CASO RED BRAND CANNERS OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS Y BUSINESS ANALYTICS INTEGRANTES MIGUEL AUGUSTO ASMAT UCHUYA MARÍA DEL PILAR ARISTA FLORES CHRISTIAN PARDAVÉ ANDÍA LUIS LEONARDO RAZZETTO CAMPOS I. Introducción del Caso Red Brand Canners es una empresa que centra sus operaciones en el enlatado y distribución de una gran variedad de frutas y verduras en la parte occidental de los EE.UU. La compañía elabora tres productos diferentes derivados de tomate: Tomate entero enlatado Jugo de tomate Puré de tomate Además, la compañía utiliza una escala numérica para registrar la calidad tanto de la materia prima como de los productos terminados. La escala va de 0 a 10 puntos, los números más altos representan una mejor calidad. En esta escala, los tomates de grado A se valoraron en 9 puntos/lb, y los tomates de grado B 5 puntos/lb. Para este periodo firmaron un acuerdo para adquirir todo el cultivo de tomate a un precio promedio de 18 centavos por libra. Al momento de la cosecha, se inspeccionó que, de las 3MM de libras de tomate, el 20% correspondía al grado A y el 80% restante al grado B. II. Presentación de las Variables Las variables identificadas para la resolución del presente caso son: EA: libras de tomate de grado A para producir tomates enteros. EB: libras de tomate de grado B para producir tomates enteros. JA: libras de tomate de grado A para producir jugo de tomate. JB: libras de tomate de grado B para producir jugo de tomate. PA: libras de tomate de grado A para producir puré de tomate. PB: libras de tomate de grado B para producir puré de tomate. III. Desarrollo del Caso 1. ¿Por qué ha dicho Tucker que la producción total de tomate está limitada a 800,000 libras?; es decir, ¿de dónde salió la cifra 800,000? Calidad promedio de acuerdo a Tucker: Tomate entero = 8 puntos Tomate para jugo = 6 puntos Tomate para puré = 5 puntos Obteniendo que la producción total de tomates enteros está limitada a 800,000 lb Tomates A Calidad promedio = 9 puntos Cantidad = 20% x 3,000,000 = 600,000 Tomates B Calidad promedio = 5 puntos Cantidad = 80% x 3,000,000 = 2,400,000 Restricción de calidad de tomates enteros: (9EA + 5EB) / (EA + EB) >= 8 EA - 3EB >= 0 EA <= 600,000 EB <= 2,400,000 Función Objetivo: Max (EA + EB) = 800,000 Según el supuesto planteado por Tucker, la calidad de tomate entero tiene que ser por lo menos de 8 puntos, para cumplir con dicha restricción se requiere que, por cada libra de Tomate B, se emplee el triple, en libras, del Tomate A. Asumiendo que la cantidad de Tomate A empleado en la producción de tomate entero enlatado es de 600,000 lb, la cantidad de Tomate B podrá ser a lo mucho 200,000 lb para maximizar la función objetivo. 2. ¿Qué defecto tiene la sugerencia de Cooper, al intentar utilizar toda la cosecha para tomates enteros? Tomates Enteros (E) Ganancia ($/Caja) 0.36 Cantidad (lb/Caja) 18 Demanda (Caja) 800,000 Jugo de Tomate (J) -0.27 20 50,000 Puré de Tomate (P) 0.36 25 80,000 Producto Restricciones: Cantidad de tomates a utilizar: EA + JA + PA <= 600,000 EB + JB + PB <= 2,400,000 Calidad de tomates enteros: EA – 3EB >= 0 Calidad de jugo de tomate: 3JA – JB >= 0 Demanda de productos: EA + EB <= 14,400,000 JA + JB <= 1,000,000 PA + PB <= 2,000,000 Todas las variables mayores o iguales a cero Función Objetivo MAX (0.02*EA + 0.02*EB - 0.0135*JA - 0.0135*JB + 0.0144*PA + 0.0144*PB) Ganancia (EA) = 12,000 Ganancia (EB) = 4,000 Ganancia (JA) = 0 Ganancia (JB) = 0 Ganancia (PA) = 0 Ganancia (PB) = 28,800 Ganancia Total = 44,800 Variables EA = 600,000 EB = 200,000 JA = 0 JB = 0 PA = 0 PB = 2,000,000 En el modelo propuesto por Cooper se han podido observar las siguientes falencias: - Cooper propone el uso del costo promedio del tomate (0.18 $/lb), sin considerar una diferenciación en el costo basado en la calidad del producto. - La cantidad de tomate disponible no llega a emplearse en su totalidad, lo que genera una sub utilización de la materia prima. - Si bien el margen de contribución del tomate entero enlatado es positivo, la aplicación máxima de la función objetiva también requiere la producción de puré de tomate con lo que tampoco se cumple la premisa inicial de Cooper. 