Introducción a la
GEODESIA
Ing. Civil Noé Ortega Loaiza
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA:
Definir diferentes tópicos que rigen el estudio de la Geodesia de manera
teórica y práctica, siendo esto fundamental para la comprensión de la
determinación de la dimensión y forma de la Tierra, problema principal
de esta geociencia.
CONTENIDO:
Reseña histórica
Alturas geométricas
Ondulación geoidal
Conceptos básicos
de Geodesia
Alturas elipsoidales
Fórmula de altura
ortométrica
Geoide
Alturas ortométricas
Geoide gravimétrico
mexicano
Elipsoide
Del griego:
• Geo = tierra + desia = divisiones
Etimológicamente:
• Divisiones de la tierra o el acto de dividir la
tierra.
“Ciencia que se ocupa de darnos a conocer la
forma y dimensiones de nuestro planeta”
“Ciencia que estudia la dinámica del planeta
y los factores que influyen sobre él”
RESEÑA
HISTÓRICA
Objetivo:
Conocer los principios
que generaron el
estudio de la Geodesia.
• El estudio y evolución de esta ciencia ha planteado grandes
problemas matemáticos en diferentes épocas, donde aparecen
grandes filósofos y científicos de la humanidad, aportando
conocimientos.
• Las primeras operaciones geodésicas están ligadas al sentido de la
orientación y a la necesidad de materializar las direcciones
cardinales.
• Heródoto , filósofo griego que atribuye a Egipto la invención de la
geometría.
ERATÓSTENES DE CYRENE
(276 – 195 A. C.)
RESEÑA HISTÓRICA
39,000 Km
• Midió la longitud del meridiano entre Siena (actual
Asuan) y Alejandría.
• Solsticio de verano – El sol iluminaba en Siena los
pozos hasta el fondo, por lo que en ese momento se
encontraba en el cenit de su culminación, mientras
que en Alejandría midió la altura del Sol, suponiendo
que se encontraba a la misma altura.
• Distancia cenital determinada = ángulo formado
desde el centro de la tierra sustendido con el arco de
meridiano Siena - Alejandría
39,000 Km de longitud de la
circunferencia terrestre que
equivale a 6,207 Km de
radio.
https://www.youtube.com/watch?v=UeIQnjOEGUY
CLAUDIO PTOLOMEO
(285 – 305 D. C.)
RESEÑA HISTÓRICA
• Determinó el radio terrestre.
• Definió elementos y formas de la cartografía
científica.
• Ideó el sistema planetario geocéntrico basado en sus
observaciones desde el templo de Serapis. Construyó
un mapa del mundo y las posiciones terrestres las
representaba por la latitud y longitud, la autoridad de
Tolomeo traspasó su época.
• Uno de sus errores fue el mantenerse en que el sol
giraba alrededor de la tierra
• Calculó el tamaño de la tierra ¾ mas pequeña que la
actual.
ISAAC NEWTON
(1643 – 1727)
RESEÑA HISTÓRICA
La fuerza centrífuga al girar la
tierra, es muy fuerte en el ecuador
con lo cuál el ecuador se abulta y
los polos se achatan, también nos
dice que la tierra no es una esfera
si no un esferoide.
GEODESIA
• Ciencia que estudia la forma y tamaño de la Tierra y las
posiciones sobre la misma.
• Geoide: superficie en la que todos sus puntos experimentan la
misma atracción gravitatoria siendo esta equivalente a la
experimentada al nivel del mar.
• Diferentes densidades de los materiales que componen la corteza
y el manto terrestre y a alteraciones (por los movimientos
isostáticos) la superficie no es regular sino que contiene
ondulaciones que alteran cálculos de localización y distancias.
Objetivo:
Establecer su
importancia como
ciencia del estudio de
la Tierra.
La representación sobre un plano de un objeto como la Tierra reviste
diversas dificultades:
Si se proyecta un objeto esférico sobre un
plano es inevitable que se produzcan
distorsiones.
La Tierra no es siquiera un objeto esférico
sino que su forma se aproxima a un
elipsoide o esferoide, ligeramente achatado
en los polos
Esta aproximación tampoco es válida cuando
se desciende al detalle ya que la Tierra
incluye numerosas irregularidades, se habla
por tanto de Geoide para hacer referencia a
la Tierra como objeto geométrico irregular
GEOIDE
GEOIDE
o
Es la superficie teórica de la
tierra que une todos los
puntos que tienen igual
gravedad.
o
La forma así creada supone
la continuación por debajo
de la superficie de los
continentes, de la superficie
de los océanos y los mares
suponiendo la ausencia de
mareas, con la superficie de
los océanos en calma y sin
ninguna perturbación exterior
(la atracción de la luna
mareas, y las interacciones
de todo el sistema solar )
GEOIDE
Es la superficie
equipotencial que
corresponde con el
nivel medio de los
océanos.
La desigual distribución de las masas continentales, así como la densidad
variable de los materiales que componen nuestro planeta, hacen que el
geoide no sea una superficie regular y que presente protuberancias y
depresiones, apartándose de la superficie regular media en desniveles
que alcanzan hasta los ± 100 metros.
