CUARTA PRACTICA TIPO I PDF CALIFICADA MB148A 2020-II TIPO I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
Sábado: 13/02/2020
Ciclo: 2020-II
ÁREA ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS Y HUMANIDADES
TIPO I
CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA DE CÀLCULO VECTORIAL(MB148A)
( DESARROLLAR CON LAPICERO NEGRO)
1.-Sea D la región en el plano limitada por las gráficas de las funciones
f ( x) = ( x 2 − 4)( x 2 − 1) , g ( x) = 4 − x 2 .Sea C la frontera de D orientada en
sentido antihorario. Determine el valor de la integral de línea
2
2
 x ydx − y dy .
C
2.- Determine el área de la porción de superficie de la semiesfera
x 2 + y 2 + z 2 = 4a 2 ; z  0 , que es interior al cilindro x 2 + y 2 − 2ax = 0, a  0
(
3.-Calcular
(
− y 3 + 15arctan 700 x 2
C
) ) dx + ( x3 + 6 x y + 800e78 y
2 +1
) dy ;
siendo C la frontera de la región plana acotada del primer cuadrante
situada entre las hipérbolas
xy = 1 ; xy = 2
; y las líneas rectas y = x ;
y = 4x
4.- Considere una placa que ocupa el lugar de una superficie S correspondiente
a una parte del plano x + y + z = a ; en el primer octante, a>0;y el campo vectorial
de calor F que es proporcional al gradiente de temperatura con signo negativo,
esto es F = −cT ; c  0 , para la función de temperatura T ( x; y; z ) =
.Calcule el flujo de calor hacia arriba de S:
 F
1
x + y +1
N dS .
S
5.-
Sea
F = ( xy 2 + 100e−4 y cos z; x2 y + 80e−4 x sen(4 z); x 2 + y 2 ) ,el
campo
de
velocidades de un fluido y S la superficie cerrada orientada hacia el
exterior formada
por el paraboloide S1 : z = x2 + y 2 , los planos S2 : z = 4 ;
S3 : z = 9 .Calcule el flujo a través del paraboloide :  F NdS .
S1
.