ELABORACIÓN Y APLICACIÓN DEL TANGRAM Meraz Lucero Yossef Maximiliano Asignatura: Matemáticas Profesor: Christian A. García Ávila Fecha de Entrega: 31/10/20 1 2 Índice 1. Introducción--------------------------------------------------------------------------------- 3 2. Desarrollo------------------------------------------------------------------------------------ 4 2.1. ¿Qué es el TANGRAM?-------------------------------------------------------------- 4 2.2. Orígenes del TANGRAM------------------------------------------------------------- 4 2.3. ¿Qué utilidad tiene el TANGRAM en la vida del ser humano?----------------- 5 2.4. ¿Qué aspectos cognitivos del ser humano se pueden ayudar a desarrollar con el uso y el manejo del TANGRAM?------------------------------------------------ 6 2.5. ¿Cuál es la importancia del TANGRAM en las matemáticas?------------------ 6 2.6. ¿Qué elementos forman al TANGRAM y cómo se llama cada uno de los polígonos?------------------------------------------------------------------------------- 7 2.7. ¿Qué aplicaciones tiene el TANGRAM, es decir, en que aspectos de nuestra vida cotidiana podemos aplicar el TANGRAM?---------------------------------- 8 3. Conclusión--------------------------------------------------------------------------------- 10 4. Fuentes de Consulta----------------------------------------------------------------------- 10 Elaboración y Aplicación del Tangram 3 1. Introducción Durante el desarrollo del presente proyecto de investigación, se presentará, de manera general, los orígenes e historia del TANGRAM, su descripción, utilidades y ámbitos de aplicación en la vida diaria, así como los aspectos cognitivos del ser humano que se pueden ayudar a desarrollar con el uso y el manejo del TANGRAM. Adicionalmente, se adjuntará un vínculo web, de un video explicativo (youtube) relacionado con el tema de estudio, como elemento pedagógico y didáctico complementario. Finalmente, como corolario del presente trabajo de investigación, se pondrán a consideración del lector, una algunas conclusiones para resumir y consolidar lo presentado y desarrollado a lo largo del presente documento. Elaboración y Aplicación del Tangram 4 2. Desarrollo 2.1. ¿Qué es el TANGRAM? El TANGRAM (chino: 七巧板, pinyin: qī qiǎo bǎn; "siete tableros de astucia", haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere), es un juego de origen chino que se popularizó a partir del siglo XVIII, que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas dadas sin solaparlas. Hoy día se utiliza sobre todo con fines didácticos. Se trata de un rompecabezas que consta básicamente de siete piezas geométricas o ‘tans’, que juntas constituyen un cuadrado y con las cuales pueden formarse infinidad de figuras distintas. Las 7 piezas, llamadas "Tans", son las siguientes: 5 triángulos, dos construidos con la diagonal principal del mismo tamaño, los dos pequeños de la franja central también son del mismo tamaño y uno de tamaño medio ubicado en una esquina. 1 cuadrado 1 paralelogramo o romboide Normalmente los "Tans" se guardan formando un cuadrado. 2.2. Orígenes del TANGRAM El Tangram es un rompecabezas que está compuesto por 7 piezas: un paralelogramo (romboide), un cuadrado y 5 triángulos. El objetivo de este juego es crear figuras utilizando las 7 piezas. Las piezas deben tocarse, pero no superponerse. Según los registros históricos chinos, estos muebles estaban formados originalmente por un juego de 6 mesas rectangulares. Más adelante se agregó una mesa triangular y las personas podían acomodar las mesas de manera que formaran una gran mesa cuadrada. Hubo otra variación más adelante, durante la dinastía Ming, y un poco más tarde fue cuando se convirtió en un juego. Hay una leyenda que dice que un sirviente de un emperador chino llevaba un mosaico de cerámica, muy caro y frágil, y tropezó rompiéndolo en pedazos. Desesperado, el sirviente trató de formar de nuevo el mosaico en forma cuadrada pero no pudo. Sin embargo, se dio cuenta de que podía formar muchas otras figuras con los pedazos. No se sabe con certeza quién inventó el juego ni cuándo, pues las primeras publicaciones chinas en la que aparece son del siglo XVIII, y entonces el juego era ya muy conocido en varios países. En China, el Tangram era muy popular y se consideraba un juego para mujeres y niños. A partir del siglo XVIII, se publicaron en América