Introducción a la GEODESIA Ing. Civil Noé Ortega Loaiza OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: Definir diferentes tópicos que rigen el estudio de la Geodesia de manera teórica y práctica, siendo esto fundamental para la comprensión de la determinación de la dimensión y forma de la Tierra, problema principal de esta geociencia. CONTENIDO: Reseña histórica Alturas geométricas Ondulación geoidal Conceptos básicos de Geodesia Alturas elipsoidales Fórmula de altura ortométrica Geoide Alturas ortométricas Geoide gravimétrico mexicano Elipsoide Del griego: • Geo = tierra + desia = divisiones Etimológicamente: • Divisiones de la tierra o el acto de dividir la tierra. “Ciencia que se ocupa de darnos a conocer la forma y dimensiones de nuestro planeta” “Ciencia que estudia la dinámica del planeta y los factores que influyen sobre él” RESEÑA HISTÓRICA Objetivo: Conocer los principios que generaron el estudio de la Geodesia. • El estudio y evolución de esta ciencia ha planteado grandes problemas matemáticos en diferentes épocas, donde aparecen grandes filósofos y científicos de la humanidad, aportando conocimientos. • Las primeras operaciones geodésicas están ligadas al sentido de la orientación y a la necesidad de materializar las direcciones cardinales. • Heródoto , filósofo griego que atribuye a Egipto la invención de la geometría. ERATÓSTENES DE CYRENE (276 – 195 A. C.) RESEÑA HISTÓRICA 39,000 Km • Midió la longitud del meridiano entre Siena (actual Asuan) y Alejandría. • Solsticio de verano – El sol iluminaba en Siena los pozos hasta el fondo, por lo que en ese momento se encontraba en el cenit de su culminación, mientras que en Alejandría midió la altura del Sol, suponiendo que se encontraba a la misma altura. • Distancia cenital determinada = ángulo formado desde el centro de la tierra sustendido con el arco de meridiano Siena - Alejandría 39,000 Km de longitud de la circunferencia terrestre que equivale a 6,207 Km de radio. https://www.youtube.com/watch?v=UeIQnjOEGUY CLAUDIO PTOLOMEO (285 – 305 D. C.) RESEÑA HISTÓRICA • Determinó el radio terrestre. • Definió elementos y formas de la cartografía científica. • Ideó el sistema planetario geocéntrico basado en sus observaciones desde el templo de Serapis. Construyó un mapa del mundo y las posiciones terrestres las representaba por la latitud y longitud, la autoridad de Tolomeo traspasó su época. • Uno de sus errores fue el mantenerse en que el sol giraba alrededor de la tierra • Calculó el tamaño de la tierra ¾ mas pequeña que la actual. ISAAC NEWTON (1643 – 1727) RESEÑA HISTÓRICA La fuerza centrífuga al girar la tierra, es muy fuerte en el ecuador con lo cuál el ecuador se abulta y los polos se achatan, también nos dice que la tierra no es una esfera si no un esferoide. GEODESIA • Ciencia que estudia la forma y tamaño de la Tierra y las posiciones sobre la misma. • Geoide: superficie en la que todos sus puntos experimentan la misma atracción gravitatoria siendo esta equivalente a la experimentada al nivel del mar. • Diferentes densidades de los materiales que componen la corteza y el manto terrestre y a alteraciones (por los movimientos isostáticos) la superficie no es regular sino que contiene ondulaciones que alteran cálculos de localización y distancias. Objetivo: Establecer su importancia como ciencia del estudio de la Tierra. La representación sobre un plano de un objeto como la Tierra reviste diversas dificultades: Si se proyecta un objeto esférico sobre un plano es inevitable que se produzcan distorsiones. La Tierra no es siquiera un objeto esférico sino que su forma se aproxima a un elipsoide o esferoide, ligeramente achatado en los polos Esta aproximación tampoco es válida cuando se desciende al detalle ya que la Tierra incluye numerosas irregularidades, se habla por tanto de Geoide para hacer referencia a la Tierra como objeto geométrico irregular GEOIDE GEOIDE o Es la superficie teórica de la tierra que une todos los puntos que tienen igual gravedad. o La forma así creada supone la continuación por debajo de la superficie de los continentes, de la superficie de los océanos y los mares suponiendo la ausencia de mareas, con la superficie de los océanos en calma y sin ninguna perturbación exterior (la atracción de la luna mareas, y las interacciones de todo el sistema solar ) GEOIDE Es la superficie equipotencial que corresponde con el nivel medio de los océanos. La desigual distribución de las masas continentales, así como la densidad variable de los materiales que componen nuestro planeta, hacen que el geoide no sea una superficie regular y que presente protuberancias y depresiones, apartándose de la superficie regular media en desniveles que alcanzan hasta los ± 100 