Memoria de cálculo agua subterranea - TP 3 Grupo 17

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS
Y NATURALES
OBRAS HIDRÁULICAS
Trabajo Práctico Nº 3:
TP Agua subterránea
Integrantes del Grupo
EJERCICIO 1. Un pozo que penetra completamente en un acuífero no confinado se
bombea un caudal de 5100 m3/día. Las constantes del acuífero son T = 1850 m3/día y S =
0,20.
Calcule los descensos que se producirían en un pozo de observación ubicado según indica
la figura para 0,1; 0,25; 1; 2,5; 10; 25 y 100 días después de iniciado un bombeo. Dibuje la
curva de descensos
En primer lugar se plantean los pozos imágenes correspondientes al caso de estudio, como
se observa en la figura a continuación
d1=80m
d2= 90 m
d3=260m
d4=250m
Se calculan las distancias al pozo de observación, mediante relaciones geométricas
r = 40
2
+ 50
2
= 64. 03 𝑚
2
r1 = (180 + 40)
r2 = (90 + 50)
2
+ 50
2
r3 = (260 + 120)
r4 = (250 + 50)
2
2
+ 50
2
= 148, 66 𝑚
2
+ 50
+ 50
= 206, 15 𝑚
2
= 383, 25 𝑚
= 304, 13 𝑚
Para el mayor radio con tiempo igual a 0,1 días, se calcula u para determinar si se utiliza la
ecuación de Cooper-Jacob (u<0,001) o Theis (u>0,001).
1
2
𝑢3 =
𝑟3 * 𝑆
4*𝑡*𝑇
= 39, 7
Por lo tanto, al ser mayor que 0,001, se utiliza el método de Theis.
A continuación, se calcula cada uno correspondiente a los distintos tiempos y para cada
radio determinado.
Tiempo
[días]
u
u1
u2
u3
u4
0,1
1,1081
11,4970
5,9729
39,6974
24,9987
0,25
0,4432
4,5988
2,3892
15,8790
9,9995
1
0,1108
1,1497
0,5973
3,9697
2,4999
2,5
0,0443
0,4599
0,2389
1,5879
0,9999
10
0,0111
0,1150
0,0597
0,3970
0,2500
25
0,0044
0,0460
0,0239
0,1588
0,1000
100
0,0011
0,0115
0,0060
0,0397
0,0250
Teniendo calculados los u, se busca en tabla el valor de la función de pozos
correspondiente W(u). Siendo
Tiempo
[días]
W(u)
W(u1)
W(u2)
W(u3)
W(u4)
0,1
0,2194
0,0000
0,0005
0,0000
0,0000
0,25
0,6397
0,0018
0,02844
0,0000
0,0000
1
1,8229
0,2194
0,4544
0,003779
0,0251
2,5
2,5899
0,6114
1,0762
1,4092
0,2194
10
4,0379
1,8229
2,2953
0,7024
1,0762
25
4,8533
2,5474
1,0762
1,4092
1,8229
100
6,3315
1,8229
2,2953
2,6813
3,1763
Por último, se calcula el descenso teniendo en cuenta para el signo si son pozos que
extraen o que inyectan agua. Para aquellos pozos que inyecten agua, se restará el término
2
W(u) -debido a que implican un descenso menor-; mientras que para aquellos que la
extraen, se sumará -dado que implican un aumento en los descensos-.
Pozo real= extrae agua (+)
Pozo 1 = Inyecta (-)
Pozo 2= Inyecta (-)
Pozo 3= Extrae (+)
Pozo 4= Extrae (+)
𝑠 =
Tiempo
[días]
Descensos
[m]
0,1
0,05
0,25
0,13
1
0,26
2,5
0,56
10
0,83
25
0,98
100
1,77
𝑄
4*𝑝𝑖*𝑇
(𝑊 𝑢 − 𝑊𝑢1 − 𝑊𝑢2 + 𝑊𝑢3 + 𝑊𝑢4)
Finalmente, se grafica la curva de descensos versus el tiempo.