y Europa varias traducciones de libros chinos en los que se explicaban las reglas del Tangram, el juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las artes; el tangram se había convertido Elaboración y Aplicación del Tangram 5 en una diversión universal. Napoleón Bonaparte se convirtió en un verdadero especialista en Tangram desde su exilio en la isla de Santa Elena. Existen varias versiones sobre el origen del tangram, una de las más famosas con el vocablo latino "grama" que significa escrito o gráfico. Otra versión dice que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre. 2.3. ¿Qué utilidad tiene el TANGRAM en la vida del ser humano? Hoy en día, el Tangram se usa como entretenimiento, en psicología, en educación física, en diseño, en filosofía y particularmente en pedagogía. En el área de enseñanza de las matemáticas, el Tangram se emplea para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños, pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas. Así, se emplea para facilitar el aprendizaje de la geometría plana; para fomentar el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales en los niños, al hacerlos asociar de manera lúdica lo concreto y lo abstracto, y para construir relatos, combinando figuras con palabras. Elaboración y Aplicación del Tangram 6 2.4. ¿Qué aspectos cognitivos del ser humano se pueden ayudar a desarrollar con el uso y el manejo del TANGRAM? El uso del Tangram en psicología y psicopedagogía es evidente, ya que promueve el desarrollo de las capacidades intelectuales y psicomotrices de los niños, permitiendo a su vez, enlazar la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas. Así, es se puede hacer uso del Tangram para desarrollar múltiples capacidades, las cuales, os citamos a continuación. Promueve el desarrollo de las capacidades psicomotrices e intelectuales. Facilita el aprendizaje de la geometría plana para niños Estimula la creatividad y contribuye a la formación de las ideas abstractas. Fomenta la orientación y estructuración espacial: aprender y relacionar unos objetos con otros en relación con la posición en la que están (arriba, abajo, izquierda y derecha). Desarrolla el conocimiento lógico-matemático: ayuda a realizar actividades relacionadas con ángulos, distancias, proporcionalidad, semejanza y movimientos. Permite entrenar la coordinación visomotora: coordinación ojo-mano. Mejora la atención: concentración y tiempos de atención sostenida para la realización de las figuras. Trabaja la percepción visual: interpretar y discriminar unos estímulos visuales de otros (diferentes figuras). Estimula la memoria visual: el niño debe observar el modelo y después reproducirlo poniendo a prueba y fomentando el desarrollo de la memorización. Entrena la percepción de figura y fondo: permite diferenciar entre la figura y la composición de sus partes. 2.5. ¿Cuál es la importancia del TANGRAM en las matemáticas? El Tangram se considera una herramienta muy útil en la asignatura de Matemática, pues no solo permite introducir conceptos propios de esta materia, como geometría plana, por ejemplo; sino que también posibilita el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales, constituyendo un gran estímulo para la creatividad. Objetivo de Jugar Con Tangram: Se pueden alcanzar muchos objetivos haciendo uso de esta herramienta, además del desarrollo de valores y actitudes que puede ser de mucha ayuda dentro y fuera del aula. Objetivos que se pueden alcanzar con el tangram: 1. 2. 3. 4. 5. Planificar el trazado de figura sobre la base del análisis de sus propiedades, utilizando instrumentos pertinentes. Comprender los efectos que provocan en el perímetro o en el área de cuadrados y rectángulos la variación de la medida de sus lados y recurrir a las razones para expresarlas. Desarrollar la capacidad de analizar temas relacionados con geometría a través del juego. Reproducir y crear figuras y representaciones planas de cuerpos geométricos. Combinar figuras para obtener otras previas establecidas. Elaboración y Aplicación del Tangram 7 6. 7. 8. 9. Calcular perímetro y áreas de figuras compuestas por cuadrados, rectángulos y otros tipos de polígonos. Descubrir fórmulas a partir de modelos dados. Desarrollar el pensamiento reflexivo y metódico. Desarrollar la creatividad y las capacidades del autoaprendizaje. Valores y actitudes que se pueden desarrollar: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Responsabilidad. Colaboración. Atención. Trabajo en equipo. Estimula la creatividad. Sentido del orden. Participación. Realizar bien las tareas. Paciencia. Comunicación. Imaginación. Pensamiento lógico. 