UPEA Primer Parcial I-2021 Calculo I AREA DE INGENIERIA “Desarrollo Tecnológico Productivo” PRIMER PARCIAL: TIPO B - CALCULO I Apellidos Nombres Paralelo: Docente: 1) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑: 2(2𝑥−1)−3(𝑥+1) 2𝑥 2 +𝑥−1 > 1 𝑥 2) Hallar el Dominio y Codominio de la siguiente Función: 1 + √1 − 𝑥2 𝑓(𝑥) = 𝐿𝑛( ) 𝑥 3) Hallar los valores de “m” de la función: 𝑓(𝑥+1) = 𝑥 2 + 𝑥 1 𝑥2 𝑆𝑖 𝑙𝑎: 𝑓 −1 (𝑚) = 𝑚 4) El profesor le pregunta a Pepito ¿qué relación de orden existe entre la media aritmética y la media armónica? El responde que la media aritmética es mayor o igual que la media armónica. Demostrar la respuesta de pepito considerando ∀𝑥, 𝑦 ∈ ℝ+ 𝑥+𝑦 2𝑥𝑦 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 ; 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 2 𝑥+𝑦 Dado ∀𝑥, 𝑦 ∈ ℝ+ demostrar la respuesta de Pepito: 𝑥+𝑦 2 2𝑥𝑦 ≥ 𝑥+𝑦 5) Analizando sus Características (Dominio, Codominio, intersecciones, simetrías, asíntotas) graficar la siguiente función: 𝑦= 𝑥−1 𝑥−2
