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Auto evaluación
De las siguientes afirmaciones indique si son falsas o verdaderas:
I)
El conjunto de vectores ( ) en
con
es un espacio vectorial.
con
+1 es un espacio vectorial
Verdadero
II) El conjunto de vectores ( ) en
real.
Falso
III) El conjunto de matrices invertibles de 5x5 forma un espacio vectorial (con
“+” definido como en la suma de matrices ordinaria).
Falso
IV) El conjunto de múltiplos constantes de la matriz idéntica de 2x2 es un
espacio vectorial con “+” definido como en III).
Verdadero
V) El conjunto de matrices idénticas nxn para n= 2,3,4…, es un espacio
vectorial ( con “+” definido como en III).
Falso
VI) El conjunto de vectores ( ) en
con 2x-y-12z=0 es un espacio vectorial.
Verdadero
VII)
El conjunto de vectores ( ) en
con 2x-y-12z=1 es un espacio
vectorial real.
Falso
VIII)
El conjunto de polinomios de grado 3 es un espacio vectorial real (con
“+” definido como la suma de polinomios ordinaria)
Falso
ÁLGEBRA LINEAL
Salinas López Jose Miguel
De los problemas 1 al 11 determine si el conjunto dado es un espacio
vectorial. De no ser así proporcione una lista de los axiomas que no se
cumplen.
1. El conjunto de matrices diagonales de nxn bajo la suma de matrices y
multiplicación por un escalar usuales.
Espacio vectorial
2. El conjunto de matrices diagonales bajo la multiplicación (es decir,
A⊕B= AB).
No es un espacio vectorial.
.-Ley conmutativa de suma de vectores. AB≠BA
.-Inverso aditivo, porque no todas las matrices diagonales tienen
inversa.
3. *(
+ con la suma de vectores y multiplicación por un
)
escalar usuales.
No es un espacio vectorial
.-Inverso aditivo: ”XEV, entonces x+(-x)= 0” no se cumple si
*(
)
+
por lo tanto su opuesto –y>0 y este elemento no pertenece
a V.
.- Cerradura bajo la multiplicación por un escalar.
“Sí XEV y ɑ es un escalar, entonces ɑ x EV”, no se cumple porque si y<0
y ɑ<0 entonces y∄V.
4. Los vectores en el plano que están en el primer cuadrante.
No es espacio vectorial.
.-Inverso aditivo “ Si xEV, -xEV tal que x+ (-x)=0 si (x,y) están
estrictamente en el 1er cuadrante entonces –(x,y)= (-x,-Y) está en el
3er cuadrante provocando que ( -x,y) ∄V.
5. El conjunto de vectores en
Sí es un espacio vectorial
ÁLGEBRA LINEAL
Salinas López Jose Miguel
de la forma (x, x, x).
6. El conjunto de polinomio de grado y bajo las operaciones del ejemplo 7.
Es un espacio vectorial
7. El conjunto de polinomios de grado 5 bajo la operación del ejemplo 7:
8. El conjunto de matrices simétricos de nxn bajo la suma y multiplicación
por un escalar usuales.
Sí es un espacio vectorial
9. El conjunto de matrices 2x2 que tienen la forma (
) bajo la suma y
multiplicación por un escalar usuales.
Sí es un espacio Vectorial
10. El conjunto de matrices de la forma (
) con las operaciones de
matrices de suma y multiplicación por un escalar.
No es espacio vectorial
.-Cerradura bajo la suma si xEV y yEV, entonces x+yE
(
)+(
)=(
;
) ∄V
Vector cero “Existe un vector 0EV tal que parea xEV, x+0, no se cumple
porque (
) EV
.-Inverso aditivo “si xEV entonces –xEV tal que que x+(-x)=0; no se
cumple porque -(
)=(
) ∄V
.-Cerradura bajo la multiplicación por un escalar. “Si xEV y ɑ es un
escalar, entonces ɑxEV; si ɑ≠1 no se cumple porque
(
)=(
) ∄V
11. El conjunto que consiste en un solo vector (0,0) bajo las operaciones
usuales en símbolo
.
Si es espacio vectorial
ÁLGEBRA LINEAL
Salinas López Jose Miguel
ÁLGEBRA LINEAL
Salinas López Jose Miguel