2.6. ¿Qué elementos forman al TANGRAM y cómo se llama cada uno de los polígonos? El Tangram, como se ha venido refiriendo a lo largo del presente documento, se forma por siete piezas poligonales, que son: 2 triángulos pequeños Triángulos rectángulos isósceles de distintos 1 triángulo mediano tamaños (sus ángulos son 90, 45 y 45 grados) 2 triángulos grandes 1 cuadrado (con cuatro ángulos de 90 grados) 1 romboide (cuyos ángulos son 45, 135, 45 y 135 grados, pero observemos que 135 = 90 + 45). Todas las piezas son “simétricas”, en el sentido de que si se voltean no cambian de forma, son la misma figura (tienen simetría especular), salvo el romboide, que si se voltea cambia su orientación. Por lo tanto, el romboide tiene dos posibilidades a la hora de ser utilizado para realizar una configuración, como la original del cuadrado. Elaboración y Aplicación del Tangram 8 Una cuestión interesante de las piezas del Tangram, que además va a ser fundamental en el estudio de las configuraciones convexas, es que las piezas del Tangram pueden ser divididas en triángulos rectángulos isósceles, del mismo tamaño que las dos piezas triangulares pequeñas del Tangram, como se muestra en la siguiente imagen. De esta forma, las piezas del Tangram pueden dividirse en 16 triángulos rectángulos isósceles iguales. 2.7. ¿Qué aplicaciones tiene el TANGRAM, es decir, en que aspectos de nuestra vida cotidiana podemos aplicar el TANGRAM? La importancia de este juego, se puede apreciar de acuerdo a los fines que cumple, según Velarde (2007) Sería: Para el desarrollo mental.- Es en la etapa de la niñez cuando el desarrollo mental aumenta notablemente y la preocupación dominante, es el juego. El niño encuentra en la actividad lúdica un interés inmediato, juega porque el juego es placer, pero justamente responde a las necesidades de su desenvolvimiento integral. Es en esta fase cuando el niño al jugar perfecciona sus sentidos y adquiere mayor dominio de su cuerpo, aumenta el poder de expresión y desarrolla su espíritu de observación. En virtud de ello, durante el juego el infante desarrollará sus poderes análisis, concentración, síntesis, abstracción y generalización. Al resolver varias situaciones que se presentan en el juego, aviva su inteligencia, condiciona sus poderes mentales con las experiencias vividas para resolver más tarde, muchos problemas de la vida cotidiana. Por lo expuesto se puede inferir que "el tangram" cumple una serie de aspectos tanto teóricos como prácticos, que le permiten clasificarlo como una estrategia de aprendizaje, debido que le permitirá al niño o niña aumentar sus capacidades psicomotoras e intelectuales y por ende mejorar los procesos cognitivos básicos como la percepción, atención, concentración, y memoria, siempre y cuando la docente estimule y promueva a través de este tipo de juego Lúdico, el desarrollo mental del infante. Habilidades que desarrolla Por lo tanto, las habilidades que más fácilmente se puede estimular mediante el juego de "tangram" según Elffers y Schuyt (2008), son las dificultades en el manejo del espacio a través de las siguientes fases: Reproducción de la figura con la solución delante (como la figura de un dibujo ya elaborado), es decir que en el dibujo se ve claramente cuáles son las piezas que debe colocar y donde. En esta primera fase se estaría trabajando claramente: coordinación visomotora, atención y orientación y estructura espacial. Reproducción de la figura sin la solución (se enseña una determinada figura al participante). En esta fase ya entra más en juego la percepción visual y el razonamiento espacial, al mismo tiempo que seguiría potenciando los mismos aspectos, que en la primera fase pero de forma más compleja. Elaboración y Aplicación del Tangram 9 Orientación y estructuración espacial: Las nociones básicas de espacio como arriba, abajo, izquierda y derecha se empiezan a desarrollar al jugar a formar una silueta sobre la base de un modelo, pues los niños tienen que fijarse en qué lugar en el espacio guarda cada figura con el fin de reproducirla correctamente en un momento determinado. Puedes