Descarga - 2016 Instituto Técnico Industrial Pascual Bravo Profesor

INSTITUTO TECNICO INDUSTRIAL PASCUAL BRAVO
ÁREA: CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL (FÍSICA)
GRADO: 10
JORNADA:
Tarde
PERÍODO: III
Profesor: Carlos Arroyave Valencia
GUÍA TEMA: MECÁNICA – EL MOVIMIENTO
ESTUDIANTE:__________________________________________________________ GRUPO:_____
¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO?
Tomado de: https://www.fisicalab.com/apartado/mru#contenidos.
El estudio del movimiento ha interesado al hombre desde la más remota Antigüedad hasta nuestros
días. Por ejemplo, el movimiento de las estrellas en la cúpula celeste a lo largo del año permitía a
los antiguos orientarse con facilidad. En la actualidad, el movimiento de las partículas fundamentales
en reacciones nucleares permite a los científicos desvelar y entender mejor el origen del Universo.
Aunque todos tenemos un concepto más o menos intuitivo de lo que es el movimiento y de cuándo
podemos decir que un cuerpo se mueve, en este tema vamos a estudiar desde el punto de vista de
la física qué define al movimiento y cuáles son sus características más importantes.
CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS:
El movimiento es relativo
Cuando viajamos en un tren con un compañero de
viaje en el asiento de al lado, no tenemos dudas en
afirmar que éste permanece quieto. A la vez,
podemos afirmar que la azafata que pasa a repartir
comida se encuentra en movimiento. Desde nuestro
punto de vista o sistema de referencia la azafata se
mueve, nuestro compañero y nosotros mismos
estamos en reposo.
Imaginemos por un momento que un observador
externo, situado fuera del tren, viera pasar al mismo
y lo siguiera por unos segundos con la mirada. Para él, todos los elementos del tren estarían en
movimiento: El tren, nuestro compañero, la azafata y nosotros mismos.
Para poder decir que un cuerpo se mueve, hemos de tomar un sistema de referencia y observar la
posición del cuerpo respecto de él. Si su posición cambia con el tiempo, decimos que ese objeto
se mueve respecto del sistema de referencia tomado.
En definitiva, el movimiento es el cambio de posición de los cuerpos a lo largo del tiempo respecto
a un sistema de referencia dado.
En este tema se hará una introducción al concepto del movimiento. Para ello debes tener en cuenta
que consideramos cualquier objeto como si estuviera formado por un único punto en el que se
concentra toda su masa. A dicho punto le llamaremos partícula puntual, punto material, masa
puntual o simplemente partícula.
Ejemplo
Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Para poder afirmar que un cuerpo se mueve, no es imprescindible tomar un sistema de
referencia.
b) Un cuerpo se mueve cuando cambia su posición.
c) Cuando viajamos en avión, podemos afirmar que nuestro compañero de viaje se encuentra
en movimiento respecto a un observador que se encuentre en tierra.
Ficha de ejercicios resueltos
Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.
El movimiento es relativo
Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a. Para poder afirmar que un cuerpo se mueve, no es imprescindible tomar un sistema de
referencia.
b. Un cuerpo se mueve cuando cambia su posición.
c. Cuando viajamos en avión, podemos afirmar que nuestro compañero de viaje se encuentra
en movimiento respecto a un observador que se encuentre en tierra.
Existen dos conceptos claves para describir los movimientos de los cuerpos: el lugar en el que se
encuentra el cuerpo ó, dicho de otra forma, su posición y el momento en el que se encuentra en
ese lugar ó, dicho de otro modo, el instante de tiempo. Vamos a explicar esos dos conceptos.
INSTANTE
El instante de tiempo es uno de los parámetros usados para describir los movimientos en Física.
Se representa por la letra t, en ocasiones acompañada por uno o varios subíndices que pueden
indicar el lugar que ocupa el dato en un conjunto de medidas. Por ejemplo, para denotar dos instantes
de tiempo consecutivos se puede utilizar los subíndices 1 y 2, quedando la representación de los
mismos como t1 y t2. En otras ocasiones para indicar un instante inicial y otro final se puede indicar
por ti y tf respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo
[s].
