HOJA DE EJERCICIOS Nº 01-FÍSICA FUERZA ELECTROSTÁTICA-CAMPO ELÉCTRICO-POTENCIAL 1. A lo largo de un hilo de 1 m de longitud se encuentra distribuida uniformemente una carga total de 66 µC. Para calcular la fuerza que siente una carga de +1 C situada a una distancia de 50 cm sobre la recta perpendicular al hilo trazada desde el punto medio de éste, tres estudiantes prueban procedimientos diferentes en función de sus habilidades matemáticas y perfeccionismo. ➢ El primer estudiante, con escaso conocimiento del cálculo diferencial e integral, resuelve el problema suponiendo que la carga en el hilo se encuentra concentrada en 6 cargas puntuales de 11 µC separadas unas de otras por una distancia de 20 cm. ➢ El segundo estudiante que, como el anterior, no conoce en profundidad el cálculo diferencial e integral pero es algo más perfeccionista, resuelve el problema suponiendo que la carga en el hilo se encuentra concentrada en 11 cargas puntuales de 6 µC separadas unas de otras por una distancia de 10 cm. ➢ El tercer estudiante, el más perfeccionista de los tres, que conoce el cálculo diferencial e integral y como aplicarlo para resolver problemas de electrostática, divide la barra en infinitas cargas diferenciales, calcula la fuerza diferencial que cada carga crea sobre la carga puntual de +1 C, e integra - suma vectorialmente- las infinitas fuerzas diferenciales para calcular la fuerza total. Analizar los resultados obtenidos por cada uno de los estudiantes, calculando los errores que los dos primeros cometen respecto del resultado obtenido por el tercero. 2. Se lanza un electrón en una dirección perpendicular a la línea que pasa por otros dos protones fijos situado a una distancia 2h uno del otro. ¿En qué punto de la trayectoria la fuerza F que actúa sobre el electrón en movimiento es máximo? e+ h e- x h e+ 3. Considere la distribución lineal de carga eléctricas con una densidad lineal constante λ. Calcular las fuerzas eléctricas sobre la carga puntal q, colocada, primero en el punto A y luego en el punto B. Longitud de la barra 2l, OA=OB=a O ●B Y A ● X HOJA DE EJERCICIOS Nº 01-FÍSICA FUERZA ELECTROSTÁTICA-CAMPO ELÉCTRICO-POTENCIAL 4. En un semicírculo de radio r. Cinco cargas puntuales positivas de magnitud q se distribuyen uniformemente en la mitad superior, y cinco cargas puntuales de magnitud igual que las anteriores pero de signo contrario, se distribuyen en la mitad inferior, tal como se muestra en la figura. Calcule el campo eléctrico 𝐸⃗ en P, el centro del semicírculo. 5. La figura muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico; el espaciamiento entre ellas, perpendicular a la página, es igual en todas partes. a) Si la magnitud del campo en A es 40 N/C, ¿qué fuerza (magnitud) experimenta un electrón allí? b) ¿Qué magnitud tiene el campo en B? 6. Una carga puntual de valor q = 1.5 µC. Considere el punto A que está a 2 m de distancia y el punto B que se halla a 1 m de distancia diametralmente opuesta, como se muestra en la figura 17a. A) Calcule la diferencia de potencial VA – VB. B) Repita el ejercicio si los puntos A y B están situados de igual manera que en la figura 17b. Interprete. HOJA DE EJERCICIOS Nº 01-FÍSICA FUERZA ELECTROSTÁTICA-CAMPO ELÉCTRICO-POTENCIAL 7. El alambre de la figura esta formado por una parte semicircular BCD de radio R y por dos rectilíneas de longitudes AB=2R y DE=R. Los arcos BC y CD están uniformemente cargadas con cargas q>0 y –q, respectivamente, mientras que sobre AB también se distribuye uniformemente una carga q. Qué cantidad de carga debe repartirse con densidad constante sobre el trazo DE, para que el campo eléctrico sea nulo en el centro O. C A 0 ● B D E 8. Una esfera de radio R no conductora, tiene una carga Q distribuida uniformemente en todo su volumen. Un cascarón esférico, conductor rodea a la esfera anterior; enseguida se le pone una carga 2Q al cascarón conductor. Calcule el campo eléctrico E(r) para todo valor de r. 9. Dos cilindros coaxiales muy largos, uno macizo y otro hueco están cargados. El primero que tiene un radio de 2 cm y es un conductor cargado con una carga por unidad de longitud de 9·10-9 C/m. El hueco de radio interior 5 cm y radio exterior 8 cm, está uniformemente cargado en todo su volumen con una densidad -4/π·10-6 C/m3. Determinar la expresión del campo eléctrico en las distintas regiones: r<2 cm, 2cm<r<5cm, 5cm<r<8cm, 8cm<r. 10. Cierta distribución de carga que se encuentra en el interior de una esfera de 1 m de radio, crea un campo eléctrico perpendicular en todo momento a la superficie de la esfera, que viene dado por: 𝐸= 1000 𝑟2 Siendo r la distancia desde el centro de la esfera. Calcule la carga en el interior de la esfera, suponiendo que está en el vacío. 