Problemas de física

PROBLEMA 1.
Desde el origen de un sistema de coordenadas, se lanza un proyectil en el plano YZ con un ángulo α con
respecto al eje Y.
Desde el punto (a, 0, 0) se quiere apuntar un cañón de manera que durante toda la trayectoria del proyectil
se mantenga apuntando al mismo.
Elegir unos parámetros adecuados para orientar el cañón y expresar en función del tiempo el valor de esos
parámetros.
PROBLEMA 2.
Se sitúa una bicicleta sobre el eje x, con la rueda trasera en el origen de coordenadas, orientada según el
eje X y con la rueda delantera en la dirección del eje Y. La rueda delantera se desplaza manteniendo
siempre la dirección del eje Y. Encontrar la trayectoria de la rueda trasera.
PROBLEMA 3.
Un punto recorre la curva y2=8x de forma que su aceleración es paralela al eje x. En t=0, el punto está en
el vértice de la parábola con velocidad v0. Encontrar las expresiones de posición, velocidad y aceleración
en función del tiempo.
PROBLEMA 4.
En el instante t=0, dos barcos están situados sobre el mismo meridiano. El barco B está a una distancia a
al norte del bardo A. A se dirige al norte con velocidad vA; B se dirige al este con velocidad vB.
¿En que instante t la distancia entre los dos barcos es mínima? ¿Cual es esa distancia mínima?.
PROBLEMA 5.
Un punto se mueve describiendo una parábola en la que la distancia del foco F al vértice A es q. La
aceleración del punto pasa siempre por F y su velocidad al pasar por A es v0. B es el punto que se
encuentra en la posición en la que el radio vector desde F es paralelo a la directriz.
1. Calcular el tiempo que tarda el punto en pasar de A a B.
2. Calcular la aceleración del punto en A.
PROBLEMA 6.
Se conocen las coordenadas cartesianas de un punto. Determinar sus coordenadas esféricas y cilíndricas.
PROBLEMA 7.
Un barquero quiere atravesar un río de ancho D, desde un punto A hasta un punto B situado justo
enfrente. La velocidad de la corriente es u. La velocidad de la barca con respecto al agua es v. El barquero
navega de forma que la proa apunta siempre al punto B. Encontrar la ecuación de la trayectoria de la
barca. Resolver el problema utilizando coordenadas cartesianas y polares.
PROBLEMA 8.
Un barco se mueve con velocidad constante con rumbo β (ángulo con respecto al norte) constante. Parte
del punto de longitud 0 y latitud 0. Encontrar la ecuación de su trayectoria.
PROBLEMA 9.
Un punto se mueve en un plano de forma que se aceleración es siempre normal a su vector de posición
respecto a un punto fijo O. El vector de posición gira alrededor de O con velocidad angular constante. En
el instante inicial, el módulo del vector de posición es r0 y la velocidad es perpendicular el vector de
posición.
1. Hallar el módulo de la velocidad inicial.
2. Determinar la trayectoria del punto
3. Expresar la aceleración del punto en función del tiempo.
PROBLEMA 10.
Determinar los ángulos de Euler del sistema asociado al punto de coordenadas esféricas (ρ, ϕ, θ).