3
EJERCICIO 2. Calcular el caudal que se puede obtener de una zanja de 380 m de longitud
excavada paralela al río a 22 m de distancia. El acuífero es un acuífero no confinado de 6,5
m de espesor y una conductividad hidráulica K = 135 m/día. Se supone que la zanja es de
gran longitud y el máximo descenso es de 1,70 m.
Teniendo en cuenta que la zanja es una galería filtrante:
2
𝑄=
2
𝐿*𝐾*(ℎ2 −ℎ1 )
2*𝑅
3
= 22397, 11 𝑚 /𝑑í𝑎
Siendo:
L=longitud de la zanja=380 m
h2=altura de agua del cuerpo de recarga=espesor del acuífero=6,5 m
h1=altura de agua en la galería=espesor acuífero-máximo descenso=4,8 m
R=distancia al cuerpo de recarga del acuífero=22 m
EJERCICIO 3. Usando la ecuación de Thiem para acuífero confinado demuestre:
a- Duplicando el diámetro del pozo generalmente decrece la caída en el acuífero en no
más de un 10% si el flujo en el pozo se mantiene constante.
b- Aumenta el flujo en el pozo en no más de un 10% si la caída en el acuífero se
mantiene constante (utilice valores para rw comprendidos entre 0,1 y 1 metros y para
r2 utilice valores entre algunos cientos a algunos miles de metros).
RESOLUCIÓN:
La ecuación que se utiliza para el cálculo es la ecuación de Thiem de flujo permanente para
acuifero confinado:
𝑄=
2π𝐾𝐷(ℎ2−ℎ1)
=
𝑟2
𝑙𝑛⁡( 𝑟1 )
2π𝑇𝑠
( )
𝐿𝑛
𝑅
𝑟
a) Demuestre que duplicando el diámetro del pozo generalmente decrece la caída en el
acuífero en no más de un 10% si el flujo en el pozo se mantiene constante.
De la ecuación de Thiem, tenemos:
𝑠=
𝑄
2π𝑇
( )
𝐿𝑛
𝑅
𝑟
Donde
Q = Caudal que se extrae del pozo.
T = Transmisividad.
R = Radio a partir del cual el descenso de la piezométrica es despreciable.
r = Radio del punto en que se quiere conocer el descenso.
s = Descenso de la altura piezométrica.
Para este caso, Q es constante por ser régimen permanente y T también, por lo que:
4
𝑄
2π𝑇
= 𝐶𝑡𝑒 -> Los descensos son proporcionales a Ln(R/r)
Entonces, considerando valores del diámetro del pozo entre 0,1 y 1 m para un R=1500 m,
se tiene:
𝑠2
𝑠1
=
( )
( )
𝐿𝑛
𝑅
𝑟2
𝐿𝑛
𝑅
𝑟1
r1
r2 =2*r1
R
ln(R/r2)
ln(R/r1)
s2/s1
0,1
0,2
1500
8,92
9,62
0,93
0,2
0,4
1500
8,23
8,92
0,92
0,3
0,6
1500
7,82
8,52
0,92
0,4
0,8
1500
7,54
8,23
0,92
0,5
1
1500
7,31
8,01
0,91
0,6
1,2
1500
7,13
7,82
0,91
0,7
1,4
1500
6,98
7,67
0,91
0,8
1,6
1500
6,84
7,54
0,91
0,9
1,8
1500
6,73
7,42
0,91
1
2
1500
6,62
7,31
0,91
Con lo que se verifica que la caída no supera el 10%.
b) Demuestre que duplicando el diámetro del pozo generalmente aumenta el flujo en el
pozo en no más de un 10% si la caída en el acuífero se mantiene constante.