Para indicar el tiempo transcurrido entre dos instantes concretos se suele usar ∆t. ∆ es la letra griega
'delta' mayúscula que solemos usar en Física para indicar incrementos (o decrementos si es
negativa) de una magnitud.
Imagina que obtienes una serie de datos por la lectura directa del cronómetro de tu teléfono móvil:
0s, 5 s, 10 s, 15 s, 20 s. Estos datos podrían representarse de la siguiente forma en una tabla:
Situación
Símbolo
y valor
Tiempo
transcurrido
Inicio
t0 = 0 s
1
t1 = 5 s
∆t=t 1 −t 0 =5 s
2
t2 = 10 s
∆t=t 2 −t 1 =5 s
3
t3 = 15 s
∆t=t 3 −t 2 =5 s
4
t4 = 20 s
∆t=t 4 −t 3 =5 s
POSICIÓN
Para determinar la posición de un cuerpo primero establecemos el sistema de referencia. En un
plano, en dos dimensiones, la coordenada X corresponde al eje de abcisa, eje horizontal y la
coordenada Y al eje de ordenada, eje vertical. El observador se sitúa en el origen del Sistema de
referencia (SR) y mediante un aparato de medida adecuado o a través de relaciones matemáticas,
se determina el valor de cada posición (X,Y). Ese par, (X,Y), son las coordenadas del vector
posición, ó simplemente posición, que une el punto en el que se encuentra el cuerpo con el origen
de coordenadas.
Posición
En Física, la Posición o vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia se define
como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia.
La unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro [m]. Si conoces la posición de un
cuerpo en cada instante de tiempo, el movimiento del mismo queda perfectamente descrito.
El vector posición, como todo vector,
cuenta con un módulo, una dirección y un
sentido.
Módulo: Su expresión viene dada por:
Módulo =√ x 2 +y 2
Representa la distancia al origen de
coordenadas. Gráficamente se corresponde
con el tamaño del vector. El vector se
corresponde con la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene como catetos las coordenadas
X e Y. De ahí que podamos usar el teorema de Pitágoras para su cálculo:
Dirección: Se trata de la recta que contiene al vector.
Sentido: El sentido, marcado por la punta de la flecha, apuntando al objeto en movimiento.
Cuerpo
Ejemplo
Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
1) El intervalo entre dos instantes de tiempo es igual a la suma de los instantes.
2) La posición de un cuerpo coincide con sus coordenadas X e Y.
3) El vector de posición siempre apunta al origen del sistema de coordenadas
4) La distancia al origen de un cuerpo que se encuentra en el punto (3,2) es 5 m.
TRAYECTORIA
Piensa en un objeto que veas moverse de forma cotidiana. Por ejemplo, el péndulo de un reloj de
pared, un avión en el cielo, el muñeco de Elvis que tienes en el salpicadero de tu coche, etc. ¿Cómo
describirías su movimiento? Lo más evidente de un movimiento es la forma del camino que describe
mientras se mueve. Este es el concepto de la
trayectoria.
La trayectoria de un cuerpo es la línea
geométrica que un cuerpo describe en su
movimiento.
Es importante señalar que la trayectoria
depende del sistema de referencia elegido y
de si éste está en movimiento o en reposo.
Por ejemplo, la luna vista desde la Tierra
tiene una trayectoria circular en cambio si la
observas desde el sol tiene una trayectoria epicicloide.
Algunos cuerpos, al moverse, dejan una marca que permite observar la trayectoria seguida de forma
clara. Por ejemplo, el rastro que deja un avión por la condensación de los gases que expulsa el motor
mientras se desplaza o las señales sobre la nieve que dejan los esquiadores al descender las pistas.
Ejemplo
Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) La trayectoria de un cuerpo es independiente del sistema de referencia elegido para estudiar el
movimiento.
b) La trayectoria es la línea geométrica que describen los cuerpos al moverse.