11. En el plano x = 0 existe una distribución superficial infinita de carga cuya densidad superficial de carga es: σ1 = +10−6 C/m2. a) Empleando el Teorema de Gauss determine el campo eléctrico generado por esta distribución de carga en los puntos del espacio de coordenadas (1,0,0) y (−1,0,0). Una segunda distribución superficial infinita de carga de densidad superficial σ2, se sitúa en el plano x = 3. HOJA DE EJERCICIOS Nº 01-FÍSICA FUERZA ELECTROSTÁTICA-CAMPO ELÉCTRICO-POTENCIAL b) Empleando el Teorema de Gauss determine el valor de σ2 para que el campo eléctrico resultante de ambas distribuciones superficiales de carga en el punto (−2,0,0) sea 𝐸⃗ = 𝑁 104 𝑖̂ . Permitividad eléctrica del vacío: ε0 = 8,85 x 10−12 C2/N m2 𝐶 12. La figura muestra un punto P en el campo de un dipolo que se encuentra en el origen de un sistema x-y. Si el punto P se encuentra a una gran distancia del origen. Encuentre el potencial en ese punto (r>>a) y, a partir de éste, el campo eléctrico. P r1 r +q r2 a a -q r2 – r1 13. a) Explica qué son las líneas de fuerza de un campo eléctrico. ¿Cómo están relacionadas con las superficies equipotenciales? b) Explica cómo son y dibuja las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales del campo creado por una esfera cargada positivamente y por una placa plana indefinida cargada negativamente. Supón que, en ambos casos, las densidades de carga son uniformes. 14. Considere una esfera maciza conductora de radio a que se encuentra a un potencial V0 en toda su superficie con respecto al infinito. La esfera esta recubierta por un casquete esférico conductor de radio interno b y radio externo c. a) Determine el campo eléctrico y el potencial eléctrico en todo el espacio. b) Si el casquete esférico se conecta a tierra, ¿cómo cambian sus respuestas anteriores? HOJA DE EJERCICIOS Nº 01-FÍSICA FUERZA ELECTROSTÁTICA-CAMPO ELÉCTRICO-POTENCIAL 15. Calcule el trabajo realizado al mover una carga puntual 𝑞0 = 20 𝜇𝐶, en una región 𝑥 donde existe un campo eléctrico 𝐸⃗ = [( + 2𝑦) 𝑖̂ + 2𝑥𝑗̂] 𝑁/𝑚, siguiendo los caminos 2 OAB y OB. ¿Este campo es conservativo? y B(4,2) 𝑑𝑙 x 0 A(4,0) 16. a) Encuentre la carga sobre cada condensador cuando S1 se cierra. b) Si después se cierra S2 calcule las nuevas cargas en los condensadores. Considere C1=1 µF, C2=2 µF, C3=3 µF y C4=4 µF C3 C1 S2 C4 C2 S1 12V 17. Los condensadores de la figura están inicialmente descargados y se hallan conectados como se indica. a) Cuál es la diferencia de potencial Vab. b) Calcular el potencial del punto b después de cerrar el interruptor S. c) Qué cantidad de carga fluye a través de S cuando se cierra. 3µF 6µF 200V S 6µF 3µF HOJA DE EJERCICIOS Nº 01-FÍSICA FUERZA ELECTROSTÁTICA-CAMPO ELÉCTRICO-POTENCIAL 18. En la figura las capacidades de los tres condensadores son iguales a C1=1 µF, C2=2µF y C3=3 µF. Calcule la carga de cada condensador. 150 V C1 300 V C2 C3 0V 19. Tres condensadores se conectan del modo indicado en la figura. Se cierra el interruptor S1 y el condensador C3 se carga a 300 V. Luego se abre S1 y luego se cierra S2. a) Cuál es la ddp en cada condensador. b) Cuál es la carga de cada condensador. C2=2µF C1=1µF S2 C3=3µF S1 330V 20. Dos esferas concéntricas S1 y S2 delgadas de radios R1 y R2 (R1<R2) son tales que S2 está puesta a tierra y S1 está a un potencial V1 positivo. Calcule: a) La capacidad del condensador esférico. b) La carga total y la densidad superficial de carga sobre cada armadura. c) El potencial V(r) en un punto P(OP=r). HOJA DE EJERCICIOS Nº 01-FÍSICA FUERZA ELECTROSTÁTICA-CAMPO ELÉCTRICO-POTENCIAL