Para este caso, en la ecuación de Thiem se tienen descensos constantes al igual que T, por
lo que haciendo la relación entre caudales se tiene
𝑄 𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎
1
𝑅
(𝑟)
→𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒,
𝑄2
𝑄1
=
( )
( )
𝐿𝑛
𝑅
𝑟1
𝐿𝑛
𝑅
𝑟2
Se confecciona una tabla para verificar que el flujo no aumente en más de un 10%,
considerando valores del diámetro del pozo entre 0,1 y 1 m, y R=1500 m.
r1
r2 = 2*r1
R
ln(R/r2)
ln(R/r1)
Q2/Q1
0,1
0,2
1500
8,92
9,62
1,08
0,2
0,4
1500
8,23
8,92
1,08
0,3
0,6
1500
7,82
8,52
1,09
0,4
0,8
1500
7,54
8,23
1,09
0,5
1
1500
7,31
8,01
1,09
0,6
1,2
1500
7,13
7,82
1,10
0,7
1,4
1500
6,98
7,67
1,10
0,8
1,6
1500
6,84
7,54
1,10
0,9
1,8
1500
6,73
7,42
1,10
1
2
1500
6,62
7,31
1,10
Demostrando así que el caudal aumenta en un 10% como máximo al duplicar el diámetro
del pozo.
5
EJERCICIO 4. Empleé la planilla adjunta, la cual resuelve la ecuación de Laplace mediante
el método de relajación, para determinar las líneas de flujo bajo una presa zonificada de
materiales sueltos bajo las siguientes características y condiciones de contorno:
a) Ejemplo: Nivel A (H = 6.50m)
b) Determinar las líneas de flujo para los niveles B y C empleando los valores de K
indicados en la planilla. (B, H = 5.0 m) (C, H = 4.50 m )
c) Que valor de conductividad debería presentar el suelo de asiento en la alternativa
con el máximo nivel (C) para que el caudal de paso sea aproximadamente 50% más
bajo.
d) Logre esta misma reducción profundizando el dentellón de material impermeable
que conforma el núcleo. Indique cual es la profundidad necesaria.
Resolución
a) Escenario A con H: 6,50 m en el enunciado de la planilla.
b) Se realizan las líneas equipotenciales y de flujo para cada escenario.
Escenario A
Nivel de agua H= 6m
Escenario B
Nivel de agua H=5 m
6
Escenario C
Nivel de agua H=4,5 m
c) Para el nivel de agua H=6,5 (Escenario A)
7
Para el nivel de agua H=5 (Escenario B)
8
Para el nivel de agua H=4,5 (Escenario C)
9
2
q = 12,10 𝑚 /𝑑
𝑞
2
2
= 6, 05 𝑚 /𝑑
Como podemos ver en el cálculo de q, el caudal es directamente proporcional a k. Por lo
que si quisiéramos disminuirlo a la mitad, deberíamos disminuir la conductividad hidráulica
también a la mitad.
2
Por lo tanto; para q/2= 6,05 𝑚 /𝑑 ; K=1,5 m/dia
d)
10
Para lograr una reducción del 50% del caudal, se extiende el dentellón hacia abajo,
adentrándose en el material saturado, ya que al hacer esto, se logra la reducción deseada
en el caudal. La profundidad del dentellón originalmente era de 4,5 metros, y se alarga
hasta los 12,5 metros.
Por lo que se logra la disminución del caudal aproximadamente a la mitad.
11
EJERCICIO 5. Para dar abastecimiento de agua a una localidad se desea construir una
obra de captación subterránea de subálveo de 40 metros de longitud y un ancho de 4
metros, la napa freática se encuentra en esa zona a (-0.75m) respecto a la cota del terreno
natural el cual se puede considerar horizontal. La cota de fondo de la galería de filtración
resulta de (-2.60m) por lo tanto se deberá deprimir hasta una cota de (-3.10m). Los
parámetros del acuífero T=1800 m²/día y S = 0.15. Adopte un esquema de 2 bombas,
determine la potencia de las mismas, considerando un rendimiento del equipo del 75% y
que el tiempo para producir dicha depresión es de 4 días.
RESOLUCIÓN
Se emplea el método de Theis (régimen de flujo no permanente) para encontrar el caudal.
𝑠=
𝑄
4*π*𝑇
2
𝑊(𝑢)
𝑢=
𝑟 *𝑆
4*𝑇*𝑡
Esquema de la distribución de las bombas
En primer lugar, a partir de la distribución de bombas propuesta se calculan los radios (r1 y
r2).
2
2
2
2
𝑟1 =
(2𝑚) + (10𝑚) ) = 10, 198 𝑚
𝑟2 =
(2𝑚) + (30𝑚) ) = 30, 067 𝑚
Con los datos del acuífero y los radios se obtiene u para cada pozo.
