DIVISIBILIDAD

ACADEMIA “LA SALLE”– ARITMÉTICA
PROF. JUAN MARCAVILLACA (PRESS)
ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA
CICLO
ORDINARIO
FICHA N°
1
INFORMES E INSCRIPCIONES: MACAMANGO SECTOR 2 (COLEGIO LA SALLE)
6
ACADEMIA “LA SALLE”– ARITMÉTICA
PROF. JUAN MARCAVILLACA (PRESS)
2
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Ejercicios
1. Se dispone de tres números enteros A, B y C los
cuales al ser divididos entre 17 dan como restos 9,
11 y 13 respectivamente. Hallar el resto de dividir la
suma (A+B+C) entre 17.
A) 11
B)12
C)13
D)14
E) 16
2. Se dispone de dos números enteros A y B los cuales
al ser divididos entre 13 dan como restos 8 y 11
respectivamente Hallar el resto de dividir la
diferencia (A-B) entre 13.
A) 3 B) 7 C) 10 D) 11 E) 12
3. En una empresa, en la que trabajan 150 empleados,
salen de vacaciones un cierto número de ellos. Si
agrupan los que quedan de a 10, de a 12 y de a 20,
sobran siempre 6 empleados, pero agrupándolos
de a 18 no sobra ninguno. ¿Cuántos empleados hay
de vacaciones?
A)18 B) 32 C) 66 D) 26 E) 24
4. Un cierto número entero es divisible por 8, 12, 15 y
20. Hallar cuántos valores puede adoptar tal
número sabiendo que es mayor que 400 pero
menor que 700.
A) 2
B) 3
C) 4
d) 1
E) 5
5. Se dispone de un cierto número entero el cual en el
sistema decimal se representa mediante un número
de cuatro cifras. Dicho número al dividirse entre 12,
15, 18 y 20 da como resto por defecto 8 en todas
las ocasiones. Hallar el menor valor que adopta
dicho número.
A)1808
B) 1880
C)1088
D) 8018
E) 8500
6. Un cierto número entero al ser dividido por 6 da
como resto 5, entre 7 da por resto 6, entre 8 da por
resto 7, entre 9 da por resto 8 y dividiendo por 10 da
por resto 9. Hallar el mayor valor que acepta el
número sabiendo que es menor a 14800.
A) 12599 B) 12600
C) 12550
D) 12555 E) 12650
7. Hallar un número entero que en el sistema decimal
admite tres cifras, tal que sea divisible por 7, al
agregarle una unidad se convierta en múltiplo de 8
y al añadirle otra unidad después se convierte en
múltiplo de 9.
A) 515
B) 512
C) 511
D) 510
E) 508
8. El número de cuatro cifras acbd , el cual está escrito
en el sistema de base 8 será múltiplo de 7 cuando:
0
0
A) d + 3c + 2b - 8 = 7 B) a  b  c  d  7
0
0
C) d - 3c - 2b + a = 7 D) a + b + c + d =
7
0
E) 2b + c + d - a = 7
3
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9. En un aula se observa que de 50 alumnos la
séptima parte de las mujeres son estudiosas,
también se pudo observar que la onceava parte de
los varones son deportistas ¿Cuántos varones hay
y cuantas no son estudiosas?
A) 22 y 24
B) 21 y 25 C) 23 y 24
D) 14 y 22
E) 15 y 22
10. En un congreso participaron 600 personas. De los
asistentes varones, se ha podido observar que los
3
2
4
eran abogados, los eran médicos y los eran
7
5
9
economistas. ¿Cuántas damas asistieron al
congreso?
A) 275
B) 285
C) 265
D) 305 E) 295
11. Una embarcación de marineros naufragó. De los
5
2
sobrevivientes, los
son casados y los
9
6
resultaron ilesos. ¿Cuántos se ahogaron si
inicialmente eran 60? Considere que la cuarta parte
de los sobrevivientes eran mujeres.
A) 26
B) 22
C) 28
D) 24
E) 20
12. En una reunión de profesionales hay 131 personas,
la mayor parte son varones. Si la octava parte de los
varones son ingenieros y la séptima parte de las
mujeres son economistas, ¿Cuántos varones no
son ingenieros?
