Nota: les recordamos que producto de un acuerdo con el profesor, esta materia no tendrá actividad final sino que se regularizará con una
actividad de devolución en cada unidad.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (UNIDAD 1)
Al final del cuestionario de actividades se encuentra un enlace en donde deberán adjuntar un archivo de Word o
procesador de textos similar con las respuestas. Para tener en cuenta: cada punto de la evaluación vale 1 punto.
1. Un investigador médico, analizando 90 historias clínicas de pacientes infartados, encontró la siguiente
información con respecto al hábito de fumar:
Sean los eventos:
A: Paciente que fuma menos de 10 cigarrillos diarios
B: Paciente que fuma entre 10 y 20 cigarrillos diarios
C: Paciente que fuma más de 20 cigarrillos diarios
Calcule:
a) P (A) = 10/90 = 0,11 Es la probabilidad que un paciente se infarte si fuma menos de 10 cigarrillos diarios
b) P (B) = 30/90= 0.33 Es la probabilidad que un paciente se infarte si fuma entre 10 y 20 cigarrillos diarios
c) P (C) =50/30= 0,55 Es la probabilidad que un paciente se infarte si fuma más de 20 cigarrillos diarios
d) P (A U B) =10/90 + 50/90 = 4/9= 0,44 Es la probabilidad que un paciente se infarte en la categoría en “A”y “B”
e) P (A U C) =10/90+50/90= 5.66
f) P (B U C) =30/90 + 50/90 = 0.88
g) Qué categoría de fumador tiene mayor probabilidad de sufrir un infarto?
La categoría C
2. De los 400 empleados de una empresa, 300 cuentan con cobertura médica integral, 150 intervienen en un plan
de participación en las utilidades y 130 participan en ambos programas.
Si A = empleados que cuentan con cobertura médica integral y B = empleados que participan en un plan de
participación de utilidades.
Calcular la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar:
a) Participe por lo menos en uno de los programas.
P( AoB) P ( A B ) P( A) P ( B) P( A B)
300 150 130
P( A B)
0.8
400 400 400
b) No participe en ninguno de los programas.
C=Empleado que no participa en ningún programa
P(C)=1- P(A o B)=0.2
P(C)=1-(300/400 + 150/400)- (130/400) = 1-0.8= 0.2
c) No participe en las utilidades.
D= Empleado que no participa de las utilidades
P(D)=1-B/400 = 1- 150/400= 0.625 no participa de las utilidades
3. Se seleccionan sucesivamente tres empleados de una empresa del Problema 2.
Hallar la probabilidad de que sean seleccionados en el orden A (con cobertura médica integral), B) (con
participación en un plan de participación de utilidades y A (con cobertura médica integral), si las selecciones son:
A (con cobertura médica integral) P (A) = 300/400 = 0.75
B)
a) Con reemplazamiento;
A 300
B 150
P( A B) PA * PB
300 150
*
0.75 * 0.375 0.28125
400 400
b) Sin reemplazamiento.
A 300
B 150
P( A B) PA * PB
300 150
*
0.75 * 0.377 0.28337
400 397
en este último ejercicio tengo dudas , le desconté 3 empleados, pero más alla de que si esta bien o mál quisiera
más ejemplos de cada uno
Distribución Binomial
4. Un epidemiólogo conoce, a través de la literatura médica, que la tasa de incidencia de la hepatitis B en cierto
grupo de riesgo es del 30%.
En su trabajo hospitalario, el médico atiende diariamente a 12 pacientes de ese grupo.
Para determinar si se justifica la obligatoriedad de solicitar un análisis que detecte la enfermedad y que tiene un
costo bastante elevado, desea calcular la probabilidad de que diariamente se presenten:
a) 6 pacientes afectados por la enfermedad.
P(n=12; x=6; p= 0,30) P= Cnx * p x * q n x
12!
* 0.306 * 0.70126
6!*(12 6)!
12 *11*10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 *1
* 0.306 * 0.706
P=
6 * 5 * 4 * 3 * 2 *1 * (6 * 5 * 4 * 3 * 2 *1)
479001600
* 0.000729 * 0.117649
P=
518400
P=
P=0.079
b) 1 paciente afectado por la enfermedad.
P(n=12; x=1; p= 0,30) P= Cnx * p x * q n x
12!
* 0.301 * 0.70121
1!*(12 1)!
12 *11*10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 *1
* 0.301 * 0.7011
P=
1 *1 * (11*10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 *1)
479001600
.0.30 * 0.0197732674 3
P=
39916800
P=
P= 0.071
c) A su vez, desea determinar el número promedio esperado de pacientes enfermos.
E( X ) n * p
E ( x ) 12 * 0.30 3.6
E ( x ) 3. 6 4
El promedio esperado de pacientes enfermos es 4
Distribución Normal
5. Se sabe, por experiencias realizadas, que la supervivencia promedio de pacientes atacados por
determinado tumor es de 350 días con una desviación estándar de 30 días.
