Teoria de control 2
7.
Conclusiones
El sistema analizado es de una entrada de caudal Q y una salida es la altura
H2 en el tanque 2. Es un sistema de simple imput-simple output. Se realiza
el modelamiento de los tanques y se usa Laplace para encontrar la función de
transferencia deseada.
Una vez conocida las ecuaciones diferenciales del sistemas es mas sencillo encontrar la función de transferencia deseada, y también llevarlo a ecuaciones de
estado.
Este problema de nivel en tanques es un problema usual en la industria
Para poder controlar se va a requerir necesariamente de instrumentación electrónica como sensores actuadores y la unidad de control.
Existen varias formas para controlar el nivel en los tanques que es mas en relación
a la creatividad y experiencia del diseñador.
A partir de la función de transferencia se puede encontrar las ecuaciones de estado
del sistema, sin embargo existen muchas versiones de ecuaciones de estado para
un mismo sistema por lo que sera necesario llevar estas ecuaciones de estado a
una forma única conocida, la forma canónica controlable y usando esta se para
los cálculos de control para el sistema.
El sistema que se analiza es un sistema sobreamortiguado lo que implica que es
muy lento, para los tanques acoplados significa que el tiempo de llenado para
la altura 2 (H2) es largo (aproximadamente 2780 segundos),se desea mejorar el
sistema reduciendo el tiempo que se usara para llegar a la altura deseada, para
ello se hace la realimentación con una ganancia K que hará el sistema mas rápido,
para encontrar dicha ganancia (matriz K) se hace uso de dos métodos de control,
control por reubicación de polos y control por regulador óptimo cuadrático.
Mediante los dos métodos se logra mejorar el sistema teniendo valores muy similares en ambos, sin embargo la principal ventaja del método de control óptimo
cuadrático respecto al método de asignación de polos es que el primero proporciona un procedimiento sistemático de calcular la matriz (K) de ganancia de control
de realimentación de estado.
Para la reubicación de polos , los polos que se vaya a no muy separados de los
polos del sistema sin realimentación por que el sistema tiende a oscilar cuando
reubicas el polo muy alejado de los polos del sistema, teóricamente es posible
pero fı́sicamente no estarı́a dentro de lo posible.
Para LQR es necesario fijarse con cuidado en las matrices Q y R , dado que estas
dos determinan la matriz P y por ende la matriz de control K. En el análisis
del sistema se tomo en cuenta sugerencias y escritos realizados por personas que
aplicaron LQR a diferentes sistemas encontrando que teniendo un R igual a 1 y
obtener un Q óptimo era suficiente igualar a la multiplicación de matrices de C
transpuesta por C.
En las gráficas se observa que aparece una sobreelongación por encima de el valor
del escalón unitario para luego estabilizarse justo por debajo del valor deseado,
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siendo próximo a este pero sin llegar completamente a dicho valor.Esta sobreelongación puede significar el desbordamiento del liquido en el tanque 2, lo que
podrı́a dañar la estructura por ejemplo si fueran tanques sellados o reservorios ese
desbordamiento podrı́a llevar a la destrucción de los mismo causando perdidas
materiales, de material y de dinero para la empresa o persona que esta haciendo
la utilización de dichos depósitos.
Sin embargo si deseamos que el control en el sistema llegue al valor deseado sin
importarnos ese desbordamiento se puede hacer las pruebas moviendo los polos
en la reubicación de polos y cambiando los valores de Q y R en LQR.
Para este sistema los dos métodos de control son funcionales y eficientes, ofreciendo resultados muy similares, con una ligera mejorı́a en el LQR frente al método
de asignación de polos.
8.
Referencias
Referencias
[1] V. Rodgers, P y Eveloy, “Application of low-reynolds number turbulent flow models to the prediction of electronic component heat transfer,” IEEE, vol. 1, no. 1,
pp. 495–503, 2004.
[2] K. Ogata, Modelamiento matemático de sistemas de fluidos y sistemas térmicos,
ch. 4, p. 101 and 104. PEARSON EDUCACIÓN, S.A., Madrid, 2010.
[3] K. Ogata, Sistemas Hidraulicos, ch. 4, p. 201 and 204. PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A., 1987.
[4] J. D. M. V. Leidy Tatiana Poveda Galvis, Control LQR, ch. 4, p. 54 and 55. Universidad Distrital Francisco José Caldas, 2016.
[5] R. H. B. Richard C. Dorf, Diseño de sistemas realimentados con variables de estados, ch. 11, p. 683 and 693. PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A,
2005.
REFERENCIAS
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