sistemas de ecuaciones
lineales / Cramer
2x2, 3x3
Ejemplo
nivel 1
hoja 1
Ayudas
Resolver con la regla de Cramer el sistema:
x + 3 y + 5z = 6
2 x + 7 y + 12 z = 13
3 x + 11y + 30 z = 42
Regla de Cramer:
Si ∆ = |A| ≠ 0, el sistema es SCD y
la solución es:
x=
Solución:
1
∆= A = 2
3 11 30
x=
z=
∆x
∆
∆z
∆
=
=
∆
1 3 6
2 7 13
3 11 42
∆
=
55
=5
11
y=
∆y x
∆
=
1 6 5
2 13 12
3 42 30
∆
=
∆
3º) Obtener x, y, z
22
=
=2
11
4º) Comprobar el resultado en
todas las ecuaciones del
sistema original
(5, -3, 2)
Resolver los sistemas:
Soluciones
3 x + 5 y = 11
3 x + 2 y + 8
b)
3x + y = 23
x − 5 y = −19
2
a)
4 x − 4 y = 12
− 5 x + y = −15
b)
− 3 x − y = −34
3 x − 3 y = −36
a)
x − y − z = −8
4 x − 2 y + 4 z = −4
2 x + 4 y − 5 z = 14
b)
− 3 x + y − 5 z = −62
x − 2 y − z = −10
− 5 x − y − 3 z = −66
a)
2 y − 4 z = −10
2 y − 5 z = −15
4 x + y − 2 z = 7
b)
2 x + 3 y − 2 z = 5
− 2 x − 4 y − 5 z = −36
− x + 3 y − 2 z = −1
a)
− 3 x + 3z = −3
3 x − 3 y + 4 z = 35
2 x + y − 3 z = −2
b)
4 x − y + 3 z = − 9
− 2 x + 3 y + 4 z = 27
− 4 x − y − z = − 9
curso
∆z
2º) Si es no nulo, hallar los
determinantes, ∆ x, ∆ y, ∆ z
a)
5
∆
, z=
1º) Hallar el determinante de A
− 33
= −3
11
1
4
∆y
Pasos:
La solución es
Nº
3
∆
, y=
donde ∆ x, ∆ y, ∆ z se obtienen
sustituyendo en |A| los coeficientes
de cada incógnita por los términos
independientes
3 5
7 12 = 11 ≠ 0 ⇒ Sistema Compatible Determinado
6 3 5
13 7 12
42 11 30
∆x
nombre
fecha
/
/
Comprob.
puntos
xms/algebra/sistemas/cramer/ejer11
0
