CPEX - RSE con Matrices - Apuntes de clase

MATEMÁTICA APLIACADA
A LAS TECNOLOGÍAS
SESIÓN 6
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión
• Identifica las operaciones entre
matrices.
• Aplica creativamente reglas y
principios matemáticos sobre matrices para la resolución de
sistemas de ecuaciones.
Resolución de
Sistemas de
Ecuaciones (RSE)
Métodos que permiten resolver un sistema de ecuaciones, como los ya
estudiados, son:
ቊ
* Igualación:
* Sustitución:
* Reducción:
𝑥 + 2𝑦 = −1
𝑥 − 5𝑦 = 13
Resolución de
Sistemas de
Ecuaciones (RSE)
Para resolver sistemas de ecuaciones de tres incógnitas con los métodos
antes mencionados, el proceso operativo se puede volver muy extenso;
podemos emplear las matrices para resolver sistemas de 3 o más incógnitas.
2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = −1
ቐ−𝑥 + 3𝑦 − 3𝑧 = 10
3𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = −5
Regla de Cramer
Regla de Cramer:
Permite resolver un sistema de ecuaciones, calculando las determinantes de
las matrices asociadas al sistema, que se forma al tomar los coeficientes de
las variables.
Regla de Cramer
Regla de Cramer:
Permite resolver un sistema de ecuaciones, calculando las determinantes de
las matrices asociadas al sistema, que se forma al tomar los coeficientes de
las variables.
Ejercicios de
aplicación
Calcular el valor de: “x + y” en:
ቊ
2𝑥 − 3𝑦 = 12
5𝑥 + 2𝑦 = 11
Ejercicios de
aplicación
Calcular el valor de: “x + y” en:
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = −1
ቐ2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = −4
4𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = −2
Ejercicios de
aplicación
Resolver el sistema:
4𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
ቐ𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 3
Ejercicios de
aplicación
Resolver el sistema:
2𝑦 + 𝑧 − 𝑥 = 1
ቐ𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 2
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 3
Ejercicios de
aplicación
Resolver el sistema e indicar el valor de “y” en:
2𝑥 − 3𝑦 = −4
ቐ 2𝑧 − 𝑦 = −8
2𝑥 − 𝑧 = 5
Ejercicios de
aplicación
1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
5𝑥 + 3𝑦 = 36
a) ቊ
7𝑥 + 𝑦 = 28
𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −9
e) ቐ 3𝑥 + 5𝑦 − 2𝑧 = 8
2𝑥 − 4𝑦 + 3𝑧 = −14
3𝑥 + 7𝑦 = 17
b) ቊ
2𝑥 + 5𝑦 = 12
𝑥+𝑦+𝑧 =3
f) ቐ 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1
4𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 1
9𝑦 − 2(𝑥 + 1) = 17
c) ቊ
12𝑦 + 𝑥 + 1 = 41
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 15
g) ቐ 2𝑥 − 𝑦 = 1
𝑥+𝑦=5
4𝑥 + 3𝑦 = 6
d) ቊ
5𝑥 + 2𝑦 = 11
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 14
h) ቐ𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 19
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 15
Ahora…
…A reforzar lo aprendido
GRACIAS