UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas Ciclo 2020-1 Velocidad y Aceleración instantánea Objetivo Temático Estudio del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUV) de un móvil. Objetivo Específico Encontrar la velocidad media, velocidad instantánea y su aceleración instantánea de un móvil. Fundamento Teórico a) Velocidad Media: Consideremos un móvil que pasa por el punto P y el punto Q. La velocidad media en un movimiento rectilíneo de un móvil es la razón entre el espacio recorrido muy corto en un intervalo de tiempo que tarda en recorrer este espacio. Si Δs es el espacio recorrido y Δt el intervalo de tiempo empleado consideraremos la velocidad media como: Q P Figura 1. Un móvil recorriendo un espacio en un intervalo de tiempo b) La Velocidad Instantánea: Considerando el movimiento de un móvil de la figura 1. La velocidad instantánea de un móvil es cuando el intervalo de tiempo , en la velocidad media. Consideraremos el móvil, el punto de contacto de una rueda que se mueve libremente sobre dos varillas paralelas inclinadas encontraremos su velocidad instantánea en el punto C de su recorrido determinando las velocidades medias para intervalos de tiempo cada vez más cortos alrededor de este punto. Así por ejemplo, en la Figura 2 muestra la trayectoria seguida por el móvil que se desplaza de A hacia B. Las distancias AC, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CB, se toman como base para encontrar las velocidades medias que se acerquen a la velocidad instantánea en el punto C. y x A C B1 0 1 2 B2 3 B3 B4 B5 B 6 7 5 4 5 Figura 2 Rueda desplazándose por un plano inclinado y sus puntos de contacto ideal. 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas Ciclo 2020-1 Considerando los espacios como CB, CB5, CB4, CB3, CB2, CB1 y sus respectivos intervalos de tiempo Δt =t7-t1, t6-t1, t5-t1, t4-t1, t3-t1, t2-t1 y aplicando la ecuación 1 las velocidades medias. , 3 Con los datos obtenidos dibujemos un gráfico como se muestra en la figura 3 extrapolando la línea recta para este caso nos dará la velocidad instantánea en el punto C, es decir cuando Δt es infinitamente cerca a cero. Figura 3 Extrapolación de velocidad instantánea en el punto C. c) La Aceleración Instantánea: Para hallar la aceleración del móvil usaremos la gráfica de velocidad instantáneas en función del tiempo. Consideremos el movimiento uniformemente acelerado de un móvil partiendo de O y pasando por los puntos A y B de la figura 4. y x vA A O vB e B Figura 4 Esquema para determinar la aceleración instantánea. Sean vA y vB las velocidades en A y B respectivamente en los tiempos tA y tB. Se sabe que 4 Se puede expresar como 5 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas Ciclo 2020-1 También se conoce en el movimiento uniformemente acelerado con las velocidades instantáneas vi es la velocidad promedio entra A y B en el tiempo promedio en el instante ti son: 6 7 Reemplazando en 7 en 5 se tiene 8 Además, se sabe que 9 Reemplazando en 9 en 8 10 Al realizar un gráfico de vi contra se puede obtener la aceleración. 3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas Ciclo 2020-1 LABORATORIO NRO 01 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTANEA I. MATERIALES: Se detallan los materiales que se usan en el laboratorio de Física de la FIC, sin embargo Ud. deberá utilizar materiales caseros que reemplazara a los de laboratorio y que se recomienda entre paréntesis. II. III. Tablero de madera (piso de casa) Rueda de Maxwell (caja de papas pringles de 37gr) Rieles (02 palos de escoba) Cronometro (Celular o reloj) Nivel de burbuja ( Canica) Regla de 1 m (regla graduada 30cm) PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO (Recomendable) Elaboración de Rueda Maxwell con Caja de papa Pringles, ubicar el eje de la rueda mediante un lapicero que la atraviese las dos caras planas, se recomienda que esté debidamente forrado con masking tape para evitar deslizamiento. Elaboración de rieles, se logra con dos palos de escoba de preferencia plástico los cuales deben ser forrados con masking tape para facilitar el rodamiento y ubicación de distancias. Estos rieles (palos de escoba) tienen que estar colocados de manera paralela, por lo que, en la parte inferior colocaran un tope, y en la parte superior otro similar a una altura que, permita se desplace la rueda sin deslizar, solo rodar. Elaboración de nivel de burbuja, con la canica verifique la horizontalidad del piso. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Verificar la horizontalidad del piso con la canica seguidamente coloque los palos de escoba con una inclinación, tal que, no resbale nuestra rueda en su desplazamiento. 