Unidad 1.

Unidad 1.
1- a) Pacientes que fuman menos de 10 cigarrillos diarios.
b) Pacientes que fuman entre 10 y 20 cigarrillos diarios.
c) Pacientes que fuman más de 20 cigarrillos diarios.
Calcule:
10
1
30
3
50
5
a) P(A)= 50 = 90 = 11,11 %
b) P (B)= 90 = 9 = 33,33 %
c) P (C)= 90 = 9 = 55,56 %
1
1
4
1
5
8
d) P(AUB) = P(A) + P(B) = 9 + 3 = 9
e) P(AUC)= P(A) + P(C)=
f)
2
3
P(BUC) = P(B) + P(C) = 3 + 9 = 9
A, B, C son eventos excluyentes, por lo tanto se suman las probabilidades de los eventos
individuales (Esto se denomina Ley de la suma).
g) Es la categoría de fumador, de más de 20 cigarrillos diarios, el 55,56 %.
2- a) Empleados que cuentan con cobertura médica integral.
b) Empleados que participan en un plan de utilidades.
Dato: 400 empleados de una empresa; 300 empleados cuentan con cobertura médica integral,
150 participan de plan de participación en las utilidades y 130 participan en ambos.
A
B
130
170
20
80
P(A)=
170
400
= 0,425
20
P(B)= 400 = 0,05
a) P(A∪B)= P(A) + P(B) – P(A∩B)= 0,80
80
b) P (No participa en ningún programa) =400= 0,2
c) P(B) = 1 – P(B)= 1- 0,05= 0,95
- La probabilidad que participe por lo menos es uno de los programas es del 80 %.
- La probabilidad que no participe en ninguno de los programas es de 20%.
- La probabilidad que no participe en el plan de participación de utilidades es del 95 %.
3- a) Empleados que cuentan con cobertura médica integral.
b) Empleados que participan en un plan de participación de utilidades.
a) Con reemplazo:
170
20
170
P(A∩B∩A) = 400× 400× 400= 0,009
b) Sin reemplazo:
170
20
169
P(A∩B∩A) = 400× 399× 398= 0,009
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)= 0,80
P(A)= 0,80 – 0,375 + 0,325= 0,75
P(B)= 0,80 – 0,75 + 0,3250= 0,375
P(A) × P(B) × P(A)= (0,75) × (0,375) × (0,75)= 0,2109
(Con reemplazo)
300
150
130
P(A∪B)= 400 + 400 – 400= 0,8
P(A∪B)=
299 149 128
+
–
399 399 398
= 0,75 + 0,37 – 0,32= 0,8
P(A)= 0,75
P(B)= 0,37
P(A) × P(B) × P(A)= 0,2081
Distribución Binominal.
4- X: Pacientes afectados por la enfermedad.
n= 12
P= 0,3
a) P (n= 12; X= 6; P= 0,3)= 0,079
Por tabla
b) P (n=12; X=1; P=0,3)= 0,071
c) El número promedio esperado de pacientes enfermos es E (n= 12; P=0,03)= N×P= 3,6
Por lo tanto, el número promedio esperado es de 3,6 pacientes enfermos.
Distribución Normal.
5- X: Supervivencia de pacientes atacados por un determinado tumor.
μ = 350
 =30
X~N (350; 30)
a) P (X > 400) =
Estandarizamos:
z=
×−𝜇
𝜎
×−𝜇
𝜎
P (X > 400)= P (
>
400−350
)
30
= P (z > 1,67)= 1 – P (z ≤ 1,67)= 1 – 0,95254= 0,0475
La probabilidad que sobrevive más de 400 días es del 4,75 %.
b) X < 200 días.
P (X < 200)= P (z <
200−350
)=
30
P (z < -5)= 0
La probabilidad que sobrevivan menos de 200 días es cero.
c) 300 < X < 400
300−350
<
30
P (300 < × < 400)= P (
z<
400−350
)
30
P (-1,67 < z < 1,67)= P (z < 1,67) – P(z < -1,67)
= 0,95254 – 0,0475= 0,905
La probabilidad que sobrevivan entre 300 y 400 días es del 90,5 %.
Distribución Chi cuadrado.
6-
Hallar el valor de “a” para el cual se verifica:
a) P ( 215 < a) = 0,025
þ= 0,025
α= 0,975
Por tabla: a= 6,27
b) P (215 > a)= 0,995
þ= 0,995
α= 0,005
Por tabla: a= 32,80
7- Hallar la probabilidad de que la variable chi-cuadrado con n = 11 grados de libertad:
a) P (211 ≤ 24,72)= 0,1
b) P (211 > 19.68)= 0,05
Distribución t-Student.
8- Hallar el valor de “a” para el cual se verifica:
a) P (t12 < a)= 0,99
a= 2,681
b) P (t12 > a)= 0,05
9- Hallar la probabilidad de que la variable t-Student con n = 8 grados de libertad:
a) P (t8 < 2,306)= 0,025
b) P (t8 > 2,896)= 0,01
Distribución F-Fisher.
10- Hallar el valor de “a” para el cual se verifica:
a) P (f10,5 > a)= 0,025
a= 1,89
b) P (f2,25 > a)= 0,01
a= 4,19
c) P (f9,13 > a)= 0,1
a= 62,53