Tarea 9 Probabilidad y Estadística Ambiental / Unidad 5

Tarea 9
Probabilidad y Estadística
Ambiental / Unidad 5
Alejandro Arceo
[email protected]
Fecha de entrega: Jueves 26 de Mayo de 2016 al iniciar la clase en hojas de papel
reciclado, escrito por ambos lados si es posible.
Problema 1 (40 pts.)
Una muestra aleatoria de n mediciones se selecciona de una población con media µ desconocida y
desviación estándar σ = 10 conocida.
α) Calcule un intervalo de confianza al 95% para valores de n:
i) n = 100
ii) n = 200
iii) n = 400
β) Compare los intervalos de confianza del inciso α). ¿Qué efecto tiene sobre el ancho del intervalo de
confianza calculado cuando se duplica el tamaño de la muestra?
Problema 2 (40 pts.)
Suponga que cuando una señal que tiene el valor de µ es trasmitida de una localidad A, el valor recibido
en la localidad B tiene una distribución normal con media µ y varianza 4. Esto es, si µ es enviada,
entonces el valor recibido es µ + N , donde N , representa el ruido o interferencia en el mensaje, y también
tiene una distribución normal con media 0 y varianza 4. Para reducir el error, suponga que el mismo
valor es enviado 9 veces. Si los valores que se recibieron son 5, 8.5, 12, 15, 7, 9, 7.5, 6.5, 10.5, construya
un intervalo de confianza al 95% para µ.
Problema 3 (20 pts)
La lluvia ácida, causada por la reacción de ciertos contaminantes del aire con el agua de lluvia, parece ser
un problema creciente en la región noreste de México. (La lluvia ácida afecta al suelo y causa corrosión
en superficies metálicas expuestas.) La lluvia pura que cae en aire limpio registra un valor de pH de
5.7 (el pH es una medida de la acidez: 0 es ácido; 14 es alcalino). Suponga que muestras de agua de
40 lluvias se analizan para el contenido del pH y X 40 y S40 son iguales a 3.7 y .5, respectivamente.
Encuentre un intervalo de confianza de 99% para el pH medio en agua de lluvia e interprete el intervalo.
Pista: Recuerde que cuando se utiliza el estadístico Sn el cálculo del intervalo de confianza al α(100%)
es distinto a cuando se da el valor exacto de σ.
Problema (Opcional / Excento en unidad 5)
Calcula el valor de t0.005,39 usando cualquier calculadora. Éste valor es utilizado para resolver el problema
3 de esta tarea, por lo tanto, en la clase del día martes 24 de mayo se dará el valor de t0.005,39 , así que la
oferta estará disponible hasta las 12 : 59hrs. de tal día.
1