ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (UNIDAD 1)

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (UNIDAD 1)
1. Un investigador médico, analizando 90 historias clínicas de pacientes infartados, encontró la siguiente
información con respecto al hábito de fumar:
Cantidad de
Categoría de fumador
pacientes
Menos de 10
10
Entre 10 y 20
30
Más de 20
50
Sean los eventos:
A: Paciente que fuma menos de 10 cigarrillos diarios
B: Paciente que fuma entre 10 y 20 cigarrillos diarios
C: Paciente que fuma más de 20 cigarrillos diarios
Calcule:
a) P (A)=
b) P (B)=
c) P (C)=
d) P (A U B)=
e) P (A U C)=
f) P (B U C)=
g) ¿Qué categoría de fumador tiene mayor probabilidad de sufrir un infarto?
La categoría C.
2. De los 400 empleados de una empresa, 300 cuentan con cobertura médica integral, 150 intervienen en
un plan de participación en las utilidades y 130 participan en ambos programas.
Si A=empleados que cuentan con cobertura médica integral y B=empleados que participan en un plan de
participación de utilidades.
Calcular la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar:
a) Participe por lo menos en uno de los programas.
0.75
b) No participe en ninguno de los programas.
c) No participe de las utilidades.
3. Se seleccionan sucesivamente tres empleados de una empresa del Problema 2.
Hallar la probabilidad de que sean seleccionados en el orden:
A=con cobertura médica integral,
B=con participación en un plan de participación de utilidades y A (con cobertura médica integral),
Si las selecciones son:
a) Con reemplazamiento
B no es 130; se seleccionan 3 empleados por eso falta considerar uno más de la
Categoría A;
A=300/400; B=150/400
p(A y B y A)= p(A) . p(B) . p(A)
b) Sin reemplazamiento
Lo mismos erroes que el anterior; además OJO!!! cuántos casos favorables y casos
posibles van quedando de menos???
El planteamiento para este ejercicio es el mismo que el anterior pero teniendo en
cuenta que cada empleado seleccionado es dejado aparte por lo que después de
cada selección va quedando un caso posible menos y, para el 3º empleado, también
tenés un caso favorable A menos (el 1º que se seleccionó).
Distribución Binomial
4. Un epidemiólogo conoce, a través de la literatura médica, que la tasa de incidencia de la hepatitis B en
cierto grupo de riesgo es del 30%.
En su trabajo hospitalario, el médico atiende a 12 pacientes de ese grupo.
Para determinar si se justifica la obligatoriedad de solicitar un análisis que detecte la enfermedad y que
tiene un costo bastante elevado, desea calcular la probabilidad de que diariamente se presenten:
a) 6 pacientes afectados por la enfermedad.
b) 1 paciente afectado por la enfermedad.
c) A su vez, desea determinar el número promedio esperado de pacientes enfermos.
Se calcula a través de la esperanza matemática
En promedio habrá 4 pacientes enfermos.
Distribución Normal
5. Se sabe, por experiencias realizadas, que la supervivencia promedio de pacientes atacados por
determinado tumor es de 350 días con una desviación estándar de 30 días.
Un investigador médico desea comenzar el estudio de una cohorte de enfermos atacados por dicho tumor,
a los fines de especificar el tamaño de la cohorte a estudiar, desea calcular la probabilidad de que:
a) Un paciente sobreviva más de 400 días.
Entrando en la Tabla II.a con 1,6 por la izquierda y 0.06 por arriba:
La probabilidad de que sobrevivan más de 400 días es del 45.15%.
El ejercicio pide la probabilidad de que los pacientes vivan MÁS de 400 días…..
Es decir el área rallada en este dibujo de abajo
1,67
Fijate en la tabla de la pag 238: La probabilidad que hallaste entrando en la tabla con 1,66 (0,4515)
equivale al área que se ve sombreada en el curva que está arriba de la tabla…
Por lo tanto para resolver el ejercicio tenés que restar 0,5 (es decir la probabilidad que abarca la mitad de
la curva) menos la probabilidad que hallaste en la tabla.
b) Un paciente sobreviva menos de 200 días.
Los valores de z van del -3 al 3 por lo tanto este resultado representa que el valor x=200 no pertenece a l
intervalo estudiado
Falta la respuesta final; entonces cual va a ser la probabilidad???
c) Un paciente sobreviva entre 300 y 400 días.
Los valores negativos de z se hallan por simetría por lo tanto a -1.66 se lo busca como 1.66 en la tabla
La probabilidad de que un paciente sobreviva entre 300 y 4oo días es del 90.3%
Distribución Chi-cuadrado
6. Hallar el valor de “a” para el cual se verifica:
a)
Para esto busco en la tabla de distribución de chi-cuadrado buscando el valor 0.025 por arriba y el valor 15
por la izquierda, entonces a=27.49
Ver bien cual es el área bajo la curva que representa la probabilidad α que figura en la tabla
Fijate en la tabla de pag 239: si vos entrás con una probabilidad 0,025, estarás hallando el área
sombreada que figura en la curva arriba de la tabla; pero el ejercicio te pide que busques el valor “a” que
deja por debajo esa probabilidad por lo tanto la probabilidad con la que tenés que entrar (alfa) es 1 –
0,025
b)
En este caso calculo el valor de , para p=0.995,
. A este valor lo
buscamos en la tabla por arriba y el valor 15 por la izquierda, de esta forma el valor de a=32.80.
Misma corrección que el anterior
Este ejercicio razonalo nuevamente teniendo en cuenta la aclaración anterior
7. Hallar la probabilidad de que la variable chi-cuadrado con n=11 grados de libertad:
a) No exceda el valor 24,72
Ver bien cual es el área bajo la curva que representa la probabilidad α que figura en la tabla
b) Exceda el valor 19,68
Ambos valores se buscan en la tabla buscando el valor 11 por la izquierda, se buscan los valores 24.72 y
19.68, luego se observa a que probabilidad residual corresponden los mismos y ese es el resultado.
Distribución t- Student
8. Hallar el valor de “a” para el cual se verifica:
a)
Para un p=0.99,
, a=2,681
b)
En este caso la probabilidad acumulada es menor a 0.5 por lo tanto el valor buscado es negativo por lo que
a=-1.782.
9. Hallar la probabilidad de que la variable t-student con n=8 grados de libertad:
a) No exceda el valor 2,306
b) Exceda el valor 2,896.
Ver bien cual es el área bajo la curva que representa la probabilidad α que figura en la tabla
En ambos casos al buscar la probabilidad acumulada en la tabla los valores que se obtienen son 0.025 y
0.01 respectivamente, los cuales no son valores de probabilidad acumulada sino de probabilidad residual
de lo contrario los valores dados(2.306 y 2.896) habrían sido negativos.
Distribución F- Fisher
10. Ha llar el valor de “a” para el cual se verifica:
a)
, a=1.89
b)
, a=3.39
c)
, a=4.19
d)
, a=2.84
No es el valor correcto de la tabla
En todos estos casos se procede de la siguiente forma: se busca la probabilidad acumulada(0.25, 0.05, 0.01
y 0.10) como tablas diferentes; dentro de las mismas se busca el primer valor de los subíndices por la
izquierda y el segundo por la derecha.