CINEMÁTICA 1º BACHILLERATO Posición de un Móvil Sitúa en el

CINEMÁTICA 1º BACHILLERATO
Posición de un Móvil
1. Sitúa en el plano XY la posición de un objeto situado en los puntos A(9,4), B(3,3), C(2,-4).
Escribe los vectores de posición correspondientes y dibújalos, Llámalos, ⃗⃗⃗
𝑟𝐴 , ⃗⃗⃗
𝑟𝐵 , ⃗⃗⃗
𝑟𝐶 . Calcula el
módulo del vector de posición cuando el objeto se encuentra en el punto C.
Nota: (Utiliza regla y papel milimetrado)
2. Dibuja los vectores de posición y calcula el módulo en los casos b) y d)
𝑎) ⃗⃗⃗
𝑟1 = 2𝑖 + 3𝑗
𝑏) ⃗⃗⃗⃗
𝑟2 = 𝑖 − 2𝑗
𝑐) ⃗⃗⃗
𝑟3 = 5𝑖
⃗
𝑑)𝑟⃗⃗⃗4 = 2𝑖 + 3𝑗 + 4𝑘
3. El vector de posición de un móvil es 𝑟 = 2𝑡𝑖 + 5𝑗 . Determina y dibuja la posición del objeto
en los instantes t=0, 1,2,3,4 y 5 segundos. Analiza observando el dibujo cuál ha sido la trayectoria
que ha descrito el móvil durante esos instantes. ¿A qué distancia del origen se encuentra el
objeto en el instante t=5s.?
Nota: Construye y completa una tabla como la siguiente:
Tiempo (s)
Coordenada " x"
Coordenada " y"
P (x,y)
Vector de posición
4. Actividades 11 y 12 del libro de la página 195
Vector Desplazamiento y espacio recorrido
5. Supón que para un objeto puntual la ecuación de movimiento respecto a un S.R. viene dada por:
es 𝑟 = 3 · 𝑡𝑖 + (2 · 𝑡 2 + 𝑗), donde r se expresa en metros y t en segundos. Se pide:
a) El vector de posición inicial
b) La posición en el instante t=5s
c) La ecuación de la trayectoria (Tienes que poner "y" en función de "x" [y=f(x)], para ello
conociendo las coordenadas de "x" e "y" en función del tiempo (x=3t e y= 2t2), debes
eliminar "t"
d) El vector desplazamiento que corresponde al intervalo de tiempo transcurrido entre el
instante inicial y el instante t= 5s, así como su módulo. ¿Es esa distancia la que realmente
a recorrido el objeto?
6. Actividades del libro 13, 14,15,16 (muy importante página) , páginas 197 y 198.
7. Una partícula se mueve a lo largo del eje x, de modo que su posición en cualquier instante viene
dada por x = t2+3t+5 midiéndose "x" en metros y "t" en segundos. Calcula la velocidad media
en los intervalos de tiempo:
a) 3 a 4 s
b) 3 a 3,1 s
c) 3 a 3,01
d) 3 a 3,001 s
e) ¿ A qué límite tiende la velocidad conforme disminuye el intervalo de tiempo? ¿Cuál es el
significado físico de ese límite?
8. Un coche se mueve por una carretera describiendo la trayectoria de la figura, manteniendo
siempre la velocidad de 80 km/h. Dibuja el vector velocidad en los puntos señalados.
1
9. Las ecuaciones de movimiento de un objeto son:
x = 3t + 1
y =2t3
a) Calcula la velocidad instantánea en t1=2s y t2=5s
b) Calcula la velocidad media entre esos dos instantes
10. La ecuación de movimiento de un objeto es 𝑟 = (2𝑡 − 1)𝑖 + 4𝑡𝑗 en unidades del S.I.
a) Velocidad media entre t=1s y t=2s
b) Ecuación de la trayectoria.
c) Dibuja en una gráfica, papel amarillo milimetrado el vector desplazamiento y la
trayectoria descrita por el móvil.
11. Calcula la aceleración que adquiere una pelota que cuando lleva una velocidad de 10 m/s choca
con una pared horizontalmente, rebota y sale horizontalmente con la misma velocidad. Supón
que el tiempo de contacto con el frontón es de 1 décima de segundo.
12. El vector de posición de un móvil, en unidades del S.I. es: 𝑟 = (𝑡 3 − 8)𝑖 + 4𝑡𝑗 + 5𝑡 2 𝑘⃗ . Calcula
el módulo de su aceleración instantánea.
13. En los dibujos siguientes se ha representado sobre la trayectoria la velocidad de un móvil en
diferentes instantes de su movimiento. Razona en qué casos existe aceleración.
v2
v1
v1
1
v2
3
2
4
14. Analiza cómo son la aceleración tangencial y normal (nula, variable, constante) en los siguientes
movimientos M.R.U, M.R.U.A, M.C.U, M.C.U.A. Haz un dibujo que represente sobre las
trayectorias de los movimientos anteriores los vectores velocidad y aceleración en los distintos
puntos.
15. Las posiciones que ocupa un móvil vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
x= t2+2t-5
y=t+1
z= t3+ 2t
Halla para t=2s; a) La posición del móvil, b) El módulo de la velocidad, c) la aceleración, d) la
aceleración tangencial y normal, el radio de la curvatura de la trayectoria.
16. El vector de posición de un móvil es 𝑟 = 𝑡 3 𝑖 − 4𝑡 2 𝑗 + (3𝑡 − 2)𝑘⃗. Calcula el vector velocidad
instantánea en el momento en el que a=10m/s2
17. Ejercicio 13 del libro de la página 201 y 1,2,3 y 4 página 225
2