400.000 7 asignaciones, Valor envió 12.400.000 m+n-1=3+5-1=7 No Degenerada, aplica prueba de optimalidad vi ui 0 -10 -20 70 + 60 50000-10000 30000+10000 + 50 80 90 -40 10000-10000 80 50 80 0 -20 60 70 DEMANDA 50000 40000 -20 -80 60 0 0 0 60 60000 80 OFERTA 10 70 30000 60 0 -10 0 20 10000 40000 60000 40000 40000 80000 100000 50000 Valor negativo, nueva asignación Localidades Expendedores A B C D Ficticia OFERTA 60 0 70 60 60 40000 40000 50 80 60 70 0 2 10000 0 60000 30000 80 50 80 60 0 3 10000 40000 1 DEMANDA 50000 40000 60000 40000 80000 7 asignaciones m+n-1=3+5-1=7 100000 No Degenerada, aplica prueba de optimalidad 50000 40000 Valor del envío 12000000 4 vi ui 0 70 50 -10 - 70 60 40000 80 40 50 40000-30000 + 50 10000+30000 80 40 DEMANDA 10 20 60 + -20 -40 60 OFERTA 0 -30 80000 -30 60 70 60000 30000-30000 80 60 0 -10 100000 0 40 20 30 10000 40000 50000 40000 60000 40000 40000 50000 Expendedores Localidades Ficticia OFERTA 70 60 60 60 0 1 80000 10000 40000 30000 50 80 60 70 0 2 100000 40000 60000 0 80 50 80 60 0 3 50000 10000 40000 DEMANDA A B 50000 C 40000 60000 D 40000 7 asignaciones m+n-1=3+5-1=7 No Degenerada, prueba de optimalidad 40000 Valor del envío 11100000 vi ui 0 70 50 70 DEMANDA - -10 70 10000-10000 + 50 40000+10000 80 10 60 + 60 40000 -20 80 60 40 60000-10000 50 80 -10 60 30000 70 30 60 10 -10 0 10000 50000 40000 60000 40000 -70 OFERTA 0 0 0 20 0 40000 aplica 80000 100000 50000 5 Localidades Expendedores Ficticia OFERTA 70 60 60 60 0 1 0 40000 10000 30000 50 80 60 70 0 2 50000 50000 80 50 80 60 0 3 10000 40000 DEMANDA A B 50000 40000 C D 60000 40000 80000 7 asignaciones m+n-1=3+5-1=7 100000 No Degenerada, aplica prueba de optimalidad 50000 40000 Valor del envío 10900000 vi ui 50 60 60 60 0 OFERTA 70 - 60 60 + 60 0 70 40000 10000 30000 0 50 80 60 70 0 0 50000 20 50000 0 0 + 80 50 80 60 0 0 80 -10 20 10000 40000 0 DEMANDA Localidades 50000 60000 100000 50000 40000 Expendedores A B 70 1 50 2 50000 80 3 DEMANDA 40000 80000 50000 C 60 60 30000 10000 80 60 50000 50 80 10000 40000 D Ficticia OFERTA 60 0 40000 70 0 7 asignaciones 100000 m+n-1=3+5-1=7 No 60 0 60000 80000 40000 0 40000 50000 Degenerada, prueba de optimalidad 40000 Valor del envío 10800000 vi ui 0 0 0 -10 DEMANDA 60 70 0 50 50000 80 60 10 OFERTA 60 60 60 + 0 30000 10000 40000 -10 80 60 70 0 20 50000 10 10 + 50 80 60 0 60 90 10000 30 10 50000 40000 60000 40000 40000 aplica 80000 100000 50000 6 Localidades 1 2 3 DEMANDA Expendedores A B Ficticia OFERTA 60 60 60 0 0 10000 40000 30000 80 60 70 0 50000 50 80 60 0 70 50 50000 80 C D 40000 50000 0 40000 60000 40000 10000 80000 7 asignaciones m+n-1=3+5-1=7 100000 No Degenerada, prueba de optimalidad 50000 40000 Valor del envío 10500000 vi ui 50 0 0 0 DEMANDA 50 70 20 50 50000 80 60 60 10 80 80 50 60 10000 60 50000 80 60 0 60 0 40000 30000 70 0 70 0 60 0 80 40000 80 60 50000 40000 60000 40000 10000 aplica OFERTA 80000 100000 50000 No hay valores negativos, la asignación es óptima. Solución: Enviar al expendedor C 1000 litros de gasoil de la localidad 1 Enviar al expendedor D 4000 litros de gasoil de la localidad 1 Enviar al expendedor A 5000 litros de gasoil de la localidad 2 Enviar al expendedor C 5000 litros de gasoil de la localidad 2 Enviar al expendedor B 4000 litros de gasoil de la localidad 3 7