3. ¿Cómo calculó Myers sus costos para los tomates? ¿cómo llegó a la conclusión de que la compañía debería utilizar 2MM de lb de tomates B para elaborar puré, y que las 400,000 lb restantes de tomates B además de todos los tomates a tendría que emplearlos en la elaboración de jugo? ¿qué defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers? Tomates Enteros (E) Ganancia ($/Caja) -0.03 Cantidad (lb/Caja) 18 Demanda (Caja) 800,000 Jugo de Tomate (J) 0.24 20 50,000 Puré de Tomate (P) 1.65 25 80,000 Producto Restricciones: Cantidad de tomates a utilizar: EA + JA + PA <= 600,000 EB + JB + PB <= 2,400,000 Calidad de tomates enteros: EA – 3EB >= 0 Calidad de tomates enteros: 3JA – JB >= 0 Demanda de Productos: EA + EB <= 14,400,000 JA + JB <= 1,000,000 PA + PB <= 2,000,000 Todas las variables mayores o iguales a cero Función Objetivo MAX (-0.00167*EA - 0.00167*EB + 0.012*JA + 0.012*JB + 0.066*PA + 0.066*PB) Ganancia (EA) = 0 Ganancia (EB) = 0 Ganancia (JA) = 3,000 Ganancia (JB) = 9,000 Ganancia (PA) = 23,100 Ganancia (PB) = 108,900 Ganancia Total = 144,000 Variables EA = 0 EB = 0 JA = 250,000 JB = 750,000 PA = 350,000 PB = 1,650,000 Según el modelo de Myers los costos de los tomates no solo deben basarse en la cantidad sino en la calidad de los mismos. Partiendo de esa premisa, y considerando las restricciones de calidad, Myers llega a la conclusión que el coeficiente entre el costo del tomate grado A y grado B es 1.80, con lo cual llega a hallar los costos señalados en el Anexo 3. Asimismo, se observa que el modelo de asignación de materia prima que propone Myers está basado en las ganancias por libra de cada producto; elaborando la totalidad del puré de tomate que cuenta con un mayor margen de contribución, seguido del jugo de tomate y finalmente no efectuando la producción de tomate entero enlatado puesto que contrae pérdida. Considerando este último punto se pude concluir que el modelo de Myers no es efectivo, puesto que no cumple con la demanda de establecida para el tomate entero enlatado. 4. Sin incluir la posibilidad de las compras adicionales que ha sugerido Gordon, formule como un modelo de PL el problema de determinar la política óptima de enlatado para utilizar la cosecha de esta temporada. Defina sus variables de decisión en términos de libras de tomates. Exprese los coeficientes de la función objetivo en centavos por libra. Tomates Enteros (E) Precio Venta ($/Caja) 12.00 Costo Variable ($/Caja) 7.56 Contribución ($/Caja) 4.44 Cantidad (lb/Caja) 18 Demanda (Caja) 800,000 Jugo de Tomate (J) 13.50 9.54 3.96 20 50,000 Puré de Tomate (P) 11.40 5.85 5.55 25 80,000 Producto Costo promedio tomate ($) = 0.18 Cantidad a comprar de tomate (lb) = 3,000,000 Restricciones: Cantidad de tomates a utilizar: EA + JA + PA <= 600,000 EB + JB + PB <= 2,400,000 Calidad de tomates enteros: EA – 3EB >= 0 Calidad de tomates enteros: 3JA – JB >= 0 Demanda de Productos: EA + EB <= 14,400,000 JA + JB <= 1,000,000 PA + PB <= 2,000,000 Todas las variables mayores o iguales a cero Función Objetivo Max ((0.2466*EA + 0.2466*EB + 0.198*JA + 0.198*JB + 0.222*PA + 0.222*PB ) - 540,000) Ganancia (EA) = 129,000 Ganancia (EB) = 43,167 Ganancia (JA) = 18,450 Ganancia (JB) = 44,550 Ganancia (PA) = 0 Ganancia (PB) = 444,000 Costo tomate = -540,000 Ganancia Total = 136,067 Variables EA = 525,000 EB = 175,000 JA = 75,000 JB = 225,000 PA = 0 PB = 2,000,000 Con el modelo de PL propuesto para este punto, se cumplen con las premisas de emplear la totalidad de materia prima, del nivel de calidad y de generar valor. De igual manera se logra ver que la priorización de la producción se encuentra en base al margen de contribución que generan estos. 