Resolución de límites cuando x → ∞ la resolución de este tipo de límites, y en particular el que especifica la Actividad integradora 2: Para Límites y aplicación, se hará uso de la propiedad: 𝑘 lim =0 𝑥→∞ 𝑥 𝑛 que establece que, cuando un límite tiende a infinito, siempre que haya una constante (k; es decir, cualquier número), dividido por x sin importar el exponente, el resultado será 0. Dicho de otra manera, cualquier número dividido por infinito es igual a 0. Así entonces, resolvamos el siguiente ejemplo: 5𝑥 2 − 3𝑥 lim 𝑥→∞ 10𝑥 2 + 𝑥 + 2 Para ello, identificaremos el grado máximo de la ecuación (exponente) tanto en el numerador como en el denominador, en este caso es el 2, por lo tanto dividiremos cada elemento de la ecuación entre x2 así entonces, tenemos: Resolviendo: 5𝑥 2 3𝑥 2 − 𝑥2 𝑥 lim 𝑥→∞ 10𝑥 2 𝑥 2 + + 𝑥2 𝑥2 𝑥2 3 5− 𝑥 lim 1 2 𝑥→∞ 10 + + 2 𝑥 𝑥 A continuación, evaluaremos el límite (reemplazando la x por ∞) y retomando la propiedad indicada al inicio, que establece que cualquier cantidad dividida por ∞ es igual a cero: 3 5− 0 lim 1 2 𝑥→∞ 10 + + 2 0 0 5 1 lim = 𝑥→∞ 10 2 Luego entonces, para resolver el límite planteado en su actividad como: 𝐶 (𝑡) = (20𝑡) (100 + 𝑡) ésta quedaría expresada en términos de límites como: 20𝑡 lim 𝑡→∞ 100 + 𝑡 Donde, sólo restaría que apliquen el procedimiento descrito anteriormente. Como podrán observar, el exponente de mayor grado en la variable es 1, por lo tanto; todos los elementos de la ecuación estarían divididos por t Partiendo de un ejemplo semejante, tendríamos el siguiente límite: 𝐶 (𝑡) = (30𝑡) (400 + 2𝑡) Resolviendo: 30𝑡 lim 𝑡→∞ 400 + 2𝑡 30𝑡 𝑡 lim 2𝑡 𝑡→∞ 400 + 𝑡 𝑡 Evaluando el límite y aplicando la propiedad, tenemos: 30 lim 𝑡→∞ 0 + 2 30 𝑡→∞ 400 +2 𝑡 lim 30 lim 𝑡→∞ 0 + 2 30 = 𝟏𝟓 𝑡→∞ 2 lim La resolución del límite representa entonces, la concentración de sal
