Teoria de control 2 7. Conclusiones El sistema analizado es de una entrada de caudal Q y una salida es la altura H2 en el tanque 2. Es un sistema de simple imput-simple output. Se realiza el modelamiento de los tanques y se usa Laplace para encontrar la función de transferencia deseada. Una vez conocida las ecuaciones diferenciales del sistemas es mas sencillo encontrar la función de transferencia deseada, y también llevarlo a ecuaciones de estado. Este problema de nivel en tanques es un problema usual en la industria Para poder controlar se va a requerir necesariamente de instrumentación electrónica como sensores actuadores y la unidad de control. Existen varias formas para controlar el nivel en los tanques que es mas en relación a la creatividad y experiencia del diseñador. A partir de la función de transferencia se puede encontrar las ecuaciones de estado del sistema, sin embargo existen muchas versiones de ecuaciones de estado para un mismo sistema por lo que sera necesario llevar estas ecuaciones de estado a una forma única conocida, la forma canónica controlable y usando esta se para los cálculos de control para el sistema. El sistema que se analiza es un sistema sobreamortiguado lo que implica que es muy lento, para los tanques acoplados significa que el tiempo de llenado para la altura 2 (H2) es largo (aproximadamente 2780 segundos),se desea mejorar el sistema reduciendo el tiempo que se usara para llegar a la altura deseada, para ello se hace la realimentación con una ganancia K que hará el sistema mas rápido, para encontrar dicha ganancia (matriz K) se hace uso de dos métodos de control, control por reubicación de polos y control por regulador óptimo cuadrático. Mediante los dos métodos se logra mejorar el sistema teniendo valores muy similares en ambos, sin embargo la principal ventaja del método de control óptimo cuadrático respecto al método de asignación de polos es que el primero proporciona un procedimiento sistemático de calcular la matriz (K) de ganancia de control de realimentación de estado. Para la reubicación de polos , los polos que se vaya a no muy separados de los polos del sistema sin realimentación por que el sistema tiende a oscilar cuando reubicas el polo muy alejado de los polos del sistema, teóricamente es posible pero fı́sicamente no estarı́a dentro de lo posible. Para LQR es necesario fijarse con cuidado en las matrices Q y R , dado que estas dos determinan la matriz P y por ende la matriz de control K. En el análisis del sistema se tomo en cuenta sugerencias y escritos realizados por personas que aplicaron LQR a diferentes sistemas encontrando que teniendo un R igual a 1 y obtener un Q óptimo era suficiente igualar a la multiplicación de matrices de C transpuesta por C. En las gráficas se observa que aparece una sobreelongación por encima de el valor del escalón unitario para luego estabilizarse justo por debajo del valor deseado, 7 CONCLUSIONES 32 Teoria de control 2 siendo próximo a este pero sin llegar completamente a dicho valor.Esta sobreelongación puede significar el desbordamiento del liquido en el tanque 2, lo que podrı́a dañar la estructura por ejemplo si fueran tanques sellados o reservorios ese desbordamiento podrı́a llevar a la destrucción de los mismo causando perdidas materiales, de material y de dinero para la empresa o persona que esta haciendo la utilización de dichos depósitos. Sin embargo si deseamos que el control en el sistema llegue al valor deseado sin importarnos ese desbordamiento se puede hacer las pruebas moviendo los polos en la reubicación de polos y cambiando los valores de Q y R en LQR. Para este sistema los dos métodos de control son funcionales y eficientes, ofreciendo resultados muy similares, con una ligera mejorı́a en el LQR frente al método de asignación de polos. 8. Referencias Referencias [1] V. Rodgers, P y Eveloy, “Application of low-reynolds number turbulent flow models to the prediction of electronic component heat transfer,” IEEE, vol. 1, no. 1, pp. 495–503, 2004. [2] K. Ogata, Modelamiento matemático de sistemas de fluidos y sistemas térmicos, ch. 4, p. 101 and 104. PEARSON EDUCACIÓN, S.A., Madrid, 2010. [3] K. Ogata, Sistemas Hidraulicos, ch. 4, p. 201 and 204. PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A., 1987. [4] J. D. M. V. Leidy Tatiana Poveda Galvis, Control LQR, ch. 4, p. 54 and 55. Universidad Distrital Francisco José Caldas, 2016. [5] R. H. B. Richard C. Dorf, Diseño de sistemas realimentados con variables de estados, ch. 11, p. 683 and 693. PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A, 2005. REFERENCIAS 33