5. ¿Cómo tendría usted que modificar su modelo para poder incluir en él la opción de realizar las compras adicionales sugeridas por Gordon? Tomates Enteros (E) Precio Venta ($/Caja) 12.00 Costo Variable ($/Caja) 7.56 Contribución ($/Caja) 4.44 Cantidad (lb/Caja) 18 Demanda (Caja) 800,000 Jugo de Tomate (J) 13.50 9.54 3.96 20 50,000 Puré de Tomate (P) 11.40 5.85 5.55 25 80,000 Producto Costo promedio tomate ($) = 0.18 Cantidad a comprar de tomate (lb) = 3,000,000 Costo promedio tomate ($) = 0.255 Cantidad a comprar de tomate (lb) = 80,000 Restricciones: Cantidad de tomates a utilizar: EA + JA + PA <= 680,000 EB + JB + PB <= 2,400,000 Calidad de tomates enteros: EA – 3EB >= 0 Calidad de tomates enteros: 3JA – JB >= 0 Demanda de Productos: EA + EB <= 14,400,000 JA + JB <= 1,000,000 PA + PB <= 2,000,000 Todas las variables mayores o iguales a cero Función Objetivo Max ((0.2466*EA + 0.2466*EB + 0.198*JA + 0.198*JB + 0.222*PA + 0.222*PB) - 560,400) Ganancia (EA) = 151,700 Ganancia (EB) = 50,567 Ganancia (JA) = 12,870 Ganancia (JB) = 38,610 Ganancia (PA) = 0 Ganancia (PB) = 444,000 Costo tomate = -560,400 Ganancia Total = 137,347 Variables EA = 615,000 EB = 205,000 JA = 65,000 JB = 195,000 PA = 0 PB = 2,000,000 Adicional al modelo de PL propuesto en la pregunta anterior, se le ha agregado el costo adicional que incurriría la compra de las 80,000 lb de tomate grado A; esto también impacta directamente en la restricción de cantidad que amplía su margen a 680,000 libras de tomate A. La compra de este nuevo lote de materia prima genera que la ganancia se incremente en $1,280 en comparación al modelo anterior. 6. ¿Cuál sería la producción máxima de tomates enteros enlatados, en libras? ¿Sería posible aplicar en este caso la sugerencia de Cooper? Cantidad (lb) Puntos de Calidad Tomate A (TA) 600,000 9 Tomate B (TB) 1,600,000 6 Tomate B (TC) 800,000 3 Insumo Total 3,000,000 Puntos de Calidad Ganancia ($/Caja) Cantidad (lb/Caja) Demanda (Caja) Tomates Enteros (E) 8 0.36 18.00 800,000 Jugo de Tomate (J) 6 -0.27 20.00 50,000 Puré de Tomate (P) 5 0.36 25.00 80,000 Producto Restricciones: Cantidad de tomates a utilizar: EA + JA + PA <= 600,000 EB + JB + PB <= 1,800,000 EC + JC + PC <= 800,000 Calidad de tomates enteros: EA – 2EB – 5EC >= 0 Calidad de jugo de tomates: JA – JC >= 0 Demanda de Productos: EA + EB + EC <= 14,400,000 JA + JB + JC <= 1,000,000 PA + PB + PC <= 2,000,000 Todas las variables mayores o iguales a cero Función Objetivo Max (0.02*EA + 0.02*EB + 0.02*EC - 0.0135*JA - 0.0135*JB - 0.0135*JC + 0.0144*PA + 0.0144*PB + 0.0144*PC) Ganancia (EA) = 12,000 Ganancia (EB) = 0 Ganancia (EC) = 6,000 Ganancia (JA) = 0 Ganancia (JB) = 0 Ganancia (JC) = 0 Ganancia (PA) = 0 Ganancia (PB) = 21,600 Ganancia (PC) = 7,200 Ganancia Total = 46,800 Producción máxima de tomate enlatado (lb) = 900,000 Variables EA = 600,000 EB = 300,000 EC = 0 JA = 0 JB = 0 JC = 0 PA = 0 PB = 1,200,000 PC = 800,000 Al contar con una nueva calificación de la calidad de la materia prima se ha incrementado la producción de tomate entero enlatado a 900,000 lb. Empleando la totalidad del tomate A y 300,000 lb del lote de tomate B para producir tomate entero enlatado queda aun disponible 400,000 lb para producir puré de tomate, se toma la decisión de no producir jugo de tomate puesto que contraería pérdidas. Sin embargo, este modelo no se acopla a lo propuesto por Cooper puesto que no se cumple con la demanda de los productos ni tampoco se llega a utilizar el total del lote de tomates. 