INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA TALLER PRESENTADO POR: JUAN CAMILO OICATA MARTINEZ SANTIAGO DE JESUS CORREA DIAZ PRESENTADO A: YEIMMY KATHERINE SERRANO LEÓN UNIVERSIDAD AGUSTINIANA ESTADÍSTICA INFERENCIAL BOGOTÁ 2021 EJERCICIOS TÉCNICAS BASICAS 22) Encuentre e interprete un intervalo de confianza de 95% para una media poblacional µ, para estos valores: A) n = 36, x = 13.1, s2 = 3.42 B) 11 = 64, x = 2.73, s2 = .1047 23) Encuentre un intervalo de confianza de 90% para una media poblacional µ, para estos valores: A) n. 11 = 125. x = .84. s2 = .086 B) n = 50, x = 21.9, s2 = 3.44 c. interprete los intervalos hallados en los incisos a) y b). 24) Encuentre un intervalo de confianza (1 - a) l00% para una media poblacional µ, para estos valores: n. a = .Ol. 11 = 38.x = 34. S2 = 12 b. a= .10, 11 = 65, x = 1049, s2 = 51 c. a = .05.n = 89, x = 66.3, s2 = 2.48 25) Una muestra aleatoria den = 300 observaciones de una población binomial produjeron x = 263 éxitos. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para pe interprete el intervalo. 26) Suponga que el número de éxitos observado en 11 = 500 intentos de un experimento binomial es 27. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para p. ¿Por qué el intervalo de confianza es más angosto que el intervalo de confianza del ejercicio 8,25? 27) Una muestra aleatoria de 11 mediciones se selecciona de una población conµ, media desconocida y desviación estándar u = 1O conocida. Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 95% para µ, para estos valores desconocida y desviación estándar u = l O conocida. Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 95% para µ, para estos valores den: a. 11 = 100 b. n = 200 c.n = 400 28) compare los intervalos de confianza del ejercicio ¿Qué efecto tiene cada una de estas acciones sobre el ancho de un intervalo de confianza? ¡A Duplique el tamaño muestra! ¡B Cuadruplique el tamaño muestra! 29) Consulte el ejercicio 8.28. A Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 90% paraµ, cuando n = 100. B Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 99% paraµ, cuando n = 100. C Compare los anchos de intervalos de confianza de 90%, 95% y 99% para µ. ¿Qué efecto tiene un creciente coeficiente de confianza sobre el ancho del intervalo de confianza? APLICACIONES 30) un experimento de química Debido a una variación en técnicas de laboratorio, impurezas en materiales y otros factores desconocidos, los resultados de un experimento en un laboratorio de química no siempre darán la misma respuesta numérica. En un experimento de electrólisis, un grupo de estudiantes midió la cantidad de cobre precipitado de una solución saturada de sulfato de cobre en un periodo de 30 minutos. ¡Los 11 = 30 estudiantes calcularon una media muestra y desviación estándar igual a !145 y .0051 moles, respectivamente. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la cantidad media de cobre precipitado de la solución en un periodo de 30 minutos. 31 lluvia ácida La lluvia ácida, causada por la reacción de ciertos contaminantes del aire con el agua de lluvia. parece ser un problema creciente en la región noreste de Estados Unidos. (La lluvia ácida afecta al suelo y causa corrosión en superficies metálicas expuestas.) La lluvia pura que cae en aire limpio registra un valor de pH de 5.7 (el pH es una medida de la acidez: O es ácido; 14 es alcalino). Suponga que muestras de agua de 40 lluvias se analizan para el contenido del pH y X y s son iguales a 3.7 y .5, 1cspectivamente. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para el pH medio en agua de lluvia e interprete el intervalo. ¿Qu6 suposición debe hacerse para que el intervalo de confianza sea válido? 32) Reproductores MP3 ¿Tiene usted en iPod Nano o un Walkman Bean Sony? Éstas y otras marcas de reproductores MP3 están haciéndose cada vez más populares entre los jóvenes estadounidenses. ¿Un estudio Nano o un Walkman Bean Sony? Estas y otras marcas de reproductores MP3 están haciéndose cada vez más populares entre los jóvenes estadounidenses. Un estudio acerca de los iPod indicó que 54% de los jóvenes entre 12 y 17 años de edad, 30% de entre 18 y 34 años y 13% de entre 35 y 54 años tienen reproductores MP3. Suponga que estas tres estimaciones están basadas en muestras aleatorias de tamaños 400, 350 y 362, respectivamente. A) Construya una estimación de intervalo de confianza de 95% para la proporción de personas entre 12 y 17 años que tienen un reproductor MP3. B) Construya una estimación de intervalo de confianza de 95% para la proporción de personas entre 18 y 34 años que tienen un reproductor MP3. 