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Luis Gonzalo Revelo Pabón 79
Dpto. de Matemáticas - Goretti
INTERÉS COMPUESTO
Si un capital C al terminar un periodo de inversión (por ejemplo un año) esté genera un monto M; y no se
lo retira entonces en el segundo periodo éste dinero empieza a crecer nuevamente como si fuera un nuevo capital.
En el interés compuesto el valor del dinero generado por concepto de intereses, se convierte parte del
capital en el siguiente periodo de capitalización.
El interés compuesto se puede calcular como la diferencia entre el capital original y el valor futuro:
Para determinar el monto o valor futuro del dinero de interés compuesto para “n” periodos de capitalización transcurridos, se tiene la siguiente ecuación:
Dónde:
M. Monto o valor futuro del dinero.
C. Capital también llamado valor presente del dinero
n. Periodos de capitalización transcurridos en un plazo de tiempo.
r. Tasa de interés compuesto por periodo.
Cuando hablamos de la tasa de interés (r), hay que aclarar que, salvo que se diga lo contrario, la tasa de
interés compuesto anual (r) es siempre “anual”
La Tasa de interés compuesto. Se expresa en forma anual y cuando es necesario a la tasa de interés
compuesto se la indica con el periodo de Capitalización, veamos algunos ejemplos:
20% anual capitalizable mensualmente;
20% anual capitalizable bimestralmente;
20% anual capitalizable trimestralmente;
20% anual capitalizable cuatrimestralmente;
20% anual capitalizable semestralmente;
20% anual capitalizable anualmente
Por lo tanto, Si la capitalización no es anual, entonces las ecuaciones del monto son las siguientes:
Periodo de Capitalización de la Tasa de
interés (r).
f: Es el número de veces
que dicha tasa de interés (r)
se capitaliza en un año:
Capitalización anual
Anual
n: Número de años
Capitalización Semestral
Semestralmente
n: Número de semestres
Capitalización Cuatrimestral
Cuatrimestral
n: Número de Cuatrimestres
Capitalización trimestral
Trimestral
n: Número de trimestres
Capitalización Bimestral
Bimestral
n: Número de bimestres
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f: Es el número de veces
que dicha tasa de interés (r)
se capitaliza en un año:
Periodo de Capitalización de la Tasa de
interés (r)
Capitalización Mensual
Mensual
n: Número de meses
Capitalización Diaria
Diaria
n: Número de días
Ejemplo. Se depositan $500,000 en un banco a una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente; determinar el monto acumulado, sí dicho dinero estuvo dos años en el banco. ¿Cuál es el
interés pagado?
Datos
C = $500,000
.r = 18% anual capitalizable mensualmente
.n= 2 años = 2(12 meses) = 24meses
Pregunta
M=?
La capitalización mensual de la tasa de interés está definida por:
.
)
Como:
Entonces:
Explicación:
r = 18% anual =
=
= 0,015/mes
La tasa nominal anual se capitaliza mensualmente, por lo cual se divide entre 12, para convertirla en tasa
mensual del 0,015
.n= 2 años = 24 meses
La cantidad de periodos en los cuales se capitaliza el dinero es de 2812) = 24, debido a que la capitalización es mensual.
Ejemplo. Se obtiene un préstamo bancario de $15,000 con intereses del 12% anual capitalizable trimestralmente; determine el monto a pagar si el plazo es de:
a) Dos años
b) 7 meses y medio.
Solución
a): Datos:
C = $15.000
.r = 12% anual capitalizable trimestralmente
.n= 2 años = 2(4 trimestres) = 8 trimestres.
Pregunta
M=?
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La capitalización trimestral de la tasa de interés está definida por:
.
)
b): Datos:
C = $15.000
.r = 12% anual capitalizable trimestralmente
.n= 7,5 meses = 7,5 trimestres/3 = 2,5 trimestres.
Pregunta
M=?
La capitalización trimestral de la tasa de interés está definida por:
.
)
Ejemplo. Se contrata un préstamo bancario por $150,000; la tasa de interés es de 20% anual convertible
semestralmente. ¿Cuál es la cantidad que deberá pagarse si se liquida el préstamo en un solo pago 15
meses después de haberlo obtenido?
Solución
Datos:
C = $150.000
.r = 20% anual capitalizable semestralmente
.n= 15 meses = 15 semestres/6 = 2.5 semestres.
Pregunta
M=?
La capitalización semestral de la tasa de interés está definida por:
.
)
Ejemplo: Hallar el monto y el interés compuesto, sombre un capital de $ 1000 pesos que se prestó por 3
años, a un interés del 5% convertible anualmente al capital.
Datos
= $1000
= 3 años
= 5% Convertibles anualmente al capital
Pregunta
=?
=?
La capitalización anual de la tasa de interés está definida por:
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.
)
Ahora:
Ejemplo. Se liquida un préstamo bancario en $150,000; la tasa de interés es de 20% anual capitalizable
semestralmente. ¿Cuál es la cantidad que se pidió prestada originalmente si el plazo transcurrido fue de
15 meses?
Solución
Datos:
M = $150.000
.r = 20% anual capitalizable semestralmente
.n= 15 meses = 15 semestres/6 = 2.5 semestres.
Pregunta
C=?
La capitalización semestral de la tasa de interés está definida por:
.
)
⁄
= $118.203
TALLER
1. Si se invierten $1000 durante 8,5 años al 7% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el monto compuesto?¿Cual es el interés compuesto? .Respuesta $1803,72; $803,72
2. Hallar el monto compuesto de $3000, que se prestaron por un tiempo de 75 meses, al 5% capitalizable anualmente. Respuesta $ 4069,63
3. El almacén “ABC” obtiene un préstamo de $600, acordando a pagar el capital con un interés del 3%
convertible semestralmente. ¿Cuánto debe al final de 4 años? Respuesta $675,89
4. Si se depositan en el banco $2500 por un tiempo de 5,25 años, al 4% convertible mensualmente.
¿Cuál es el monto compuesto a recibir al terminarse el tiempo que se ha estipulado? Respuesta
$3083,11
5. El almacén “XYZ” obtuvo un préstamo de $ 2000 al 5% convertible trimestralmente, por un tiempo de
50 meses. ¿Cuánto tiene que pagar al finalizar el periodo de tiempo? Respuesta $2460
6. Se deposita en un banco $2000, por un tiempo de 6 años, al 4,2% convertible trimestralmente. ¿Cuál
es la cantidad de dinero que recibe el ahorrador? Respuesta $2569
7. Hallar el monto compuesto de $1000 por un tiempo de 20 años, al 5% convertible mensualmente.
Respuesta $ 2712,64.
8. Hallar el monto compuesto de $1000 por un tiempo de 45 días, al 5% convertible diariamente. Respuesta $ 1006,25
9. Cuánto dinero se debe pagar a un banco que hizo un préstamo de $300,000 si se reembolsa al año
el capital más los intereses, a una tasa de interés del 40% anual capitalizable:
a) Bimestralmente. Respuesta $441859
b) Cuatrimestralmente. Respuesta $436711
c) Semestralmente. Respuesta $432000
d) Anualmente. Respuesta $420000
10. Cuánto dinero se pidió prestado a un banco, si después de dos años y cinco meses se pagaron
$300,000 a una tasa de interés del 45% anual capitalizable:
a) Bimestralmente. Respuesta $105123
b) Cuatrimestralmente. Respuesta $108908
c) Semestralmente. Respuesta $112498
d) Anualmente. Respuesta $122224