7. ¿Cómo calculó Myers los costos que hemos observado en el Anexo 4? ¿Cómo llegó a la conclusión de que lo más conveniente sería destinar 800,000 libras de tomates grado C y 1,200,000 libras de tomates grado B para la fabricación de puré, reservando todo el resto de la cosecha de tomates para la elaboración de jugo? ¿Qué defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers? Ganancia ($/Caja) Cantidad (lb/Caja) Demanda (Caja) Tomates Enteros (E) -0.03 18 800,000 Jugo de Tomate (J) 0.24 20 50,000 Puré de Tomate (P) 3.22 25 80,000 Producto Restricciones: Cantidad de tomates a utilizar: EA + JA + PA <= 600,000 EB + JB + PB <= 1,600,000 EC + JC + PC <= 800,000 Calidad de tomates enteros: EA – 2EB – 5EC >= 0 Calidad de jugo de tomates: JA – JC >= 0 Demanda de Productos: EA + EB + EC <= 14,400,000 JA + JB + JC <= 1,000,000 PA + PB + PC <= 2,000,000 Todas las variables mayores o iguales a cero Función Objetivo Max (-0.00167*(EA + EB + EC) + 0.012(JA + JB + JC) + 0.1288*(PA + PB + PC) Ganancia (EA) = 0 Ganancia (EB) = 0 Ganancia (EC) = 0 Ganancia (JA) = 7,200 Ganancia (JB) = 4,800 Ganancia (JC) = 0 Ganancia (PA) = 0 Ganancia (PB) = 154,560 Ganancia (PC) = 103,040 Ganancia Total = 269,600 Variables EA = 0 EB = 0 EC = 0 JA = 600,000 JB = 400,000 JC = 0 PA = 0 PB = 1,200,000 PC = 800,000 Los costos presentados por Myers fueron construidos a partir del nivel de calidad de cada tipo. Por otro lado, propone producir en primer lugar el puré de tomate puesto que tiene un mayor margen de contribución; en segundo lugar, sugiere producir el jugo de tomate y finalmente no producir tomate entero enlatado puesto que tiene un margen de contribución negativo. Con este último punto no se puede cubrir la demanda estimada para este producto por lo que se generaría un vacío que podría afectar el rendimiento financiero de la empresa. 8. ¿Sin tomar en cuenta la posibilidad de realizar las compras adicionales que Gordon ha sugerido, formule como un modelo de PL el problema de determinar la política óptima de enlatado para utilizar la cosecha de esta temporada? Defina sus variables de decisión en términos de libras de tomates. Exprese su función objetivo en centavos. Tomates Enteros (E) Precio Venta ($/Caja) 12.00 Costo Variable ($/Caja) 7.56 Contribución ($/Caja) 4.44 Cantidad (lb/Caja) 18 Demanda (Caja) 800,000 Jugo de Tomate (J) 13.50 9.54 3.96 20 50,000 Puré de Tomate (P) 11.40 5.85 5.55 25 80,000 Producto Costo promedio tomate ($) = 0.18 Cantidad a comprar de tomate (lb) = 3,000,000 Restricciones: Cantidad de tomates a utilizar: EA + JA + PA <= 600,000 EB + JB + PB <= 1,600,000 EC + JC + PC <= 800,000 Calidad de tomates enteros: EA – 2EB – 5EC >= 0 Calidad de jugo de tomates: JA – JC >= 0 Demanda de Productos: EA + EB + EC <= 14,400,000 JA + JB + JC <= 1,000,000 PA + PB + PC <= 2,000,000 Todas las variables mayores o iguales a cero Función Objetivo Max (0.2466*(EA + EB + EC) + 0.198*(JA + JB + JC) + 0.222*(PA + PB + PC) - 540,000) Ganancia (EA) = 148,000 Ganancia (EB) = 74,000 Ganancia (EC) = 0 Ganancia (JA) = 0 Ganancia (JB) = 19,800 Ganancia (JC) = 0 Ganancia (PA) = 0 Ganancia (PB) = 266,400 Ganancia (PC) = 177,600 Costo promedio tomate = -540,000 Ganancia Total = 145,800 Variables EA = 600,000 EB = 300,000 EC = 0 JA = 0 JB = 100,000 JC = 0 PA = 0 PB = 1,200,000 PC = 800,000 El modelo de PL planteado ofrece una ganancia neta de $145,800, sin considerar compras adicionales.