Un investigador médico desea comenzar el estudio de una cohorte de enfermos atacados por dicho tumor, a
los que aplicará una droga lanzada recientemente en el mercado.
A los fines de especificar el tamaño de la cohorte a estudiar, desea calcular la probabilidad de que:
a) un paciente sobreviva más de 400 días.
350
x 400,200,300 400
30
P(Z z 0 )
P ( Z 400) 0,4525
z
z
x
400 350
1,67
30
Rta.: Sobreviven más de 400 días el 45% de los pacientes.
b) un paciente sobreviva menos de 200 días.
P( Z z 0 )
P( Z z 0 )
z
200 350
5
30
Rta.: Este valor no se encuentra en la tabla porque no pertenece al intervalo
c) un paciente sobreviva entre 300 y 400 días.
P(300 z 400)
300 350
1.67
30
z 0.4525 0.4525 0.905
P(300 z ) z
Rta.: Sobreviven entre 300 y 400 días el 90.5%.
Distribución Chi-cuadrado
6. Hallar el valor de “a” para el cual se verifica:
a) p ( 215 a) = 0,025
Para este ejercicio lo interprete como que X 152 a por lo tanto el valor de 0.025 es p entonces debo hallar
el valor de 1 p 1 025 0.975 , luego en la tabla IIII Puntos porcentuales de distribución chicuadrada (pag. 239) por arriba se busca 0.975 y por la izquierda se baja hasta la posición 15 y se halla el
valor 6.27
P X 152 a 0.975 luego p 1
P X 152 a 0.025
b) p ( 215 > a) = 0,995
considere que el valor dado es como probabilidad residual
porque a es menor que un determinado valor de X n2 , por lo tanto se busca e n la tabla III antes mencionada; por
arriba 0.995 y por la izquierda bajo hasta el 15 y el valor hallado es 4.60 quedando
p ( 215 > a) = 0,995
p ( 215 > 4.60) = 0,995
7. Hallar la probabilidad de que la variable chi-cuadrado con n = 11 grados de libertad:
a) No exceda el valor 24,72.
P X 112 24.72 p
P X
2
11
24.72 0.99
se interpreta el ejercicio como en el 6. a que el valor hallado es la probabilidad acumulada p , por que el
valor de 24.72 mayor que X 112 .Se ingresa a la tabla III mencionada en el ejercicio anterior , ingresando por la
izquierda en el nº 11 buscando el numero 24.72 y subiendo encontrando el valor de que es 0.010 por lo
tanto X 112 ;0.010 24.72
1 p
p 1
p 1 0.010=0.99
P X
P X
b) Exceda el valor 19,68.
2
11
2
11
19.68
19.68 0.050
Para hallar el valor se interpreto como en el ejercicio 6.b
Distribución t-Student
8. Hallar el valor de “a” para el cual se verifica:
( estos ejercicios fueron inertpretado como se encuentran escrito en manual pag 45 ya que hay un error no
figura si es mayor o menor a “a”
a) p (t12 a) = 0,99
p (t12 a) =0.01 1 p =1-099=0.010 Se interpreto que el valor esta expresado como
probabilidad acumulada por lo tanto se hallo , luego se procede a buscar en la tabla IV con n=12 por
izquierda y 0.010 por arriba hallando el nº 2.681
T 12 ; 0.010=2.681 luego t= -2.681
b) p (t12 > a) = 0,05
p (t12 > 1.78) = 0,05 Se busca en la tabla IV con n= 12 y por arriba 0.05 halando el valor 1.78
9. Hallar la probabilidad de que la variable t-Student con n = 8 grados de libertad:
a) No exceda el valor 2,306.
p (t 8 < 2.306)=0.025 como este valores entonces p 1 p 1 0.025=0.0975 como la
probabilidad acumulada es menor que 0.50 el valor cambia de signo T 8 ; 0.025=2.306 luego t= -2.306
quedando
p (t 8 < -2.306)=0.975
b) Exceda el valor 2,896.
p (t 8 <2.896)=0.01
Distribución F-Fisher
10. Hallar el valor de “a” para el cual se verifica:
a) p (F10,5 > a) = 0,25
p (F10,5 > 1.89) = 0,25
b) p (F2,25 > a) = 0,05
p (F2,25 > 3.39) = 0,05
c) p (F9,13 > a) = 0,01
p (F9,13 > 4.19) = 0,01
d) p (F40,1 > a) = 0,10
p (F40,1 > 62.53) = 0,10
Se ingreso en la tabla V ( en total 5 tablas), para los diferentes valores de ( 0.2- 0.10- 0.05-
0.025- 0.01) con m por arriba y n por la izquierda por ejemplo a) se ingreso en la tabla 0.25, m=10 por
arriba y n=5 por la izquierda; hallando el valor 1.89
0
