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TAREA INDIVIDUAL 4. ENTREGAR 30 - 31 ENERO (OFF. WORD).
Nota: También se puede como alternativa hacerlo en el cuaderno, y
tomar fotos.
I: Obtener Las Diferenciales De Las Siguientes Funciones:
1) y =
2) y = + .
3) y =
4) y = =
5) y =
Nota: En este mismo documento, hay problemas resueltos
similares a los de tarea (se ayuden en la solución de los
mismos).
1: Hoja De Presentación Y Portada.
Contenido De
La Tarea:
2: Conclusiones (reflexiones finales sobre lo
aprendido).
Criterios de
evaluación:
3: Tenga toda la estructura (2 %) si es WORD. Arial 12. Interlineado
1.5.
: Tarea en tiempo y forma (8%) y paso a paso los problemas.
[email protected] (o enviarlo a la plataforma). Enviar
por WhatsApp (FOTOS), por cualquier problema.
1
Fórmulas A utilizar
Recordar:
La apóstrofe índica la derivada.
A)
y' = 0.
y = K
Nota: La derivada de cualquier constante (ejemplo 23, - 4,…, ) es igual a cero.
B)
y' = 1.
y = x
Nota:La derivada de cualquier variable (Parte literal o letra) es igual a 1.
C) y =
y' = n
Nota : Variable o Letra, elevada a una potencia o exponente , el exponente pasa
multiplicando y al exponente se le resta 1.
D) y =
y' =
y=
y' =
.
Nota : La letra es el número de EULER, su derivada es, sacar la derivada de la
variable x, y se pone exactamente igual (por lo general la x es diferente de 1
en problemas de aplicaciones).
Trigonométricas (Fórmulas):
E) y =
F) y =
y' = x'
y' = - x'
I: Obtener Las Diferenciales De Las Siguientes Funciones:
2
1) y =
Nota: Antes de derivar, tenemos que aplicar, la Ley de exponentes
de multiplicación, tiene que ser la misma parte literal, letra o variable
(es la x), los exponentes de la variable se suman (suma algebraica,
considerar + y -).
y=
y=
Ya podemos Derivar:
Fórmula.
y=
y' = n
Solución.
Solución.
2) y =
3
Nota: Antes de derivar, tenemos que aplicar, la Ley de exponentes
de multiplicación. Cuando son fracciones, se multiplica el
numerador por numerador y denominador por denominador.
y=
y=
Nota: Simplificamos el primer término, los 2 son pares, son múltiplos
de 2 (se dividen entre 2 el numerador y denominador).
Ya podemos Derivar:
Fórmula.
y=
y' = n
Solución.
Solución
3) + .
Nota: Antes de derivar, tenemos que aplicar al primer término del
polinomio la regla del cociente. La letra la pasamos al numerador o
sea arriba, pero con el signo del exponente contrario.
;
4
Fórmulas.
y=
y' =
y=
y' = n
Solución.
y = . (Ya podemos DERIVAR).
Para el primer término:
Solución.
4)
Fórmula. (Se Deriva 2 veces, serie de cadena).
y=
y' = x'
y=x
y' = 1.
Solución.
5
5)
=
Fórmula. (Se Deriva 2 veces, serie de cadena).
y=
y' = - x'
y=x
y' = 1.
Solución.
6)
Fórmula. (Se Deriva 2 veces, serie de cadena).
y=
y=
y=
y' = x'
y' = - x'
y' =
Nota: se puede hacer directo. (Recordando que la Derivada
pasa multiplicando).
6
Solución.
Problema 1 Plus
 y = tan (1 – x3)
Fórmula a utilizar
y = tan u;
y' = (sec u) u'
Dónde:
u = 1 – x3
u' = - 3 x 3 – 1 = - 3 x 2
Nota: Aquí se utilizó las fórmulas
y = xn
y' = n X n - 1
nota: la derivada de una constante es cero (0).
Dónde:
7
u = 1 – x3
u' = - 3 x 3 – 1 = - 3 x 2
 Fórmula a utilizar
y = tan u;
y' = (sec u) u'
y' = (sec u) u' = (sec (1 – x3)) (- 3 x 2).
y' =
- 3 x 2 sec (1 – x 3). Solución.
Cálculo Diferencial: plus 2:
Fórmula. (Se Deriva 2 veces, serie de cadena).
y =
y' = x'
y =
y' = .
Solución.
R
8
Problema 3 Plus:
 y=
FÓRMULA: y = ;
y' = U'
Donde:
U = 3 U' = 3 (3) 2 (1) = 9 + 2
Nota: aquí se usó:
y = x
y' = 1.
y = xn
y' = n X n - 1
Luego sustituir en la fórmula:
y' = U'
=
 Luego sustituir en la fórmula:
y' = U'
y' =
=)
+2
Nota: Nomenclatura =
y ; Primer Derivada.
= y
; Segunda Derivada.
= y ;
=;
Tercera Derivada.
Cuarta Derivada
Después de la tercera derivada ya no se ponen apóstrofes, se pone el número
entre paréntesis, y se les llama derivadas de orden superior.
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(Función o Variable Dependiente).
(Derivada).
= (Derivada).
X = Variable
Independiente.
Propiedades de los exponentes (Ley De Exponentes).
Nota: Cuando los exponentes se multiplican se suman (suma algebraica, se
consideran signos negativos y positivos).
;
;
La regla del Cociente (Ley De Exponente).
=
=
Nota. Podemos pasar la letra ya sea para el numerador o denominador, pero con
el signo del exponente contrario.
Ejemplos:
1)
2)
10
3)
4)
Raíz de una potencia.
Cuando se tiene dentro de una raíz un número elevado un exponente, se
expresa como el número elevado a la división del exponente entre el índice del
radical (en otras palabras se pone como un Exponente Fraccionario).
La variable de un exponente elevado a una potencia (Ley De
Exponente).
Ejemplos.
(xk )2 = xk xk
(x3 )3 = x3 x3 x3 = x9 =
11
12