INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA 1er Semestre Cálculo diferencial (Sis) Nombre del participante: Institución de adscripción: Actividad: Denis Eduardo Correa Castellanos. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VILLAHERMOSA Actividad 1: Investigación máximos y mínimos Recta pendiente. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Se denota con la letra m. Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo. Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Cálculo de la pendiente. Pendiente dado el ángulo Pendiente dado el vector director de la recta INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA 1er Semestre Cálculo diferencial (Sis) Pendiente dados dos puntos Pendiente dada la ecuación de la recta. Ecuación de la recta tangente La recta tangente a a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a). Puntos críticos. En cálculo, un punto crítico de una función de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es diferenciable o cuando su derivada es 0. El valor de la función en el punto crítico es un valor crítico de la función. Estas definiciones admiten generalizaciones a funciones de varias variables, mapas diferenciables entre Rm y Rn, y mapas diferenciables entre variedades diferenciables. Un punto crítico de una función de una sola variable real, ƒ(x), es un valor x0 dentro del dominio de ƒ donde la función no es diferenciable, o bien, su derivada es 0, ƒ′(x0) = 0. Cualquier valor en el condominio de ƒ que sea la imagen de un punto crítico bajo ƒ es un valor crítico de ƒ. Estos conceptos pueden ser visualizados por medio de la gráfica de ƒ: en un punto crítico, la gráfica no admite una tangente, o bien, la tangente es una línea vertical u horizontal. En el último caso, la derivada es cero y el punto es llamado un punto estacionario de la función. Por el teorema de Fermat, los máximos y mínimos locales de una función pueden ocurrir únicamente en sus puntos críticos. Sin embargo, no todo punto estacionario es un máximo o mínimo de la función; puede corresponder también a un punto de inflexión de la gráfica, como para ƒ(x) = x3 en x = 0, o la gráfica puede oscilar en la vecindad del punto, como en el caso de la función definida por la fórmula ƒ(x) = x2sen(1/x) para x ≠ 0 y ƒ(0) = 0, en el punto x = 0. INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA 1er Semestre Cálculo diferencial (Sis) Máximos y Mínimos. Los máximos y mínimos de una función son los valores más grandes o más pequeños de ésta, ya sea en una región o en todo el dominio. Los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos). Los máximos y mínimos también se llaman extremos de la función Máximo La función de a a b es creciente y de b a c es decreciente, en el punto b la tangente a la función es horizontal y por tanto en el punto b la función presenta un máximo relativo. Mínimo. La función de a a b es decreciente y de b a c es creciente, en el punto b la tangente a la función es horizontal y por tanto en el punto b la función presenta un mínimo relativo. INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA 1er Semestre Cálculo diferencial (Sis) Como aplicar éstos conocimientos. Recta pendiente. Es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales, y otros elementos constructivos como: rampas, construcción de edificios, subir cargas en planos inclinados, resbaladillas, barras deportivas, etc. Punto crítico. Algunos de los fenómenos que se modelan a partir del concepto de punto crítico se pueden clasificar en tres grupos de acuerdo con sus características: primero, la descripción de variaciones para referirse a las variaciones de temperaturas, del crecimiento de un feto y del comportamiento de un aerogenerador; segundo, el análisis de concavidad para agrupar el análisis del movimiento de los planetas, de las ondas cerebrales, del ritmo cardiaco y de la anemia; y, tercero, la optimización por medio del análisis de crecimiento y decrecimiento, para incluir la maximización o minimización del volumen de un sólido, la maximización de las utilidades de una empresa y la minimización de los costos de producción de una empresa. Esta clasificación genera los contextos fenomenológicos. Máximos y mínimos. El concepto de máximos y mínimos está ligado la derivada de una función, ya que esta, nos indica el ritmo de crecimiento o decrecimiento de la variable. Esto nos puede ayudar a conocer el desgaste de los neumococos en función del tiempo, el crecimiento de los espacios, el uso y desgaste de equipos. Los máximos y mínimos son tan comunes y aplicables en la vida real, como en el supermercado, la escuela, tiendas, gasolineras y en tu propia casa. Bibliografía. PUNTOS CRITICOS Y VALORES EXTREMOS. (2017, 14 julio). matramses. https://matramses.wordpress.com/2017/05/23/puntos-criticos-y-valoresextremos/#:%7E:text=En%20c%C3%A1lculo%2C%20un%20punto%20cr% C3%ADtico,cuando%20su%20derivada%20es%200.&text=El%20valor%20 de%20la%20funci%C3%B3n,valor%20cr%C3%ADtico%20de%20la%20fun ci%C3%B3n. Serra, B. R. (s. f.). Máximos y mínimos de una función. Universo Formulas. Recuperado 20 de enero de 2021, de https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/maximos-minimosfuncion/#:%7E:text=Los%20m%C3%A1ximos%20y%20m%C3%ADnimos% 20en,llaman%20extremos%20de%20la%20funci%C3%B3n. Bahamón, A. G. (2016, 18 marzo). PENDIENTE DE UNA RECTA. Slideshare. https://es.slideshare.net/AlbertoGutirrezBaham1/pendiente-de-una-recta59712945 INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA 1er Semestre Cálculo diferencial (Sis) Cuervo, P. Y. (2015, 4 junio). Aplicaciones de maximos y minimos. prezi.com. https://prezi.com/cc82fzmzlaem/aplicaciones-de-maximos-yminimos/#:%7E:text=M%C3%81XIMOS%20Y%20M%C3%8DNIMOS,proble mas%20pr%C3%A1cticos%20como%2C%20por%20ejemplo%3A&text=El %20departamento%20de%20recreaci%C3%B3n%20de,y%20rodearlo%20c on%20una%20valla.