A) 12
B) 21
C) 30
D) 84
E) 96
13. Gonzalo tiene una cantidad de cuadernos y los va
ha obsequiar a los alumnos de un colegio. Si a los
alumnos los agrupa de 12 en 12; de 15 en 15 y de
21 en 21, siempre sobran 9. Determinar la suma de
cifras de la cantidad de alumnos del colegio, dado
que es el menor posible.
A) 15
B) 18
C) 25
D) 19
E) 14
14. En una votación los votos oscilan entre 220 y 260
de tal manera que si se cuenta de 6 en 6 o de 7 en
7 siempre sobran 3 votos ¿cuántos son los votos?
A) 258
B) 253
C) 256
D) 252 E) 255
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17. Un pastor cuenta sus ovejas de 7 en 7, de 8 en 8 y
de 4 en 4 y sobran respectivamente en cada caso
6, 7 y 3 ovejas. ¿cuál es el menor número de ovejas
que cumplen tal condición?
A) 57
B) 55
C) 56
D) 54
E) 75
18. Hallar el residuo de dividir: 155154  8
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
19. El resto que resulta al dividir 206 62 entre 7 es:
A) 2 B) 5 C) 6 D) 3 E) 4
20. Calcular el resto de dividir 5 471 entre 13.
A) 1
B) 5
C) 8
D)10 E) 12
(2401)125  2 entre 7, su
21. Al dividir el número
residuo es:
A) 2
B) 0
C) 4
D) 5
E) 6
0
0
22. Se divide un ( 13  6 ) entre ( 13  8 ) se obtiene como
0
resto un ( 13  5 ) si el cociente es el menor valor
posible de dos cifras. Calcule la suma de las cifras
del cociente.
A) 8 B) 9 C)10 D)11
E) 12
0
0
23. Si N  21  15 y N  20 8; ¿Cuál es el resto de
dividir el numero N entre 420?
A) 258 B) 288 C) 215 D) 225 E) 268
24. A  34240 ; B  72380 ; C  1024120
Calcular el residuo al dividir: A x B x C entre 5
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
25. ¿Cuántos valores toma, “m”, para que se cumpla la
0
igualdad 3m 4m  3 ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
26. La suma de los “n” primeros múltiplos de 5, mayores
que 80, es 1075. Calcular “n”.
A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 E) 12
0
15. Un gerente al ser preguntado por el número de
personas que trabajan en su empresa contesta: el
personal masculino está comprendido entre 170 y
200, la tercera parte de ellos usan anteojos y la
mitad son casados. En cuanto al personal femenino
estas son la onceava parte del personal masculino.
Calcular el total de empleados.
A) 198
B) 216
C)200
D) 208
E) 218
16. En un corral hay cierto número de gallinas que está
comprendido entre 354 y 368.si las gallinas se
agrupan de 2, 3, 4 ó 5 siempre sobra 1, pero si se
acomodan en grupos de 7 sobran 4. ¿Cuántas
gallinas hay en corral si se añaden 6 más?
A) 227
B) 821
C) 121
D) 367 E) 376
27. Si aba2b  99 , hallar a+b
A) 15 B) 10 C) 8 D) 12
E) 6
28. Hallar el valor de la cifra “x” si el número
2x6x8 es divisible entre 13
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
29. Si el número 8xyx5y es divisible entre 88, dar el
valor numérico de x · y
A) 5 B) 2 C) 9 D) 3 E) 8
0
30. Calcular “a”, si 11aa  7
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4
E) 5
4
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45. ¿Cuántos números de 3 cifras son divisibles por 2 y
3 a la vez, pero no por 5?