33) Carne para hamburguesa el departamento de carnes de una cadena local de supermercados empaca carne molida usando charolas de dos tamaños: una diseñada para contener alrededor de I libra de carne y otra que contiene aproximadamente 3 libras. Una muestra aleatoria de 35 paquetes en las charolas más pequeñas para carne produjo mediciones de peso con un promedio de 1.01 libras y una desviación estándar de 18 libras. A) Construya un intervalo de confianza de 99% para el peso promedio de todos los paquetes vendidos por esta cadena de supermercados en las charolas de carne más pequeñas. B) l Qué sig1üfica la frase "99% de confianza"? C) Suponga que el departamento de control de calidad de esta cadena de supermercados tiene la intención de que la cantidad de carne molida en las charolas más pequeñas debe ser I libra en promedio. ¿El intervalo de confianza del inciso a debe ser del interés del departamento de control de calidad? Explique. 34 abortos legales Los resultados de una encuesta del Newsweek respecto a puntos de vista sobre el aborto dados en el ejercicio 7.66 mostró que de 11 = l 002 adultos, 39% favorecieron la postura del "derecho a la vida", en tanto que 53% estuvieron "a favor de la elección libre".7 La encuesta repo116 un margen de error de más o menos 3%. A) Construya un intervalo de confianza de 90% para la proporción de adultos que están a favor de la postura del "derecho a la vida". B) Construya un intervalo de confianza de 90% para la proporción de adultos que están "'a favor de la elección libre". 35 los SUV (monovolumen) Una encuesta muestral está diseñada para estimar la proporción de vehículos utilitarios deportivos (llamados SUV o monovolumen) en el estado de California. Una muestra aleatoria de 500 registros se selecciona de una base de datos del Departamento de Vehículos de Motor y 68 se clasifican como vehículos utilitarios deportivos. A) Use un intervalo de •confianza de 95% para estimar la proporción de vehículos utilitarios deportivos en California. B) ¿Cómo se puede estimar la proporción de vehículos utilitarios deportivos en California, con un grado más alto de precisión? (SUGERENCIA: Hay dos respuestas.) 36 compras electrónicas En un informe de por qué los compradores por internet abandonan sus transacciones de ventas en línea, Alison Stein Wellner8 encontró que las " páginas tardaban demasiado en cargarse" y " el sitio era tan n confuso que no pude hallar el prod11cto" eran las dos quejas que más se escucharon. Con base en respuestas de compradores, el tiempo promedio para completar un formato de pedido en línea toma 4.5 minutos. Suponga que n = SO clientes respondieron y que la desviación estándar del tiempo para completar un pedido en línea es de 2.7 minutos. A) ¿Piensa usted que x, el tiempo para completar el fo1m 11to de pedido en línea, tiene una distribución en formato de montículo? Si no es así, ¿qué formato esperaría? B) Si la distribución de los tiempos para completar el formato no es normal, todavía se puede usar la distribución normal estándar para construir un intervalo de confianza para p., el tiempo medio de completar para compradores en línea. ¿Por qué? C) Construya un intervalo de confianza de 95% para p., e l tiempo medio de completar par pedidos en línea. 37 ¿Qué es normal? ¿Qué es non11a l, cuando se trata de temperaturas corporales de personas? Una muestra aleatoria de 130 temperaturas corporales humanas, dadas por Allen Shoemaker" en la Joumal of Statistical Education, te nía una media de 98.25 grados y una desviación estándar de 0.73 grados. A) Construya un intervalo de co11fianza de 99% para la temperatura corporal promedio de personas sanas. B) El intervalo de confianza construido en el inciso a) contiene el valor de 98.6 grados, que es la temperatura promedio 11s11a l citada por médicos y otros especialistas? Si no es así, ¿qué conclusiones se pueden sacar? 38) Sacudiendo el voto ¿Qué tan probable es que usted vote en la siguiente elección presidencial? Se tomó una muestra aleatoria de 300 adultos, y 192 de ellos dijeron que siempre votan en elecciones presidenciales. A) Construya un intervalo de confianza de 95% para la proporción de adultos estadounidenses que dicen que siempre votan en elecciones presidenciales. B) Un artículo en American Demographics reporta este porcentaje de 67%.10 Con base en el intervalo consumido en el inciso a), ¿estaría usted en desacuerdo con ese porcentaje presentado? Explique. C) ¿Podemos usar la estimación de intervalo del inciso a), para estimar la proporción real de adultos estadounidenses que votaron en la elección presidencial de 2008? ¿Por qué si o por qué no?
