Planteo de ecuaciones

Lenguaje algebraico
2x
3x
4x
X+7
x
2
Planteo de ecuaciones
El producto de dos números consecutivos es 42
X (x+1) = 42
El cuadrado de un número aumentado en su
x
tercera parte es 28
2
x   28
3
La suma de tres números consecutivos es 39
X + x+1 + x+2 = 39
Planteo de ecuaciones
El triple de un número disminuido en su sexta parte
equivale a su cuadrado menos dos.
x
2
3x 
6
 x 2
La cuarta parte de un número aumentado en su
triple equivale al doble de su cuadrado. x  3 x  2 x 2
4
El producto de dos números consecutivos es
360.
x ( x  1)  360
Planteo de ecuaciones
Un número excede a otro en 4. Si el producto de
ambos es 285. ¿cuáles son esos números ?
x ( x  4)  285
La suma de los cuadrados de dos números
2
2
consecutivos es 113.
x  x  1  113


Un número es el triple del otro y la diferencia de
sus cuadrados es 200.
2
2
3x 
 x  200
Resolución de Problemas
Hallar dos números pares consecutivos y
positivos cuyo producto es 360.
 18
Mayor: x+2  20
Menor: x
x  x  2   360
x  2 x  360
2
x 2  2 x  360  0
El producto es 360: x(x+2)=360
x1  18
R/ Los números son: 18 y 20
Resolución de Problemas
Un número excede a otro en 4. Si el
producto de ambos es 285. ¿cuáles son
esos números si son positivos?
Menor: x  15
Mayor: x+4  19
El producto es 285: x(x+4)=285 x1  15
R/ Los números son: 15 y 19
Resolución de Problemas
La suma de los cuadrados de dos números
consecutivos y positivos es 113. Hallar los
2
2
números.
x   x  1  113
2
2
Menor: x  7
x  x  2 x  1  113
Mayor: x+1  8
2
2 x  2 x  112  0
La suma de los
x1  7
2
2
cuadrados es 113: x   x  1  113
R/ Los números son: 7 y 8
Resolución de Problemas
Un número es el triple del otro y la
diferencia de sus cuadrados es 200. Hallar
los números sabiendo que son positivos.
Menor: x  5
Mayor: 3x  15
La diferencia de sus
2
2
cuadrados es 200:  3 x   x  200 x1  5
R/ Los números son: 5 y 15
Resolución de Problemas
Si del cuadrado de un número positivo se
resta 54, se obtiene el triple del número.
¿Cuál es el número?
2
El número es: x
2
El cuadrado del número es: x
x  54  3x
El triple del número es:
3x
x  3x  54  0
2
R/ El número es 9
x1  9
Resolución de Problemas
Un rectángulo tiene de largo 5 m más que de
ancho. Si su área es 204 m2¿cuáles son sus
dimensiones?
El ancho es: x 12
El largo es: x+5  17
Su área es 204: x(x+5)=204
x+5
x  5 x  204  0
2
x1  12
R/ Sus dimensiones son 12 y 17
x
Resolución de Problemas
El largo de un rectángulo excede en 6 m al
ancho. Si el área es 720 m2, ¿cuáles son
sus dimensiones?
x
El ancho es: x 24
El largo es: x+6  30
x+6
Su área es 720: x(x+6)=720
x  6 x  720  0
2
x1  24
R/ Sus dimensiones son 24 y 30
Resolución de Problemas
Un cateto de un triángulo rectángulo mide
7 m más que el otro y 2 m. menos que la
hipotenusa. Hallar las longitudes de los
lados. Usando Pitágoras
 x  2  x   x  7 
2
2
x  4 x  4  x  x  14 x  49
2
2
2
x  18 x  45  0 x1
2
17
2
x
x+2
15
 15
R/ Sus dimensiones son 8, 15 y 17
x-7
8
Resolución de Problemas
El ancho de una sala excede a su largo en 4 m.
Si cada dimensión se aumenta en 4 m, el área
será el doble. Hallar las dimensiones.
x  x  4
x+4
12
x 8
 x  4  x  8
x+4
x+8
 x  4  x  8  2 x  x  4 
2
2
x  8 x  4 x  32  2 x  8 x
2
x  4 x  32  0 x1  8
R/ Sus dimensiones son 8 y 12
Resolución de Problemas
El perímetro de un rectángulo es 82 m
y su diagonal 29 m. ¿Cuáles son las
dimensiones del rectángulo ?
Usando Pitágoras
29
x 20 292  x 2   41  x 2
41-x
21
841  x  1681  82 x  x
2
2 x  82 x  840  0
2
x1  20
R/ Sus dimensiones son 20 y 21
2
Resolución de Problemas
El largo de un terreno rectangular es el doble del
ancho. Sí el largo se aumenta en 40 m y el ancho
en 6 m, el área se hace el doble. Hallar las
dimensiones del terreno.
x  2x
x
 x  6  2 x  40 
x+6
2x
2x+40
 x  6  2 x  40   2 x  2 x 
2
2
2 x  40 x  12 x  240  4 x
Resolución de Problemas
Resolución de Problemas