• El Geoide no puede ser la superficie de referencia adoptada por lo
compleja e irregular.
• El Elipsoide de revolución (figura matemática regular) se adapta y
esta definida por parámetros matemáticos.
Centro gravitatorio terrestre
elipsoide.
debe coincidir con el centro del
El plano definido por el Ecuador terrestre debe coincidir con
el del elipsoide.
La suma de los cuadrados de las alturas geoidales debe ser
mínima.
GEOIDE VS ELIPSOIDE
Esta superficie irregular se utiliza convenientemente
como la referencia para determinar la altura o elevación
del terreno. La distancia vertical entre un punto
cualquiera sobre el terreno y el geoide se denomina
altura ortométrica y puede ser entendida como
altura sobre el nivel medio del mar (H). En este
sentido el geoide es parte fundamental del sistema de
alturas.
GEOIDE VS ELIPSOIDE
Sin embargo cabe aclarar que la
definición formal de altura o elevación
del terreno es algo mucho más completo
que debe ser consultado en un
documento dedicado a la descripción
detallada del sistema de alturas.
ELIPSOIDE
• Figura geométrica a la que se reducen las
medidas hechas en la superficie física de la
tierra.
• Es una superficie matemática simple
que mejor se aproxima a la forma de
la tierra. Dado que es una superficie
matemática mas que física la mayor parte de
los cálculos geodésicos se realizan sobre la
base
Semieje menor
Semieje mayor
Aplanamiento
Excentricidad
Estas son obtenidas a través de nivelación geométrica, las
diferencias de nivel varían según el campo de gravedad del
recorrido de la nivelación. Debido a la forma geoidal de la
tierra y su distribución irregular de las masas en su interior,
las superficies equipotenciales en puntos diferentes no son
iguales debido a la distribución de masas en el interior de
la Tierra, lo que explica densidades diferentes, generando
diferentes campos de gravedad.
Representan la separación entre la superficie
topográfica terrestre y la superficie del elipsoide, y se
mide por la normal al elipsoide designándose con la
letra h.
Esta es calculada a partir de coordenadas geocéntricas
cartesianas definidas sobre un elipsoide de referencia.
Esta es la altura que existe entre la superficie
topográfica y el geoide siendo perpendicular a este
ultimo se designa con la letra H. Pero lo que será
necesario conocer la gravedad verdadera entre el punto
evaluado y el geoide.
La gravedad medida en la superficie topográfica es la gravedad
real y la verdadera se encuentra referida al geoide, es aquí donde
surge el inconveniente de cómo medirla siguiendo la vertical en
el punto observado.
ONDULACIÓN
GEOIDAL
•
•
•
La diferencia que existe entre el
geoide y el elipsoide se conoce
como ondulación del geoide N.
Gracias a esta variante se
puede describir el irregular
comportamiento del geoide.
Conociendo
la
ondulación
geoidal se puede calcular la
altura ortometrica o altura sobre
el NMM de algún punto de
observación en particular todo
esto a partir del valor de la altura
sobre el elipsoide referida por un
equipo GPS, esta situación se
expresa mediante la siguiente
fórmula.
DH = Dh - DN
DH = Desnivel ortométrico.
Dh = Diferencia de alturas elipsoidales.
DN = Diferencia de ondulaciones geoidales.
FORMULA PARA CALCULAR
LA ALTURA ORTOMÉTRICA
h: Altura elipsoidal medida por GPS.
H: Altura ortométrica, altura vertical
medida por técnicas de nivelación, sobre
el geoide.
N: Altura del geoide separación del
geoide al elipsoide.
Sea H el valor en metros de altura ortométrica, para un punto sobre el terreno, h
el valor de altura geodésica y N la altura geoidal correspondiente al mismo
punto, entonces se aplica la siguiente ecuación:
H=h-N
SCINTREX CG-3
LACOSTE & ROMBERG
EQUIPOS DE MEDICIÓN: GRAVIMÉTRICOS
SUPERFICIES DE REFERENCIA
GEOIDE GRAVIMÉTRICO MEXICANO
• La Dirección General de Geografía del INEGI, pendiente de
las necesidades de información para actividades geodésicas,
ha trabajado en el proyecto de determinación de la solución
geoidal con error submétrico para el área mexicana.
• Obteniendo por resultado un modelo que se ubica como la
mejor alternativa para obtener valores de altura geoidal (N)
sobre el territorio nacional el Geoide Gravimétrico
Mexicano (GGM) es un modelo digital de alturas geoidales
que expresa las diferencias entre el elipsoide geodésico de
referencia y la superficie geoidal.
• Tanto la cantidad y calidad de los datos utilizados como el
método de cálculo elegido para procesarlos han producido
la representación más exacta del geoide sobre el territorio
nacional entero. Actualmente se tiene disponible la segunda
versión del GGM llamada GGM10, que presenta ventajas de
exactitud significativas con respecto a los anteriores
modelos geoidales generados con cobertura nacional.
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