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PRÁCTICA N°3
ESCUELA
: INGENIERÍA INDUSTRIAL
DOCENTE
: ING. HUGO DE LA CRUZ DE LA CRUZ
ASIGNATURA : INVESTIGACION DE OPERACIONES
TEMÁTICA
: PROGRAMACIÓN DE MODELOS LINEALES
CICLO
: 2018 - l
PROBLEMA N° 01
Una pequeña refinería mezcla 5 crudos para producir 2 grados de gasolina
“A” y “B”. El número de barriles diarios disponibles, número de octanos y el
costo por barril, aparecen en la tabla siguiente.
CRUDO
#OCTANOS
BARRILES/DIA
1
2
3
4
5
70
80
85
90
99
2,000
4,000
4,000
5,000
3,000
COSTO x
BARRIL
80
90
95
115
200
El número de octanos de gasolina “A” no puede ser menor de 95 y de la
“B” menor de 85. Asumir que una disposición gubernamental obliga a
producir por lo menos 8,000 barriles de gasolina tipo “B”.
La gasolina de tipo A se vende a los distribuidores a 375 por barril y la B a
285 por barril. Los crudos no utilizados para producir gasolina “A” y “B”
siempre y cuando tengan al menos 90 octanos se vende como gasolina de
aviación a 257 por barril y aquellos con 85 octanos, como máximo se
vende como “extra” a 125 por barril. Si deseamos maximizar las utilidades
diarias.
¿Cuál debe ser la producción de gasolina “A” y “B”?
¿Cómo debemos mezclar los crudos?
1
SOLUCIÓN
Sea X ij = Números de barriles del i-ésimo crudo dedicados al
j- és im o gr ad o de ga so lina y al cr ud o que no se ut iliza (C)
i = 1; 2; 3; 4; 5
Sabemos que:
j = A, B, C
UTILIDAD = VENTAS - COSTOS
DETERMINACIÓN DE LAS VENTAS:
Ventas=375(X 1A +X 2 A +X 3A +X 4A +X 5A )+285(X 1B +X 2B +X 3 B +X 4B +X 5B )+275(X 1 C +X 2 C +
X 3 C +X 4 C +X 5C )
DETERMINACIÓN DE LOS COSTOS:
Costos=80(X 1 A +X 1B +X 1 C )+90(X 2A +X 2B +X 2 C )+95(X 3A +X 3B +X 3 C )+115(X 4A +X 4 B +X 4C )
+ 200(X 5A +X 5B +X 5 C )
EL PROGRAMA LINEAL ES:
Max:Z=295X 1 A +285X 2A +280X 3A +260X 4A +175X 5 A +205X 1B +195X 2B +190X 3B +45X 1C
+35X 2 C +30X 3C +160X 4C +174X 5 C
Sujeto a:
Restricciones debido al octanaje de Gasolina “A”
(70X + 80X + 85X + 90X + 99X )
(X + X + X  + X  + X  )
≥ 95
70X + 80X + 85X + 90X + 99X ≥ 95X + 95X + 95X + 95X + 95X
−25X − 15X − 10X − 5X + 4X ≥ 0
Restricciones debido al octanaje de Gasolina “B”
(70X + 80X + 85X + 90X + 99X )
(X + X + X  + X  + X  )
≥ 85
70X + 80X + 85X + 90X + 99X ≥ 85X + 85X + 85X + 85X + 85X
2
−15X − 5X + 5X + 14X ≥ 0
Se debe producir al menos 8 000 barriles diarios de gasolina tipo “B”
(X + X + X  + X  + X ) ≥ 8 000
Restricciones debido a la disponibilidad de los crudos
X 1 A +X 1B +X 1 C = 2 000
X 2 A +X 2B +X 2 C = 4 000
X 3 A +X 3B +X 3 C = 4 000
X 4 A +X 4B +X 4 C = 5 000
X 5 A +X 5B +X 5 C = 3 000
X ij ≥ 0,
i = 1; 2; 3; 4; 5
;
j = A, B, C
PROBLEMA N° 02
Aero Perú está considerando la probabilidad de adquirir aviones de pasajeros en el
mercado mundial: U.S.A., Inglaterra o Rusia.
El costo del avión (USA) A es de $6.7 millones, el avión (Inglés) B en $5 millones y el
avión (Ruso) C de $3.5 millones. El directorio de dicha empresa ha autorizado la compra
de aviones por valor de 150 millones.
Los economistas de Aero-Perú han calculado que cualquier que sea el tipo A de
mayor capacidad proporcionará una utilidad neta de $ 420.000 anuales, el avión B
proporcionará una utilidad neta de $ 300,000 y el avión C una utilidad de $ 230,000
anuales.
Por otro lado se conoce que la fuerza Aérea Peruana sólo le podría proporcionar 30
pilotos debidamente entrenados. Si sólo se adquieren los aviones más pequeños, los
servicios de reparación y servicio con que cuenta Aero-Perú solamente podrán mantener
en operación un máximo de 40 unidades. Además se sabe que mantener un avión B
requiere 1 1/3 más que el avión C y que el avión A requiere 1 2/3 más que el C
Determine el número de cada tipo de avión que se debe comprar para maximizar las
utilidades.
3
SOLUCION
Definiendo las variables:
X1: Cantidad a comprar de aviones A
X2: Cantidad a comprar de aviones B
X3: Cantidad a comprar de aviones C
FUNCION OBJETIVO: MAXIMIZAR UTILIDADES
Max: Z = 420 X 1+ 300 X2 + 230 X3
Restricciones:
Por el costo de cada avión:
6,7 X1 +5 X2 + 3,5 X3≤ 150
Por la cantidad de pilotos disponibles:
X1 + X2 + X3≤ 30
Capacidad de mantenimiento de los aviones:
X1≥ 0
;
X 2≥ 0
;


1  + 1   + 
≤ 40
X 3≥ 0
4
SOLUCIÓN
Definiendo las variables:
X1: Número de aviones a comprar en el mercado europeo
X2: Número de aviones a comprar en el mercado asiático
X3: Número de aviones a comprar en el mercado latino
Función Objetivo
Max Z=450X1 + 350X2 + 250X3 (en miles $)
Sujeto a:
Presupuesto:
7.2X1 + 6X2 + 4.2X3 ≤ 200 (millones $)
Pilotos:
X1 + X2 + X3 ≤ 35
Mantenimiento: (7/4) X1+ (6/5) X2+ X3 ≤ 45
No negatividad: X1≥0
;
X2≥0
;
X3≥0
10