DESCRIPCIÓN DE MOVIMIENTOS. 1.

DESCRIPCIÓN DE MOVIMIENTOS.
1.- Un móvil se encuentra en el instante t 1 en el punto P1(4, 3) y en el instante t2 en el
punto P2 (-1, 1). Calcular:
a.- El vector desplazamiento.
b.- El desplazamiento medido sobre la trayectoria y el espacio recorrido,
suponiendo una trayectoria rectilínea y un movimiento sin cambio de sentido.
2.- El vector de posición de un móvil viene dado por la ecuación r t = (6t + 2) i + 3t
j , en unidades del SI. Calcular:
a.- El vector desplazamiento entre las posiciones correspondientes a t 1=1s y t2 = 2s.
b.- El módulo del desplazamiento en ese intervalo de tiempo.
3.- En t1 = 1 s las coordenadas del vector de posición de un móvil es r 1 (2, 3) y en t2 =
5s, r1 = (5, 1). Calcular:
a.- El vector desplazamiento.
b.- El vector y el módulo de la velocidad media.
4.- Un cuerpo se mueve según la ecuación de posición r t = (2t2 + 2) i + 3 j .
Calcula:
a.- ¿Qué desplazamiento ha realizado en los primeros 10 segundos?
b.- ¿Cuál ha sido su velocidad en ese intervalo de tiempo?
5.- Un cuerpo se mueve en la dirección del eje de abscisas según la siguiente ecuación d
ella posición: x(t) = 5t3 + t. Calcular:
a.- Calcular la velocidad media en los 10 primeros segundos.
b.- Su velocidad instantánea en t = 5s y en t = 10 s.
6.- La siguiente tabla muestra las coordenadas x, y, z (en metros) de una partícula en
función del tiempo (en segundos):
Posición
t=0s
t=1s
t=2s
t=3s
t=4s
t=5s
x
2
2
2
2
2
2
y
0
2
4
6
8
10
z
0
1
4
9
16
25
a.- Determinar su vector de posición en función del tiempo.
b.- ¿Cuál será el vector desplazamiento correspondiente a los 5s?
c.- ¿Cuántos metros ha recorrido en esos 5s?
7.- Un cuerpo se mueve en el espacio según la siguiente ecuación de posisción:
r t = (5t + 2) i + t2 j + 2t3 
k
a.- determinar su velocidad instantánea en función del tiempo.
b.- Calcualr la velocidad del cuerpo a los 2 segundos.
c.- Calcular la velocidad media en los primeros 10 segundos.
8.- Un móvil pasa por un punto A de su trayectoria con una velocidad va =3 i 5 j y 2
sedundos después pasa por el punto B con una velocidad vb =7 i −j .
a.- Determinar el vector aceleración media y su módulo.
b.- ¿Se puede asegurar que la velocidad permanece constante en el intervalo de
tiempo considerado? ¿Por qué?
9.- La velocidad de un móvil en el instante t = 5s es v1=2 i j , y en t = 10s es
v2 =7 i 6 j . Calcular:
a.- El vector aceleración media.
b.- Módulo de la aceleración media.
10.- El vector de velocidad de un movimiento varía con el tiempo según la ecuación:
v t=t 2 i 2t j
a.- Calcular la velocidad en los instantes t = 1s y en t = 3 s.
b.- Calcular en ese intervalo de tiempo el vector aceleración y su módulo.
11.- La ecuación de posición de un móvil viene dado por: r t = 3t2 i + 6 j + 2 
k
a.- ¿En qué dirección se mueve? Justificar la respuesta.
b.- ¿Cuánto se ha desplazado en los 10 primeros segundos?
c.- ¿Cuál ha sido su velocidad media en esos 10 segundos?
d.- ¿Qué velocidad lleva a los 5 segundos?
e.- ¿Cuál será el vector aceleración? ¿Es constante o variable?
f.- ¿Cómo se denomina el movimiento que lleva el cuerpo? ¿Por qué?
12.- Suponer que para un objeto puntual, la ecuación de movimiento respecto de un
sistema de referencia viene dada por la función matemática:
r t = 3t i + (-2t2 + 3t) j
Determinar:
a.- El vector posición inicial.
b.- La ecuación de la trayectoria.
c.- El vector velocidad media que corresponde al intervalo de tiempo transcurrido
entre el instante inicial y el instante t = 5s, así como su módulo.
d.- Instante en que el vector velocidad es pararlelo al eje OX.
13.- Un móvil describe una trayectoria rectilínea en el plano, con una velocidad constante
de 2 m/s a lo largo del eje OX en un sistema de coordenadas cartesianas bidimensiona.
En t=0s, el móvil se encuentra a 1 m del origen.
a.- Escribir una expresión general en función del tiempo para el vector de posición.
b.- Calcular el vectro desplazamiento entre los instantes t=2s y t=5s.
c.- En ese mismo intervalo de tiempo, ¿Cuál es la velocidad media del cuerpo? ¿y
su aceleración?
14.- Las ecuaciones paramétricas de un movimiento son: x(t) = 3t; y(t) = -t 2 + 4.
Determinar:
a.- La ecuación de la trayectoria.
b.- El vector desplazamiento correspondiente al intervalo de tiempo transcurrido
entre el instante inicial y el instante t=5s.
c.- Instante en que la velocidad es perpendicular al eje de ordenadas.
d.- Componentes intrínsecas de la aceleración y radio de curvatura de la trayectoria
para t=2s.
15.- La ecuación del movimiento de un objeto viene dada por:
r t = 6t i + (2t2 - 4t) j
a.- Calcular la ecuación de la trayectoria seguida por el móvil en su movimiento.
b.- El vector de posición inicial.
c.- Instante en que las componentes rectangulares de la velocidad son iguales.
d.- El vector aceleración.
e.- Componentes intrínsecas de la aceleración y radio de curvatura de la trayectoria
para t=1s.
16.- Las ecuaciones paramétricas de un movimiento son: x(t) = -5t; y(t) = 2t 2 -6t.
Determinar:
a.- La ecuación de la trayectoria.
b.- El vector desplazamiento correspondiente al intervalo de tiempo transcurrido
entre los instantes t = 1s y t = 5s.
c.- Instante en que las componentes rectangulares de la velocidad son iguales.
d.- Instante en que la velocidad es paralela al eje de abscisas.
e.- Módulo del vector aceleración.