Práctica 2
1) ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas o falsa? Si 𝑼 = {𝟏, 𝟐, 𝟑} es el
universo y si 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑈
a) ∃𝑥, ∃𝑦 /𝑥² < 𝑦² + 1
(1)² < (1)² + 1
1<1+1
1 < 2 Verdadero
b) ∀𝑥, ∀𝑦/ 𝑥² + 𝑦² < 12
(3)² + (3)² < 12
9 + 9 < 12
18 < 12 Falso
c) ∀𝑥, ∃𝑦/ 𝑥² + 𝑦² < 12 Verdadero
(1)² + (1)² < 12
1 + 1 < 12
2 < 12
(2)² + (1)² < 12
4 + 1 < 12
5 < 12
(3)² + (1)² < 12
9 + 1 < 12
10 < 12
2) Verifique la validez de los siguientes argumentos.
a) 𝑝 ∧ 𝑞, ∼ 𝑝 → 𝑞 ∴ ~𝑞
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
P˄Q
V
F
F
F
~P
F
F
V
V
∴~Q
F
V
F
V
~P->Q
V
V
V
F
El argumento no es válido, por lo tanto es una falacia.
b) 𝑝 ∨ 𝑞, 𝑝 → 𝑞 ∴ 𝑝
P
V
V
F
F
El argumento es válido.
Q
V
F
V
F
P˅Q
V
V
V
F
∴P
V
V
F
F
3) Realiza la 4, 5, 6, 7
4- Demostrar ~S
1)
2)
3)
4)
5)
T -> R
R -> ~S
T
T -> ~S, Silogismo hipotético, 1 y 2
~S, Modus ponens, 3 y 4
5- Demostrar T
1)
2)
3)
4)
5)
P -> S
~S
~P -> T
~P, Modus tollens, 1 y 2
T, Modus ponens, 3 y 4
6- Demostrar S & T
1)
2)
3)
4)
5)
6)
P -> S
P -> T
P
S, Modus ponens, 1 y 3
T, Simplificación, 2
S^T, Conjuncion, 4 y 5
7- Demostrar S
1)
2)
3)
4)
5)
P˅Q
~Q
P -> S
P, Silogismo disyuntivo, 1 y 2
S, Modus ponens, 3 y 4