2. Marcar los puntos A, C y B de tal manera que estén separados AC=10 cm, AB1=15 cm, AB2=20 cm, AB3=25 cm, … , AB=40 cm 3. Familiarizarse con el movimiento de nuestra rueda 4. Soltar el móvil, siempre desde el punto A y tomar los tiempos al desplazarse de AC, AB1, AB2,… hasta AB por tres veces cada tramo para promediarlos. 4 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas Ciclo 2020-1 5. Construya una tabla 1 donde contenga datos del tiempo y la posición del móvil, usando uno de los primeros puntos como origen obtenidos de la trayectoria rectilínea. 6. Hacer un gráfico desplazamiento en función del tiempo. 7. Hallar la ecuación que gobierna a este movimiento por el método de los mínimos cuadrados (ver anexo) y verifique sus valores con los proporcionados en Excel. 8. Con los datos de la tabla1, halle las velocidades medias, y construya la tabla 2. 9. Hacer un gráfico de la velocidad media en función del intervalo de tiempo y hallar la velocidad instantánea del móvil en el punto C es decir vc. Compare este valor obtenido evaluando para t1 derivando respecto al tiempo la ecuación hallada del apartado 7. 10. Usando la ecuación 10, llenar la tabla 3 y grafique la velocidad instantánea en función del tiempo medio y determine la aceleración del móvil. Compare este valor obtenido con la derivación respectos al tiempo dos veces ecuación hallada del apartado 7. IV. V. VI. ANALISIS Y CONCLUSIONES RECOMENDACIONES ANEXOS Tabla 1 Punto 0 1 2 3 4 5 6 7 Tiempo (s) t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 Distancia (cm) AA AC AB1 AB2 AB3 AB4 AB5 AB 5 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas Ciclo 2020-1 Tabla 2 Δt (s) t2-t1 t3-t1 t4-t1 t5-t1 t6-t1 t7-t1 Δx (cm) CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CB Vm=Distancia/Δt CB1/ t2-t1 CB2/ t3-t1 CB3/ t4-t1 CB4/ t5-t1 CB5/ t6-t1 CB/ t7-t1 Tabla 3 Punto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo (s) Velocidad instantánea (cm/s) t1 V1 t3 V3 t5 V5 t7 V7 t9 V9 Recta mínima cuadrática + x (1) (2) x + = + y x + + . . . + + . . . . . . . . . + + N [ + [ ]+ ]-[ [ + + - - )2 )2 - )2 . . . + - ]=0 ]-[ ] =0 6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas x 1 2 5 6 7 8 12 41 y 2 3 5 5 6 7 9 37 Ciclo 2020-1 x2 1 4 25 36 49 64 144 323 xy 2 6 25 30 42 56 108 269 =41 =37 = 269 =323 N = 7 (Nro. De datos) 37 =72 +41 269 = 41 … (1) … (2) +323 = = + x Parábola Mínima cuadrática + = = = x+ N+ x2 …..( I ) 2 + + + 2 + 3 + 3 4 Ejemplo : Nube de puntos (1.5, 3), (4, 6), (4.8, 8.6), (6, 12) (5.7, 7), (8.2, 9), (9.1, 10.3) 7 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas x 1.5 4.0 4.8 6.0 5.7 8.2 9.1 39.3 y 3.0 6.0 8.6 12.0 7.0 9.0 10.3 55.9 Ciclo 2020-1 x2 2.25 16.00 23.04 36.00 26.79 67.24 82.81 254.13 xy 4.5 24.00 41.28 72.00 39.90 73.80 93.73 349.28 x2y 6.750 96.000 198.144 432.000 187.530 605.160 252.943 2378.527 x3 3.375 64.000 110.592 216.000 152.700 551.368 753.571 1851.609 x4 5.0625 256.000 530.8416 1296.000 727.7041 4521.2176 6857.4961 14184.3219 Ecuaciones normales 55.9 =7 349.21 = 39.3 + 39.3 + 254.13 + 254.13 2378.527 = 254.13 = 210.83 + 1851.609 + 1851.609 = - 67.17 + 14184.3219 = 4.80 y = 210.88 – 67.17 x +4.8 x2 Propagación de incertidumbres maximales s= x+ y ± (Δ x + Δy) p= xy ± xy ( r = x-y ± (Δ x + Δy) q= ± ( + + ) ) 8 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas VII. Ciclo 2020-1 RUBRICACIÓN DE MEDICIÓN DE APRENDIZAJE Rubrica Descripción Valoración Informe Se calificara la puntualidad en la entrega del informe. 02 puntos Creatividad Contenido Comunicación Aplicabilidad Se pretende desarrollar en el estudiante su capacidad de información y experimentación, si bien puede ejecutar el laboratorio con las indicaciones del profesor, mejorando algunos implementos, también tiene disposición para usar diversos medios tecnológicos para llevar a cabo el objetivo. Se busca que el estudiante elabore su trabajo de forma ordenada siguiendo los debidos procesos, mostrando resultados con sus respectivas unidades y mostrando que la parte teórica se cumple en la parte practica.. Es importante que el estudiante sepa expresarse de manera clara y correcta dejando entender el mensaje, por ello este ítem evaluará conclusiones, recomendaciones y cualquier idea o pensamiento que el alumno exprese del trabajo, esta debe ser clara, precisa y escrita correctamente. En este ítem se evaluara el proceso de información e investigación del estudiante. Expresando de manera clara y concisa la aplicabilidad de este fenómeno en la Ingeniería Civil 0 a 05 puntos 0 a 05 puntos 0a5 puntos 0a3 puntos NOTA: Elevar su informe al portafolio del aula virtual, el próximo lunes hasta las 23:59:59 Horas. 9
