Funciones
Vectoriales
Dra. Diana Judith Quintana
Sánchez
Contenido de la unidad II
01
02
Funciones Vectoriales
Límites y continuidad
03
04
Derivación e
integración de
funciones
vectoriales
Aplicaciones
Introducción
La rueda de la fortuna está construida usando
los principios básicos de la bicicleta. Se puede
usar una función vectorial para analizar el
movimiento de la rueda de la fortuna, incluidas
su posición y velocidad.
01
Funciones Vectoriales
Se llama función vectorial a cualquier función de la forma
𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 𝑖 + 𝑔 𝑡 𝑗 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 𝑖 + 𝑔 𝑡 𝑗 + ℎ 𝑡 𝑘 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜
donde las funciones componentes 𝑓, 𝑔, ℎ son funciones del
parámetro 𝑡 con valores reales.
Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia por:
𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 ,𝑔 𝑡
𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 , 𝑔 𝑡 , ℎ(𝑡)
Gráfica de una curva en el plano o en el
espacio
Curva en el plano
Curva en el espacio
Nota: El dominio es la intersección de los dominios de las funciones f, g y h que conforma r(t).
Ejemplo 1
Hallar el dominio de la función vectorial 𝑟 𝑡 = 𝑙𝑛𝑡 𝑖 +
1 − 𝑡𝑗 + 𝑡 𝑘
Ejemplo 2
Dibujar la curva representada por la función vectorial 𝑟 𝑡 = 2 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑖 − 3 𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑗
0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋
Ejemplo 3
Dibujar la curva representada por la función vectorial 𝑟 𝑡 = 4 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑖 + 4 𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑗 +
tk, 0 ≤ 𝑡 ≤ 4𝜋
Ejemplo 4
Representar la parábola dada por 𝑦 = 𝑥 2 + 1 mediante función vectorial.
Ejemplo 5
Esbozar la gráfica C representada por la intersección del semielipsoide
𝑥2
12
+
𝑦2
24
+
𝑧2
4
= 1 con 𝑧 ≥ 0 y el cilindro parabólico 𝑦 = 𝑥 2
https://www.youtube.com/watch?v=CPvfChe9i5A&ab_c
hannel=carolinarojascelis
02
Límites y continuidad
Muchas de las técnicas y definiciones utilizadas en el estudio
de funciones reales de una variable real son aplicables a las
funciones vectoriales. Por ejemplo:
0