DESPLAZAMIENTO
Imaginemos un automóvil moviéndose desde una posición inicial Pi en el plano hasta una posición
Pf. Llamamos desplazamiento o vector desplazamiento al vector que une el punto Pi con el punto
Pf. La unidad de medida del vector desplazamiento en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro
[m]. El módulo del vector desplazamiento es la distancia en linea recta que separa los puntos
inicial Pi y final Pf y su expresión viene dada por:
|∆r ⃗ |= √ (x f −x i ) 2 +(y f −y i ) 2
Donde:
|∆r ⃗ | : Es el módulo del vector desplazamiento
xi, xf, yi, yf: Son las coordenadas de los puntos inicial Pi (xi,yi) y final Pf
(xf,yf)
La dirección del vector desplazamiento es la de la recta que une Pi con Pf y su sentido el que va
del punto Pi a Pf.
ESPACIO RECORRIDO
Existe un concepto que a veces se confunde en la vida cotidiana con el de desplazamiento pero que
en Física tienen significados bien distintos: el espacio recorrido, tambien conocido como distancia
recorrida. Dado que el espacio recorrido o distancia recorrida mide longitudes, la unidad de
medida del espacio recorrido en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro [m]
Cuando un cuerpo se desplaza por una trayectoria, lo hace recorriendo un espacio. La imagen
inferior representa la trayectoria seguida por un ciclista. En ella puedes apreciar la diferencia que
hay entre el desplazamiento (un vector) y el espacio recorrido (un escalar).
El espacio recorrido o distancia recorrida se mide siempre sobre la trayectoria, a diferencia del
desplazamiento, en el que sólo cuentan el punto inicial y final del movimiento. Cuando la trayectoria
es una línea recta, el espacio recorrido es igual al módulo del desplazamiento.
Por último, puede que te estés preguntando por qué son necesarias dos magnitudes similares,
espacio recorrido y desplazamiento, para que el cambio de posición de un cuerpo quede bien
definido. Para responder a esta pregunta, puedes observar la figura anterior. Por ejemplo, si tan sólo
indicásemos el espacio recorrido o distancia recorrida entre P1 y P2, no sabríamos si el ciclista se
encuentra viajando de España a Francia o de Francia a España. Por esta razón, es necesario
conocer la dirección y el sentido del movimiento.
Ejemplo
Sea un automóvil que se desplaza desde el punto (1,1) hasta el (10,5) siguiendo la trayectoria de la
figura.
EJERCICIO: Calcula el módulo del vector desplazamiento y la distancia que separa los puntos inicial
y final. ¿Podrías calcular el espacio recorrido con los datos de la gráfica? ¿Y si la trayectoria fuese
una línea recta?
RAPIDEZ.
Definimos la rapidez (r) de un cuerpo que se mueve entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre
el espacio recorrido y el intervalo de tiempo en que transcurre el movimiento. Su expresión viene
dada por:
Donde:
r: Rapidez en el intervalo estudiado. Su unidad de medida en
el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s)
∆s: Espacio recorrido en el intervalo estudiado. Se mide sobre
la trayectoria. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
∆t : Tiempo empleado por el cuerpo en realizar el movimiento. Su unidad de medida en el Sistema
Internacional (S.I.) es el segundo (s)
s1 , s2 : Espacio recorrido sobre la trayectoria por el cuerpo hasta los puntos inicial P1 y final P2 del
movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
t1, t2: Instantes de tiempo en los que el cuerpo se encuentra en los puntos, inicial P1 y
final P2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)
La celeridad es una magnitud escalar, y se mide sobre la trayectoria. Por tanto no contiene
información sobre la dirección o el sentido del movimiento. La unidad de medida de la rapidez en
el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s).
Este tipo de rapidez se conoce con el nombre de RAPIDEZ MEDIA. También existe Lo que se
denomina rapidez instantánea, que tiene un cuerpo en un instante determinado de tiempo.
Ejemplo
Un patinador recorre un espacio de 10 m durante 10 segundos. ¿Cuál es su rapidez?