metros. • El Geoide no puede ser la superficie de referencia adoptada por lo compleja e irregular. • El Elipsoide de revolución (figura matemática regular) se adapta y esta definida por parámetros matemáticos. Centro gravitatorio terrestre elipsoide. debe coincidir con el centro del El plano definido por el Ecuador terrestre debe coincidir con el del elipsoide. La suma de los cuadrados de las alturas geoidales debe ser mínima. GEOIDE VS ELIPSOIDE Esta superficie irregular se utiliza convenientemente como la referencia para determinar la altura o elevación del terreno. La distancia vertical entre un punto cualquiera sobre el terreno y el geoide se denomina altura ortométrica y puede ser entendida como altura sobre el nivel medio del mar (H). En este sentido el geoide es parte fundamental del sistema de alturas. GEOIDE VS ELIPSOIDE Sin embargo cabe aclarar que la definición formal de altura o elevación del terreno es algo mucho más completo que debe ser consultado en un documento dedicado a la descripción detallada del sistema de alturas. ELIPSOIDE • Figura geométrica a la que se reducen las medidas hechas en la superficie física de la tierra. • Es una superficie matemática simple que mejor se aproxima a la forma de la tierra. Dado que es una superficie matemática mas que física la mayor parte de los cálculos geodésicos se realizan sobre la base Semieje menor Semieje mayor Aplanamiento Excentricidad Estas son obtenidas a través de nivelación geométrica, las diferencias de nivel varían según el campo de gravedad del recorrido de la nivelación. Debido a la forma geoidal de la tierra y su distribución irregular de las masas en su interior, las superficies equipotenciales en puntos diferentes no son iguales debido a la distribución de masas en el interior de la Tierra, lo que explica densidades diferentes, generando diferentes campos de gravedad. Representan la separación entre la superficie topográfica terrestre y la superficie del elipsoide, y se mide por la normal al elipsoide designándose con la letra h. Esta es calculada a partir de coordenadas geocéntricas cartesianas definidas sobre un elipsoide de referencia. Esta es la altura que existe entre la superficie topográfica y el geoide siendo perpendicular a este ultimo se designa con la letra H. Pero lo que será necesario conocer la gravedad verdadera entre el punto evaluado y el geoide. La gravedad medida en la superficie topográfica es la gravedad real y la verdadera se encuentra referida al geoide, es aquí donde surge el inconveniente de cómo medirla siguiendo la vertical en el punto observado. ONDULACIÓN GEOIDAL • • • La diferencia que existe entre el geoide y el elipsoide se conoce como ondulación del geoide N. Gracias a esta variante se puede describir el irregular comportamiento del geoide. Conociendo la ondulación geoidal se puede calcular la altura ortometrica o altura sobre el NMM de algún punto de observación en particular todo esto a partir del valor de la altura sobre el elipsoide referida por un equipo GPS, esta situación se expresa mediante la siguiente fórmula. DH = Dh - DN DH = Desnivel ortométrico. Dh = Diferencia de alturas elipsoidales. DN = Diferencia de ondulaciones geoidales. FORMULA PARA CALCULAR LA ALTURA ORTOMÉTRICA h: Altura elipsoidal medida por GPS. H: Altura ortométrica, altura vertical medida por técnicas de nivelación, sobre el geoide. N: Altura del geoide separación del geoide al elipsoide. Sea H el valor en metros de altura ortométrica, para un punto sobre el terreno, h el valor de altura geodésica y N la altura geoidal correspondiente al mismo punto, entonces se aplica la siguiente ecuación: H=h-N SCINTREX CG-3 LACOSTE & ROMBERG EQUIPOS DE MEDICIÓN: GRAVIMÉTRICOS SUPERFICIES DE REFERENCIA GEOIDE GRAVIMÉTRICO MEXICANO • La Dirección General de Geografía del INEGI, pendiente de las necesidades de información para actividades geodésicas, ha trabajado en el proyecto de determinación de la solución geoidal con error submétrico para el área mexicana. • Obteniendo por resultado un modelo que se ubica como la mejor alternativa para obtener valores de altura geoidal (N) sobre el territorio nacional el Geoide Gravimétrico Mexicano (GGM) es un modelo digital de alturas geoidales que expresa las diferencias entre el elipsoide geodésico de referencia y la superficie geoidal. • Tanto la cantidad y calidad de los datos utilizados como el método de cálculo elegido para procesarlos han producido la representación más exacta del geoide sobre el territorio nacional entero. Actualmente se tiene disponible la segunda versión del GGM llamada GGM10, que presenta ventajas de exactitud significativas con respecto a los anteriores modelos geoidales generados con cobertura nacional.