A) 110 B) 115 C) 120 D) 124 E) 150
0
31. Sabiendo que: a0(a  1)(a  1)  19
Hallar “a”
A) 7 B) 1
C) 2
D) 4
E) 5
Preguntas de examen de admisión
0
32. Hallar “x” si:
A) 8 B) 1
43x1  x03  13
C) 2
D) 4
E) 5
33. Hallar el valor de abc, si
0
0
0
abc  9 , cba  5 y ca  13
A) 140 B) 150 C) 120 D) 105 E) 210
34. Sabiendo que el numeral abcd es múltiplo de 15 y
cd = 4 ab +6, hallar: a+b+c+d
A) 8
B) 10 C) 12 D) 18
E) 15
0
35. Sabiendo que aabbc 2  7 3 , ¿cuál es el resto que
se obtiene al dividir 2acb entre 7?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
36. Si el número de cinco dígitos ab1ba , donde a>b, es
divisible entre 11, calcular el valor de (a-b).
A) 5
B) 1
C) 3
D) 6 E) 7
37. Determine el producto de las cifras a, b y c, no
nulas, sabiendo que el número abc es divisible por
9, el número bac es múltiplo de 5 y el número ca es
divisible por 8.
A) 360
B) 675
C) 300
D) 240
E) 210
38. La diferencia de aba y bab siempre será divisible
por:
A) 11 B) 9 C) 13 D) 6
E) 8
39. Si abcd es un número de cuatro cifras, entonces
( abcd  dcba ) siempre es múltiplo de:
A) 9
B) 10
C) 11 D) 13
E) 12
40. Calcular el menor número de tres cifras mayor que
800 al cual si se le resta su complemento aritmético
0
sea un 17 7 .
46. (2015-I)
Sean A  485 240 , B  6 105 y C  387,
al dividir A  B  C entre 7 el valor del residuo es:
a) 6
b) 3
c) 5
d) 1
e) 4
47. (2016-I)
Con tres dígitos distintos y diferentes de cero, se
forman números de tres cifras diferentes; entonces
la suma de todos estos números posibles, es
siempre múltiplo de:
a) 29
b) 43
c) 47
d) 37
e) 41
48. (2016-II)
El menor valor entero positivo de dos cifras obtenido
al
simplificar
la
expresión
E  (6  2)  (6  4)  (6  6)  ...  (6  20) ,
a) 20
d) 14
es:
b) 12
e) 10
c) 18
49. (2017-1)
Al dividir el numeral N  (b1a(2b)ba)10  (bb1aa)11  (a(2a)01a)12
entre 11, el residuo por el exceso es:
a) 7
b) 3
c) 5
d) 4
e) 8
50. (2017-II)
01. En las siguientes proposiciones, escribir (V) si es
verdadera o (F) si es falsa.
 Todo numero entero positivo mayor que la
unidad admite como mínimo dos divisores.
(
)
 Todo número entero positivo es múltiplo de
todos sus divisores enteros positivos.
 Todo número impar positivo mayor que uno
elevado a un exponente par positivo es:
8 1 .
(
)
 Un número no es divisible por 2, cuando
termina en cero o cifra par.
(
)
La secuencia correcta es:
a) VVVF
b) VFVF
c)
FVFV
d) FVVF
e) VFFV
A) 810 B) 723 C) 732 D) 801 E) 817
41. ¿Cuántos números de 3 cifras al ser divididas entre
4 y 7 dejan como restos 2 y 5 respectivamente?
A) 5
B) 3
C) 23
D) 32
E) 30
42. ¿Cuántos números del 1 al 180 son múltiplos de 3
y 4 pero no de 7?
A) 12 B) 10 C) 11 D) 9 E) 13
43. ¿Cuántos múltiplos de 13 que no terminan en 5 hay
entre 800 y 1000?
A) 13 B) 14 C) 12 D) 15 E) 16
51. (2013-I)
El residuo por defecto, en la división
3  755abc  7  298xy5  5
, es:
13
a) 1
d) 3
b) 0
e) 2
c) 5
52. (2013-II)
Si al dividir en número N entre 7 se obtiene como
residuo 5, entonces el resto de dividir N 4 entre 7
es:
a) 5
b) 2
c) 3
d) 1
e) 4
44. Del número 2000 al 3000 ¿cuántos números son
múltiplos de 7 pero no de 13?
A) 132
B) 139
C) 134 D) 143
E) 156
5
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