2
𝑟 *𝑆
4*𝑇*𝑡
𝑢=
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑆 = 𝐶𝑜𝑒𝑓 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜; 𝑆 = 0, 15
2
𝑇 = 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑; 𝑇 = 1800𝑚 /𝑑
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 [𝑑í𝑎𝑠]; 𝑡 = 4 𝑑í𝑎𝑠
2
𝑢1 =
(10,198𝑚) *0,15
2
4*1800𝑚 /𝑑* 4 𝑑
−4
= 5𝑥 10
12
2
𝑢2 =
(30,067𝑚) *0,15
2
4*1800𝑚 /𝑑* 4 𝑑
−3
= 5𝑥10
En función de u se obtienen las funciones de pozo de tabla, siendo las mismas:
𝑊(𝑢1) = 7, 02
𝑊(𝑢2) = 4, 73
Siendo el descenso s
𝑠 =− 3, 10 𝑚 + 0, 75 𝑚 =− 2, 35 𝑚
El caudal Q se obtiene como
2
𝑄=
4𝑠𝑇π
Σ𝑊(𝑢)
𝑚
=
4⋅2,35 𝑚⋅1800 𝑑í𝑎 ⋅π
(7,02+4,73)
3
𝑄 = 4523, 89
𝑚
𝑑í𝑎
= 52, 36
𝑙
𝑠
Por lo tanto, la potencia de las dos bombas para dicho caudal será:
𝑃=
𝑄⋅γ⋅𝐻
𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
=
52,36
𝑙
𝑠
⋅9,8
𝑁
𝑙
·3,10 𝑚
75%
𝑃 = 2120, 92 𝑊
Siendo la potencia de cada bomba
𝑃 = 1060, 46 𝑊
13
EJERCICIO 6. Aguas arriba de un azud derivador se coloca un manto horizontal
impermeable (blanket de impermeabilización).
Estime la longitud requerida para este elemento tal que reduzca la infiltración en un 30%.
Longitud del azud en la dirección del flujo: B = 20 m.
Espesor del lecho permeable hasta el manto rocoso impermeable: D = 25 metros.
La carga hidráulica: H = 10 metros.
El suelo de fundación es arena con un coeficiente de conductividad hidráulica Ko = 7x10-4
cm/s
RESOLUCIÓN:
Para calcular la longitud del manto horizontal impermeable, en un primer lugar se calcula el
caudal infiltrado sin la presencia de dicho manto, para ello se emplea la fórmula de Datcher.
Esquema del azud
Por lo tanto
𝑄0
𝑘0𝐻
=
1
0,88 +
𝐵+𝐵´
𝐷
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:
3
𝑄0 = 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 [𝑚 /𝑠]
𝑘0 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙; 𝑘0 = 7𝑥10 − 4 𝑐𝑚/𝑠;
𝐻 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 [𝑚]; 𝐻 = 10𝑚
𝐵 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎; 𝐵 = 20𝑚
𝐷 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙) 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑙𝑒 [𝑚]; 𝐷 = 25 𝑚
𝑄0 =
−4
𝑄0 =
𝑘0 * 𝐻
0,88 +
7𝑥10 𝑐𝑚/𝑠* 10𝑚
0,88 +
20𝑚
25𝑚
𝐵
𝐷
3
= 0, 0042 𝑚 /𝑠
14
Al buscarse reducir la infiltración en un 30%.
3
𝑄30% = 0, 7 * 𝑄0 = 0, 0029 𝑚 /𝑠
Se prosigue a calcular la longitud del manto, despejando B´ de la ecuación de Datcher.
𝑄30%
𝑘𝑜×𝐻
'
𝐵 =
𝐵´ =
((
−4 𝑚
7×10 𝑠
(
3
𝑚
𝑠
1
( )
'
0,88+
𝐵 +𝐵
𝐷
)
𝑘𝑜×𝐻
− 0, 88 ×𝐷 − 𝐵
𝑄30%
)×(10𝑚)
0,0029
=
)
− 0, 88 25𝑚 − 20𝑚 = 18𝑚
La longitud requerida del manto es de 18m.
15