VELOCIDAD
El concepto cotidiano de velocidad surge cuando apreciamos la rapidez o lentitud con que se mueve
un cuerpo. De alguna manera relacionamos el desplazamiento realizado con el tiempo invertido en
él.
En este tema de introducción al movimiento para el nivel intermedio, vamos a estudiar dos
magnitudes relacionadas con el concepto cotidiano de velocidad: la rapidez y la velocidad. En este
apartado abordamos el estudio de la velocidad de una forma sencilla que te permita entender con
claridad este concepto en niveles más avanzados. Esto nos servirá para tener una primera
aproximación de qué se entiende en Física por velocidad.
Concepto de Velocidad
El concepto de velocidad es un vector que está asociado al cambio de posición de un cuerpo a lo
largo del tiempo. Cuando necesitamos información sobre la dirección y el sentido del movimiento,
así como su rapidez recurrimos a la velocidad.
La velocidad es una magnitud vectorial y, como tal, se representa mediante flechas que indican
la dirección y sentido del movimiento que sigue un cuerpo y cuya longitud representa el valor
numérico o módulo de la misma. Depende de el desplazamiento, es decir, de los puntos inicial y
final del movimiento, y no como la rapidez, que depende directamente de la trayectoria.
Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s), esto quiere
decir que cuando por ejemplo afirmamos que la velocidad (módulo) de un cuerpo es de 5 metros
por segundo (m/s), estamos indicando que cada segundo ese mismo cuerpo se desplaza 5 metros.
La velocidad puede definirse como la cantidad de espacio recorrido por unidad de tiempo con la
que un cuerpo se desplaza en una determinada dirección y sentido. Se trata de un vector cuyo
módulo, su valor numérico, se puede calcular mediante la expresión:
Donde:
v: Módulo de la velocidad del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el
metro por segundo (m/s)
∆r: Módulo del desplazamiento (Rapidez). Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.)
es el metro (m)
∆t: Tiempo empleado en realizar el movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional
(S.I.) es el segundo (s)
En el caso de los coches de la figura anterior, por ejemplo, parten y llegan a la vez a la meta. Aunque
la velocidad de los dos es la misma (concepto vectorial de la velocidad), el coche A ha recorrido
mayor espacio en el mismo tiempo y, por tanto, su rapidez es mayor que la de B.
Otro aspecto de la velocidad es que un cuerpo que varía la dirección de su movimiento no mantiene
constante la velocidad, ya que esta tiene en cuenta la dirección del mismo. Esto sucede aunque el
módulo de la velocidad no cambie..
Existe la velocidad instantánea, es aquella velocidad que tiene un cuerpo en un instante
determinado de tiempo.
El módulo de la velocidad media es igual a la rapidez media cuando la trayectoria es una línea recta
y no se produce cambio de sentido. En estos casos, y aunque el módulo de un vector es siempre una
cantidad positiva, solemos adoptar, para facilitar cálculos, el siguiente convenio de signos:
v>0: El móvil se mueve en el sentido positivo del eje
v<0: El móvil se mueve en el sentido negativo del eje
Con lo dicho hasta ahora, en los ejercicios es frecuente que te encuentres el término velocidad
referido a la rapidez media.
Ejemplo
Un jugador de golf se encuentra en línea recta a 4.5 metros de un hoyo. Calcular:
a) La velocidad a la que debe golpear la pelota para que llegue al hoyo en 9 segundos.
b) El tiempo que tarda en llegar la pelota al hoyo si la golpea con una velocidad de 2 m/s.
ACELERACIÓN.
Al estudiar el comportamiento de un cuerpo en movimiento será usual que te encuentres con que
este no mantiene su velocidad constante. El hecho de que un cuerpo pueda aumentar el módulo de
su velocidad (también conocida como rapidez) mientras se mueve, es lo que se
conoce cotidianamente como aceleración. Cuando disminuye el módulo de la velocidad, se
habla cotidianamente de frenado. Ambos tipos de movimiento son estudiados en Física por la misma
magnitud: la aceleración. En este apartado vamos a dar una primera aproximación de qué se
entiende en Física por aceleración.
