SISTEMAS DE ECUACIONES POR LA REGLA DE CRAMER

Algebra lineal
SISTEMA DE ECUACIONES POR LA REGLA DE CRAMER
DOCENTE: Jorge Iban Orellano Rebolledo
Presentado por:
Alfredo José Pérez Carrascal
III Semestre Administración de Empresas
Corporación universitaria Minuto de Dios – UNIMINUTO
Barranquilla-Colombia
2021
UNIDAD 4 – TALLER PRÁCTICO
SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR REGLA DE CRAMER
En la actividad se presentan un grupo de ejercicios y problemas de la sección 9.4 del
libro de MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN de Arya, Ed. Pearson.
Para revisarlos resultados de cada uno de los ejercicios, podrá utilizar Wolfram‫׀‬Alpha
(https://www.wolframalpha.com/) y la app de GEOGEBRA, si las tienen a mano y le es
posible utilizarlas. Pregunte a su tutor sobre su utilización (no es obligatorio).
Para cada uno de los siguientes conjuntos de ecuaciones lineales simultáneas,
determine si hay una solución única y obtenga la solución si existe, utilizando la regla
de Cramer. Desarrolle cada ejercicio paso a paso:
 x  2y  z  3 


1.  x  y  2 z  1  =
 2 x  3 y  z  2


1
2
1 1 -2
2
1
3
x = 3
y = 1 3
1
-1 1 -2
2 2 1
2
-1 1
2
3
z = 1
8
x = -10
18
13
-5
3
7
1
7
2
1 -2 1
-1 1
2
2 -3 1
x
3
12
y
1
10
z
2
x = -5
2
y =
-8
y = -4
2
z =
0
2
z = 0
A = 2
 2 x  y  3z  6 


2. 4 x  2 y  6 z  9 =
 x yz 3 


2 -1 3
4 -2 6
1 -1 3
x
y
z
6
9
3
-30
-30
x
= 6 -1 3
9 -2 6
3 -1 3
-81
-81
x =
0
0
x = No solución
y
= 2
4
1
6 3
9 6
3 3
126
135
y =
-9
0
y = No solución
z
= 2 -1 6
4 -2 9
1 -1 3
-45
-42
z =
-3
0
z = No solución
x  y  z  3

3.  x  y  4
=
3x  3 y  2 z  7

1 1
1 1
3 3
-1
0
-2
x
y
z
3
4
7
-5
-5
x
= 3
4
7
1 -1
1 0
3 -2
-18
-15
x =
-3
0
x =
No solución
y
= 1
1
3
3 -1
4 0
7 -2
-15
-18
y =
3
0
y =
No solución
z
= 1
1
3
1
1
3
28
28
z =
0
0
z =
No solución
4.
3
4
7

Dado el sistema 2x  3y  z  1

A = 0
A = 0

3x  y  kz  5
halle el valor de k para que el sistema no exista.
X + 2.00 x Y – Z = 8.00
2.00 x X – 3.00 x Y + Z = -1.00
3.00 x X – Y + K x Z = 5.00
Δ=
1.00
2.00
2.00
-3.00
1.00
-1.00
K
3.00
-1.00
= - 7.00 x K
Δ1=
Δ2=
Δ3=
8.00
-1.00
-1.00
-3.00
1.00
5.00
-1.00
K
1.00
8.00
2.00
-1.00
3.00
5.00
= - 22.00 x K + 2.00
-1.00
1.00
= -17.00 x K + 6.00
K
1.00
2.00
2.00
-3.00 -1.00
3.00
8.00
-1.00
= 14.00
5.00

X = Δ 1 /Δ=−22.00 � �+2.00 =
−22.00 � �−2.00
7.00 � �

Y = Δ 2 /Δ=−17.00 � �+6.00 =
17.00 � �−6.00
7.00 � �

Z= Δ3 / Δ=
−7.00 � �
−7.00 � �
X= 22.00 � �−2.00
7.00 � �
Y=
2.00
17.00 � �−6.00
7.00 � �
Z =−2.00
14.00
=−2.00
�
−7.00 � �
�
(K ≠ 0)