INTERACCIONES ELÉCTRICAS Carga eléctrica Campo eléctrico Ley de Gauss Potencial eléctrico Energía potencial eléctrica Aplicaciones Preguntas orientadoras sobre campo y Ley de Gauss ➢ ¿Cómo es el campo eléctrico de una línea infinita de carga? ➢ ¿Cómo es el campo eléctrico de un plano infinito de carga? ➢ ¿Cómo es el campo eléctrico por dentro y por fuera de un cascarón esférico cargado uniformemente? ➢ ¿Cómo es el campo eléctrico por dentro y por fuera de una esfera completa y uniformemente cargada? ➢ ¿Cómo es el campo gravitacional por dentro y por fuera de una esfera de masa con densidad volumétrica uniforme? ➢ ¿Cómo se define el caudal de un fluido en movimiento? ¿Qué unidades tiene? ➢ ¿Qué es el flujo del campo eléctrico? ¿Qué unidades tiene? Preguntas orientadoras sobre campo y Ley de Gauss ➢ ¿Qué es una superficie de Gauss? ➢ ¿Cómo se enuncia y qué significa la Ley de Gauss de la electricidad? ➢ ¿Cómo se relacionan la Ley de Gauss y la Ley de Coulomb? ➢ ¿Cómo podemos aplicar la Ley de Gauss de la electricidad? ➢ ¿Existe la Ley de Gauss para el magnetismo? CAMPO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS Campo eléctrico de distribuciones continuas de carga • • • • Línea infinita (λ uniforme) Plano infinito (σ uniforme) Cascarón esférico (σ o ρ uniformes) Esfera (ρ uniforme) Línea infinita de carga • λ = dQ/dx uniforme Línea infinita de carga • E = 2kλ/r • E es radial • Modelo para líneas finitas de carga cerca de los objetos y lejos de los extremos “Churrusco” Plano infinito de carga σ = dQ/dA uniforme E α q/r^2 E α Qcercana/r^2 E α r^2/r^2 Plano infinito de carga • E = 2πkσ • E es perpendicular al plano • Modelo para planos finitos cerca de los objetos y lejos de los bordes Cascarón esférico de carga • Analogía con campos gravitacionales • σ = Q/A uniforme • Si r ≥ R • Si r < R Cascarón esférico de carga • Eext = kQ/r^2 • Eext es radial • Eint es nulo • Modelo para conductores esféricos cargados, aislados y en equilibrio Cascarón esférico grueso • ρ = Q/V uniforme • Superposición de cascarones delgados Esfera de carga • ρ = Q/V uniforme • Superp. de cascarones • Superp. de cascarón y esfera interna con Q’ da Eint = 0 + (kQ’/r^2). Como Q’/Q = (r/R)^3 E Cascarón esférico delgado Magnitud del campo eléctrico E como función de la distancia radial a la fuente r para varias distribuciones de carga eléctrica. FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO LEY DE GAUSS Movimiento de un fluido Flujo de un fluido • Caudal en m^3/s • Flujo o “caudal efectivo” • En general, • Para superficies cerradas Flujo de un fluido Superficie de Gauss ↘ • Si no hay “fuentes” ni “sumideros” dentro de la SG el flujo es cero. • Si sólo hay “fuentes” encerradas el flujo es positivo. • Si sólo hay “sumideros” encerrados el flujo es negativo. • Si hay “fuentes” y “sumideros” encerrados el flujo puede ser positivo, negativo o cero. Flujo del campo eléctrico • A través de cualquier superficie • A través de una superficie de Gauss • “Fuentes” → cargas positivas • “Sumideros” → cargas negativas • El flujo puede ser positivo, negativo o cero Ley de Gauss • A través de la esfera concéntrica • A través de la esfera excéntrica se obtiene el mismo resultado. • Para una carga puntual, a través de cualquier superficie de Gauss que la encierre, Ley de Gauss • Si la carga no está encerrada por la SG el flujo de E es cero. • Este resultado es válido para cualquier distribución de carga y para cualquier superficie cerrada. El flujo depende de la inclinación de la superficie Ley de Gauss para el campo eléctrico El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a multiplicado por la carga total o neta encerrada por la superficie: Ley de Gauss • Relaciona el campo eléctrico y la carga. • Determina características geométricas del campo eléctrico. • Está estrechamente relacionada con la Ley de Coulomb. • Está basada en sólida evidencia experimental. • Permite calcular el campo eléctrico en distribuciones de alta simetría. Ley de Gauss • En el primer caso ΦE = • En el segundo caso ΦE = • Qenc no es la única fuente del E superficial • Suponga que una carga puntual se ubica en el centro de una superficie esférica y que están determinados el campo eléctrico en la superficie de la esfera y el flujo a través de la esfera. Si el radio de la esfera se reduce a la mitad, ¿qué sucede con el flujo a través de la esfera y con la magnitud del campo eléctrico en la superficie de la esfera? • • • • • • A. El flujo y el campo aumentan. B. El flujo y el campo disminuyen. C. El flujo aumenta y el campo disminuye. D. El flujo disminuye y el campo aumenta. E. El flujo permanece igual y el campo aumenta. F. El flujo disminuye y el campo permanece igual. Campo de la carga puntual • SG esférica concéntrica • Usamos la Ley de Gauss • Despejamos el campo • Si hubiera otra carga q’ sobre la esfera de Gauss experimentaría F = q’E • SG cilíndrica coaxial • Usamos la Ley de Gauss • Despejamos el campo Campo de la línea infinita Campo del plano infinito • SG cilíndrica perpendicular y simétrica • Aplicamos la Ley de Gauss • Obtenemos el campo • • • • • • ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la superficie A que aparece en la ley de Gauss son correctas? A. La superficie A debe ser una superficie cerrada (debe cubrir un volumen). B. La superficie A debe contener todas las cargas en el problema. C. La superficie A debe ser una superficie altamente simétrica tal como una esfera o un cilindro. D. La superficie A debe ser un conductor. E. La superficie A es puramente imaginaria. F. Las normales a la superficie A deben estar todas en la misma dirección que el campo eléctrico en la superficie. • La figura muestra cuatro partículas cargadas. Imagine una superficie Gaussiana que encierre dos de las cuatro partículas (q1 y q2). ¿Cuáles partículas contribuyen al flujo eléctrico a través de la superficie Gaussiana?: a. b. c. d. Solamente q1 y q2 Solamente q3 y q4 Contribuyen las cuatro La respuesta depende de la forma de la superficie Gaussiana Flujo eléctrico Trabajo autónomo ➢ Profundización de los temas vistos, mediante el estudio de los textos de las Referencias del Programa y los recursos disponibles en internet. ➢ Realización de los Ejercicios hasta el 1.21 de la guía disponible en el Aula Virtual y de ejercicios semejantes. Presentar y discutir soluciones en el próximo Taller. ➢ Análisis del video N°30 de “El Universo Mecánico” (Capacidad y Potencial). Elaborar resumen y preguntas. Enlace: https://youtu.be/QduVckY48Ao?list=PLu11ymT_JYRou9nGsJd V8-5pgLbmMaiNP ➢ Ver la presentación de la próxima clase, tratar de responder las Preguntas Orientadoras que aparecen al comienzo y preparar preguntas para compartir con los compañeros.