CONCEPTO DE ACELERACIÓN
Decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando varía su velocidad en el transcurso del tiempo.
Por tanto, la aceleración es una magnitud vectorial. Por ejemplo decimos que "está acelerando"
un coche que aumenta su velocidad de 90 km/h a 120 km/h. Pero también decimos que un
coche tiene aceleración si la disminuye de 70 km/h a 40km/h. A esta aceleración, responsable de
que cambie el módulo de la velocidad (también llamado rapidez).
En Física también decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando varía la dirección de su
movimiento. Así, un ciclista que toma una curva tiene aceleración, independientemente de que la
velocidad que marque su cuentakilómetros o velocímetro no cambie. ¿Por qué? El ciclista
recorre una trayectoria circular, y por tanto, la dirección del vector velocidad va cambiando a
medida que toma la curva, independientemente del módulo que tenga (que es lo que mide el
cuentakilómetros). A este tipo de aceleración, responsable de que cambie la dirección de la
velocidad, se le denomina aceleración normal o centrípeta.
Aceleración y cambio de dirección de la velocidad
Uno de los casos en los que se puede estudiar con mayor claridad la existencia de aceleración
aunque el módulo de la velocidad sea constante es el movimiento circular uniforme.
En estos casos aunque el módulo de la velocidad es siempre el mismo, existe una aceleración
responsable de que el vector velocidad cambie de dirección y sentido a lo largo del movimiento.
Dicha aceleración es un vector orientado hacia el centro de la circunferencia.
Mueve el deslizador para cambiar la velocidad del cuerpo en movimiento y observa como al
aumentarla o disminuirla, aumenta o disminuye respectivamente la aceleración.
Expresión de la Aceleración
La expresión de la aceleración tangencial viene dada por:
𝑎=
∆v
∆t
=
𝑣 𝑓 −𝑣 𝑖
𝑡 𝑓 −𝑡 𝑖
Donde:
a: Es la aceleración del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro
por segundo al cuadrado (m/s2)
∆v, vf, vi: Se trata respectivamente del incremento de velocidad experimentado por el cuerpo, de
la velocidad final y de la velocidad inicial. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.)
es el metro por segundo (m/s)
∆t, tf, ti: Se trata respectivamente del intervalo de tiempo en el que transcurre el movimiento, del
instante final y del instante inicial. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el
segundo (s)
La unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) de la aceleración es el metro por
segundo al cuadrado (m/s2). Un cuerpo con una aceleración de 1 m/s2 varía su velocidad en 1
metro/segundo cada segundo.
Aclaraciones
En este tema de introducción al movimiento y en este nivel educativo:
Trabajamos los movimientos rectilíneos y por tanto el único tipo de aceleración presente es la
aceleración tangencial
Trabajamos con la aceleración en un intervalo de tiempo, o aceleración media. Tal y como ocurría
con la velocidad y con la celeridad, es posible calcular la aceleración en un instante concreto de
tiempo, pero lo estudiaremos en niveles más avanzados
La aceleración es una magnitud vectorial pero trabajaremos únicamente con su módulo o valor
numérico usando, por lo general, el mismo criterio de signos seguido con la velocidad:
a>0: Aceleración en el sentido positivo del eje
a<0: Aceleración en el sentido negativo del eje
Cuando la aceleración y la velocidad tienen igual sentido se produce un aumento de la rapidez del
cuerpo. Cuando tienen sentidos contrarios se produce un frenado.
Por tanto, cuando hablemos de aceleración, a secas, en este tema nos referimos a la aceleración
media y tiene caracter tangencial.
Ejemplo
Un coche tiene una velocidad de 80 km/h y comienza a ascender por una cuesta. Cuando ha
transcurrido un minuto, el conductor observa en su velocímetro que la velocidad en ese momento
es de 52 km/h. ¿Cuál es la aceleración que ha sufrido el vehículo?