ayudar a tu hijo a interiorizar los conceptos de ubicación espacial si verbalizas la información que recibe visualmente, por ejemplo: «el cuadrado está abajo del trapecio o el triángulo mediano está a la derecha del triángulo grande». Coordinación visomotora: La coordinación ojo-mano se desarrolla desde edades tempranas si se tienen actividades estimulantes, como este juego. Los niños observan el modelo, en esta acción entra en juego el ojo, y luego tienen que acomodar las figuras de la misma forma en que las vio: aquí entra la mano. Se recomienda que con niños pequeños las piezas sean de un material suave al tacto y el tangram sea elaborado en tamaño grande, para facilitar la acción de la mano. Atención: Esta habilidad es la pieza clave del aprendizaje, por lo que es elemental potenciar su desarrollo a través del juego. Al principio y dependiendo de la edad del niño se empieza por pedirle que arme las figuras que desee de manera libre. Incluso podría no utilizar todas las piezas. Después formas sencillas que ocupen 2 ó 3 minutos de atención, y posteriormente se eleva el nivel de dificultad a imágenes abstractas. Percepción visual: Como he mencionado antes, al tener que observar las piezas y modelos que se le presenten, tu niño desarrollará la capacidad de interpretar y discriminar los estímulos visuales externos, comparándolos con los conocimientos previos que tenga de las figuras geométricas, pudiendo ubicar cuál figura está en qué lugar y qué forman todas juntas. Esta habilidad es esencial para el aprendizaje de las matemáticas, la ubicación espacial y la motricidad. Memoria visual: Al pedirle al niño que observe un modelo y después lo reproduzca de memoria, estaremos estimulando su memoria visual. Es decir, que mantenga en su mente los estímulos visuales recibidos, los interprete y los reproduzca posteriormente. Empezando por figuras sencillas, cada vez podrás introducir formas abstractas que le serán fáciles de recordar. La memoria visual es una habilidad importante en los procesos de lectura y escritura, así como para actividades de la vida diaria lo que nos indica que tu hijo y tú pueden beneficiarse igualmente de este juego. Percepción de figura fondo: Al ser la vista uno de los sentidos por los cuáles se recibe mayor información, es necesario que esté entrenada para percibir los estímulos de manera correcta. A través del tangram los niños empiezan a desarrollar la habilidad de distinguir entre la figura y el fondo, lo que permite diferenciar entre el todo y las partes, la distancia entre dos objetos o la profundidad de alguna escena, aplicable en otros ámbitos de la vida. Elaboración y Aplicación del Tangram 10 3. Conclusión Nació, aparentemente, por casualidad, sin embargo, a pesar de tener cientos de años usándose como un juego, es en realidad una valiosa herramienta didáctica al alcance de todas las personas. En vista de todas las definiciones, ventajas, usos y competencias que se pueden desarrollar, aquí expuestas, no dudo en que ahora el lector del presente proyecto de investigación, tenga ahora una visión diferente del TANGRAM, que a pesar de ser un juego tradicional tan conocido, muy pocas veces las personas se detienen a analizar los beneficios. No lo olvides: jugando al tangram, puedes desarrollar muy importantes habilidades básicas para el aprendizaje de una manera divertida, fácil y económica. Video de referencia: https://www.youtube.com/watch?v=7jkH1Iwvlk8 4. Fuentes de Consulta Sitios Web: https://www.muyinteresante.com.mx/junior/que-es-un-tangram-origen-historia/ https://es.wikipedia.org/wiki/Tangram#Usos_actuales https://www.psicoayudainfantil.com/los-beneficios-del-tangram/ https://educrea.cl/tangram-valioso-recurso-educativo-las-matematicas/ https://www.familias.com/seis-beneficios-de-que-los-ninos-jueguen-al-tangram/ http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoescuela/recursosdigitales/2015/02/13/aplicaciones-deltangram-en-el-aula-de-matematicas/ Referencias bibliográficas: Tangram Paradox, by Barile, Margherita, From MathWorld – A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. Dudeney, H. (1958). Amusements in Mathematics. New York: Dover Publications. Loyd, Sam (1968). The eighth book of Tan – 700 Tangrams by Sam Loyd with an introduction and solutions by Peter Van Note. New York: Dover Publications. p. 25. Elaboración y Aplicación del Tangram
